图像的平移与旋转教案2

1、第三章一、学问概要图形的平移与旋转 一、平移 1、定义在平面内,将一个图形整体沿某方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；2、性质平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等；3、作图平移作图的依据是平移的性质：1、平移后的图形大小和外形完全相同,即对应线段平行且相等,对应角相等；2、平移后对应点所连接的线段平行且相等；一、依据“ 平移后对应点所连的线段平行且相等” 作平移后图形；1、已知原图位置和平移的方向及距离,作平移后图形；例 1：如图 1,图形扇形OAB按箭头所示方向平移2cm,作出平移后的图形； B A D C O P 图 1 【分析】：此题已

2、知平移的方向和距离；平移是图形的整体平行移动,图形上每个点平移的方向和距离是相同的,所以依据“ 平移后对应点连接而成的线段平行且相等”,找出 O、A、B 平移后的对应点即可得到平移后的图形；解：如图,分别过O、A、B 点作与箭头所示方向相同的一组平行线段OP、 AC、BD,且OP=AC=BD=2cm,连接 OA、OB,作弧 AB,就得到扇形2、已知原图形位置和一对对应点,作平移图形；OAB平移后的图形；例 2：如图 2,平移小旗,使小旗上的点 Q R P C D S P平移到点 A,作出平移后的小旗；B A 图 2 【分析】：连接 PA,可得到点 P（即图形整体）移动的方向和距离；要画出小旗,

3、依据“ 平移后对应点所连的线段平移且相等”,过 Q、 R、S 各点沿由 P到 A 的方向作出 PA的平行线,并在其上截取与线段 PA等长的线段,即可找到各自平移后的对应点,顺次连接各点就可得到平移后的图形；解：如图,连接 PA,分别过 Q、 R、S 作线段 QB、RC、SD,使 QB RC SD PA,且QB=RC=SD=PA=2cm,连接 AB、AC、BC、CD, 得到平移后的小旗；二、依据“ 平移后对应线段平行且相等” 作平移后图形；1、已知原图形位置和平移后一边的位置（一对对应边）,作平移图形；例 3：如图 3, ABC的边 AB经过平移到了 P A B D PD,作出 ABC平移后的图

4、形；C E 图 3 【分析】：由题意得, AB与 PD是平移前后对应的线段,依据“ 平移后图形的外形、大小不变” ,即“ 平移后对应线段平行且相等”,AB PD且 ABPD,我们可以过点 P 作 AC的平行线,过点 D作 BC的平行线,两线相交与点 E,由此可以作出平移后的三角形；也可以过点 P 沿 AC方向作线段 PE AC且 PEAC,连接 DE,也可以得到平移后的三角形；解法 1. 分别过点 P、点 D作 AC、BC的平行线,两线相交与点 E,就 PDE就是所求作的三角形；解法 2. 过点 P作与 AC同向的线段 三角形；PE AC且 PEAC,连接 DE,就 PDE就是所求作的2、已知

5、原图形位置和一对对应点,作平移图形；例 4：如图 3, ABC的顶点 A 经过平移到了点P,作出 ABC平移后的图形；【分析】：依据“ 平移后图形的外形、大小不变”,即“ 平移后对应线段平行且相等”,可以过点 P分别作与 AB、AC同向的平行线段 PD、PE,并且分别使 PDAB,PEAC,连接 DE,就 PDE就是所求作的三角形；解法：过点P 分别作与 AB、 AC同向的平行线段PD、PE,并且分别使PDAB,PEAC,连接 DE,就 PDE就是所求作的三角形；【方法探究】 ：由上面可以看出,作一个图形平移后的图形：1、除了确定原图的位置,仍需要知道图形平移的方向（不肯定是水平或垂直方向）和

6、 平移的距离（连接对应点的线段的长度）2、关键是确定特别点（线段端点,角的顶点等）3、顺次连接各点（连接不肯定是线段）小练1.小宁和婷婷在一起做拼图嬉戏,他们用“并依据图形仍用简洁的语言进行了表述：观看以上图案（1）这个图案有什么特点？、 、 =” 构思出了特殊而有意义的图形图 1（2）它可以通过一个“ 基本图案” 经过怎样的平移而形成？（3）在平移的过程中, “ 基本图案” 的大小、外形、位置是否发生了变化？你能说明其 中的道理吗？2.如图 2,经过平移,扇形上的点A 移到了 F,作出平移后的扇形. 图 23.经过平移,ABC 的边 AB 移到了 MN,作出平移后的三角形,你能给出几种作法？

