《固体物理》试卷B附答案

1、精品文档.宝鸡文理学院试题课程名称固体物理适用时间2022 年 1 月试卷类别B适用专业、年级、班 2022 级物理训练专业一、简答题每题 6 分，共 65=30 分1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。2、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有肯定种类和肯定数目的声子？3、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？假设晶体是无限大，q 的取值将会怎样？4、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？5、简立方、面心立方、体心立方的根本特征二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20 分)1三、由 N 个一样原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示

2、为() 2N ( 2m 2 )2 。式中是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。15 分m四、由 N 个原子离子所组成的晶体的体积可写成 V Nv Nr 3 。式中 v 为每个原子离子平均所占据的体积； r 为粒子间的最短距离； 为与构造有关的常数。试求以下各种构造的 值：求：简洁立方点阵；面心立方点阵；体心立方点阵；金刚石点阵； NaCl 点阵；15 分五、一晶体原胞基矢大小a 4 1010 m ，b 6 1010 m ，c 8 1010 m ，基矢间夹角 90 ， 90 ， 120。试求：倒格子基矢的大小；正、倒格子原胞的体积；正格子(210)晶面族的面间距。(20 分)宝鸡文理

3、学院试题参考答案与评分标准课程名称固体物理适用时间 2022 年 1 月试卷类别A适用专业、年级、班 07 物理训练一、简答题每题 6 分，56=30 分1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全全都的晶体称为单晶体；而多晶体则是由很多取向不同的单晶体颗粒无规章积存而成的。2、什么叫声子？对于一给

4、定的晶体，它是否拥有肯定种类和肯定数目的声子？解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，听从玻色爱因斯坦统计，即具有能量为w (q) 的声子平均数为jn (q) j1ew j (q) /(kBT ) 1对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在肯定的条件下发生变化。3、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？假设晶体是无限大，q 的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而明显边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应当和内部原子有所差异。考虑到边界对内部原子振动状态的影响， 波恩和卡门引

5、入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 Na 的有限晶体边界之外，仍旧有无穷多个一样的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动状况一样，即第 j 个原子和第tN j 个原子的运动状况一样，其中t 1，2，3。引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。假设晶体是无限大，波矢q 的取值将趋于连续。4、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同抱负气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不听从经典统计 而听从量子的费米狄拉克统计。依据这个理论，不仅

6、导出了魏德曼佛兰兹定律，而且而得出电子气 对晶体比热容的奉献是很小的。5、简立方、面心立方、体心立方的根本特征：简立方的根本特征：晶胞常数为a，包括一个原子，半径为r，点阵内最近原子距离为a，配位数为6。故4 / 3 r 3 0.52a 2r ，则致密度为：a36面心立方根本特征：22aa 2r晶胞常数为a，包括四个原子，半径为r，点阵内最近原子距离为 2，配位数为 12。故 2，则致密度为：4 (4 / 3) r 3 a32 0.746体心立方根本特征：晶胞常数为a，包括两个原子，半径为r，点阵内最近原子距离为3 a32，配位数为8。故 2a 2r，则致密度为：2 (4 / 3) r3a3

7、0.6838密排六方根本特征：晶胞常数为a，包括六个原子，半径为r，点阵内最近原子距离为3 c 2 2 c 8 1/ 22r 2 2 3a a=2r，配位数为 12。，则 a 3 ，6 433 r 3 0 . 742 2rc/26则致密度为：3 a 2 c2a二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20 分)解：我们知体心立方格子的基矢为：aa(i j k)12aa 2(i j k)3 分2aa 3(i j k)2依据倒格子基矢的定义，我们很简洁可求出体心立方格子的倒格子基矢为：2a a 2b23(j k)1ab 2a a31 2 (i k)(5 分)2a b 2a a 12 2(

8、i j)3a由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。2 分1三、由 N 个一样原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为15() 2N ( 2m 2 )2 。式中是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。m解：由题意可知该晶格的振动模总数为mN ()d (3 分)0 1m2N (2 2 ) 2m 0d 2 分 2Narcsinm 2N ( 0) Nm205 分四、由 N个原子离子所组成的晶体的体积可写成 V Nv Nr 3 。式中 v 为每个原子离子平均所占据的体积； r 为粒子间的最

9、短距离； 为与构造有关的常数。试求以下各种构造的 值：求：简洁立方点阵；面心立方点阵；体心立方点阵；金刚石点阵； NaCl 点阵；15 分解：1在简洁立方点阵中，每个原子平均所占据的体积v a3 r 3 ，故 1 ；2211在面心立方点阵中，每个原子平均所占据的体积va3 ( 2r)3 r3，故 ；44224 34311 2在体心立方点阵，每个原子平均所占据的体积v a3 (r)3 r3，故 ；22 3998 38 3114在金刚石点阵中，每个原子平均所占据的体积v a3 (r)3 r3 ，故 ；8839911在NaCl 点阵中，每个原子平均所占据的体积v a3(2r)3 r 3 ；故 1 。

10、88五、计算题(20 分)一晶体原胞基矢大小a 4 1010 m ， b 6 1010 m ， c 8 1010 m ，基矢间夹角 90 ， 90 ， 120。试求：倒格子基矢的大小；正、倒格子原胞的体积；正格子(210)晶面族的面间距。解：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为：31a ai ， a12 b(i 22j) ， a3 ck由此可知：3bc(i 1 j)3b 2a a23= 222=2 (i 1j)3 abc1a a a a12332b 2a a31= 2acj= 2 2j2a a12a b323b 2a a123 abc= 2= 2 k3a a12abk23 abc12 ( 1 )232a c324所以 b1a2 1.8138 1010 m 13a( 2 )2343bb 2 b 1.2092 1010 m 11222b 0.7854 1010 m13cc正格子原胞的体积为：331 a1a2 a (ai) b(i j) (ck) abc 1.6628 1028 m33222倒格子原胞的体积为