7、图 3 测 验 评 价 结 果 ： _； 对 自 己 想 说 的 一 句 话 是 ：_. 二、旋转 1、定义 在平面内,将一个图形绕某肯定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋 转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角；2、性质 旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的 连线所成的角 等于旋转角；3、例 1 如图,ABC绕 O点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D,试确定顶点 B,C对应点的位置,以及旋转后的三角形 . 分析： 一般作图题, 在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来,然后再依据性质,确定如何操作 . 假设顶点 B,C的对应

8、点分别为点E,点 F,就 BOE, COF, AOD都是旋转角 . DEF就是 ABC绕点 O旋转后的三角形 . 依据旋转的性质知道：经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,即旋转角相等, 对应点到旋转中心的距离相等,就BOE=COF=AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可求作出旋转后的图形 . 解： 1 连接 OA,OD,OB,OC. 2 如下图,分别以 OB、OC为一边作 BOE、 COF,使得 BOE=COF=AOD. 3 分别在射线 OE、 OF上截取 OE=OB、OF=OC. 4 连接 EF,ED,FD. DEF, 就是 ABC绕 O点旋转后的图形此题仍有没

9、有其他作法,可以作出ABC绕 O点旋转后的图形DEF吗？1. 可以先作出点 B 的对应点 E,连接 DE,然后以点 D、E 为圆心, 分别以 AC、BC为半径画弧,两弧交于点 F,连接 DF,EF,就 DEF就是ABC绕点 O旋转后的图形 . 2. 也可以先作出点 C的对应点 F,然后连接 DF. 由于 ABC与 DEF全等, 所以既可以用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点1课本随堂练习 . B 的对应点 E,即 DEF. 解：如下图,先确定字母N 的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 后的位置,然后连线. 2小明和妈妈在广场游玩时, 观察很多喷水嘴正在给草坪浇水； 喷水嘴不停地旋转

10、着 , 但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆；妈妈问：“ 小明 , 假如喷出水雾的范畴内有一正方形 , 喷水嘴位于它的中心 , 你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗3将一个直角三角板绕. ” 请你替小明做出回答；30 角的顶点顺时针旋转,使始终角边与原斜边在同一条直线上（如下列图） ；你知道旋转角是多少吗？连结BB , ABB有什么特点吗？4在五边形 ABCDE中, AB=AE、BC+DE=CD, ABC+AED=180 . 求证： AD平分 CDE. 连接 AC,将 ABC绕点 A 旋转 BAE的度数到AEF的位置, 由于 AB=AE,所以 AB与 AE重合 . 由于 A

11、BC+AED=180 ,且 AEF=ABC,所以 AEF+AED=180 . 所以 D,E, F 三点在始终线上,AC=AF,BC=EF. 在 ADC 与 ADF 中 , DF=DE+EF=DE+BC=CD. ,AF=AC, AD=AD所以 , ADC ADF SSS,因此, ADC=ADF,即：AD平分 CDE. 5如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转 90 、180 、270 ,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个漂亮的“ 立体图形”. 但是 涂阴影时要留意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置, 否就不会显现抱负的成效,你

12、来试一试吧！二、典例解析1、如下列图：正方形ABCD中 E 为 BC的中点,将面ABE旋转后得到 CBF. （1）指出旋转中心及旋转角度（ 2）判定 AE与 CF的位置关系（3）假如正方形的面积为 18cm 2, BCF的面积为 4cm 2, 问四边形 AECD的面积是多少？2、如图, E、F 分别是正方形 且 BEDFEF,求 EAF ABCD 的边 BC、CD 上一点,3、如图,已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O,E 是 AC 上一点,过点 A 作 AGEB,垂 足 为 G,AG 交 BD 于 点 F,求 证：OE=OF；4如图,已知正方形 ABCD ,点 E、F 分别

13、在 BC、CD 上,且 AE=BE+FD ,请说出 AF 平分 DAE 的理由；6、如图, 正方形纸片 ABCD 和正方形 EFDH 边长都是 1,点 E 是正方形 ABCD 的中心, 在正方形 EFGH 围着点 E 旋转过程中,（1）观看两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？（2）假如保持不变,求出它的值；否就,请简要说明理由；7、已知,如图 ABC 中, ACB=90 ,AC=BC ,P 是 ABC 内一点,且 PA=3,PB=1,PC=2,求 BPC；C P A B 三、课堂练习1、 ABC平移到DEF的位置,（即点 A与点 D,点 B与点 E,点 C与点 F,是对应点）有下列说法：

14、AB=DE;AD=BE;BE=CF;BC=EF其中说法正确个数有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、（2022,河南） 把正方形 ABCD沿着对角线 AC的方向移动到正方形 ABCD. 的位置,它们的重叠部分（如图 1 中的阴影部分）的面积是正方形 ABCD.面积的一半, .如 AC= 2 ,就正方形移动的距离是 AA 是 _（1）（2）（3）3（2022,南宁） 如图 2 是两张全等的图案,它们完全重合在叠放在一起按住下面的图案不动, 将上面图案绕点 O顺时针旋转, 至少旋转 _度角后, .两张图案构成的图形是中心对称图形4、如图,两个全等的正六边形 于正六边形 ABCDEF

15、 ABCDEF 、PQRSTU,其中点 P 位的中心,假如它们的面积均为B1,就阴影部分的面积是_；5、如图 11-2 所示, Rt AC 是 ABC 向右平移 3cm 所得,已知 B 60 ,BC5cm,就 C _,BC _cm 6. 如下列图,直角AOB顺时针旋转后与COD重合,如 AOD127 ,就旋转角度是7如图,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C分别在 D 、 C 位置,如 EFB=65 ,就 AED=_. 8四边形 ABCD为长方形, ABC旋转后能与 AEF重合,旋转中心是点旋转了多少度；连结 FC,就 AFC是三角形；9 如图 11-5,O 是等边ABC 内一点,将A

16、OB 绕 B 点逆时针旋转,使得 B、O 两点的对应点分别为 C、D,就旋转角为 _ ,图中除ABC 外,仍有等边三形是_12如图 11-6,Rt ABC 中, P 是斜边 BC 上一点,以 P 为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转 90 得到DEF,图中通过旋转得到的三角形仍有_B13、 青岛市 如图, P 是正三角形ABC 内的一点,且PA6,PB8,PC 10如将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后,得到PAB ,就点 P 与点 P 之间的距离为多少,APB ？P/PA图9C四、课后作业一、填空1在以下给出的五种运动中,其中属于平移的是（1）急刹车的小汽车在地面上的运动；（ 2）自行车轮子的

17、运动； （3）时钟的分针的运动；（4）高层建筑内的电梯的运动；（5）小球从高处作自由落体运动2将面积为 12cm2 的等腰直角ABC 向右上方平移 20cm,得到 MNP ,就 MNP 是 三角形,它的面积是 cm23如图 1,四边形 ABCD 中, AD BC,BC=8,AD=3,AB=4,CD=3,将 AB 平移到 DE处,就CDE 为 三角形,周长为4如图 2,Rt AOB 绕点 O 逆时针旋转到是COD 的位置,如 BOC =127 ,就旋转角5 ABC 经过平移得到DEF ,并且 A 与 D,B 与 E,C 与 F 是对应点,AD=3cm,就BE= cm,AD 与 BE 之间的关系是

18、,AB 与 DE 之间的关系是6如图 3,把三角形ABC 围着点 C 顺时针旋转35 ,得到ABC,AB 交 AC 于点 D,如 ADC =90 ,就 A 的度数是度得到的,旋转的两7如图 4 给出的图案,可看作由“ 基本图案”：旋转个图形必经次平移得到的,也可看作9如图 6,正方形 ABCD 可看作是由图形是由图形 绕点 O 旋转 次得到二、细心选一选,慧眼识金！（每道题 3 分,共 27 分）1以下图案中,可以由一个“ 基本图案” 连续旋转45 得到的是（）2如图 7,四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移得到的,已知 AD=5, B=70 ,就（）A FG=5, G=70BEH=5

19、, F=70CEF=5, F=70DEF =5, E=703以下图案都是在一个图案的基础上,在“ 几何画板” 软件中拖动一点后形成的,它们的共性是都可以由一个“ 基本图案” 通过连续旋转得来,旋转的角度是（）A 30B45C60D904以下说法正确选项（）A 平移不转变图形的外形和大小,而旋转就转变图形的外形和大小B平移和旋转的共同点是转变图形的位置C图形可以向某方向平移肯定距离,也可以向某方向旋转肯定距离D由平移得到的图形也肯定可由旋转得到6以下说法正确选项（）A 如 ABC DEF ,就 ABC 可以看作是由DEF 平移得到的B如 A=B,就 A 可以看作是由B 平移得到的C如 A 经过平移后为A ,就 A=AD如线段 a b,就线段 a 可以看作由线段 b 平移得到的7如图 9,O 是六个正三角形的公共顶点,以下图形中可由OBC 平移得到的是（）A OCD B OAB C FAO D OEF 8图 10 中,可以视为是图形平移的不同