大物课件物理上第三章刚体

1、3-3 转动中的功和能理解力矩做功1理解刚体的转动动能2掌握刚体的动能定理3本节主要内容研究力矩的空间累积效应由功的定义式:一、力矩的功质点：力的空间累积效应刚体：力矩的空间累积效应力的功位移力矩的功 W=?角位移）力矩作功的表达式讨论 M 恒定时，几个力矩同时作用时,M是合外力矩，内力矩作功为零对于刚体定轴转动情形，因质点间无相对位移，任何一对内力作功为零。二、力矩的功率当刚体在力矩M 作用下绕定轴转动时，在时间 内转过角位移 时，则该力矩的功率为P：力矩的功率等于力矩与角速度的乘积当功率一定时，转速越低，力矩越大；反之，转速越高，力矩越小。三、刚体转动动能则对于整个刚体：刚体的转动动能应该

2、是组成刚体的各个质点的动能之和对于第i个质点：、 、 、其动能为：转动动能四、刚体定轴转动的动能定理根据定轴转动定理在 时间内转过角位移 时，外力矩的元功为：总外力矩对刚体所作的功为： 动能定理合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量关于机械能守恒：守恒条件系统、外力、外力矩机械能势能、动能（平动、振动、转动）重力作功：一细杆质量为m，长度为l，一端固定在轴上，静止从水平位置摆下，求细杆摆到铅直位置时的角速度。由动能定理：或机械能守恒：解：例题)3-4 角动量 角动量守恒定律角动量的定义1质点的角动量定理及守恒定律2刚体的角动量定理及守恒定律3本节主要内容一、质点的角动量定理和角动量守恒定

3、律1. 质点的角动量方向:由右手定则确定大小:量纲:单位:oxyz)AB）大小：讨论角动量与参考点的选取有关说明一个质点的角动量时，必须指明是相对哪一个参考点而言的。选择不同的参考点， 是不同的，因而质点的角动量 也不同X轴沿水平方向，Y 轴竖直向下，Z 轴垂直板面向里。在t=0时将质量为m的质点由A处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩 = 在任意时刻t，质点所受的对原点O的角动量 = 。大小：大小：定义：定义：例题yxoAbt 时刻质点动量随时间的变化率决定于质点所受合外力2. 质点的角动量定理由牛顿第二定律得知角动量是描述质点运动状态的物理量，当质点运动状态变

4、化时，角动量随时间的变化率是否也决定于合外力呢？作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率。对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量3. 质点的角动量守恒定律恒矢量若与牛顿第二定律在形式上是相似的冲量矩质点的角动量定理时间间隔微分如果对于某一参考点质点所受的合外力矩为零，则此质点对参考点的角动量保持不变。角动量守恒定律和动量守恒定律一样，是自然界的一条最基本、最普遍的定律。质点的角动量守恒定律恒矢量若（ L2 = L1 ）有心力如质点作匀速圆周运动,合力指向圆心,故其合力矩为零。在有心力作用下质点的对力心的角动量均守恒，例如：太阳系中的行星讨论我们的太

5、阳系结论：有心力对力心的角动量守恒地球绕太阳运动，问地球对太阳的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？讨论一质点作匀速率圆周运动时A它的动量不变，对圆心的角动量也不变B它的动量不变，对圆心的角动量不断改变C它的动量不断改变，对圆心的角动量不变D它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变v大小不变，但方向在变故：动量 变化例题角动量守恒实例拉力不变omiZ二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1. 刚体定轴转动的角动量2. 刚体定轴转动的角动量定理刚体：微 分时间间隔角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。内力矩不改变系统的角动量。守恒条件：3. 刚体定轴转动的角动量守恒定律若在冲击等问

6、题中常量刚体定轴转动的角动量定理= 常量若J 不变， 不变；若J 变， 也变，但 不变。角动量守恒例子I：跳水运动员在空中如何提高转速？II：花样滑冰运动员如何提高转速？讨论刚体绕定轴作匀变速转动时，问：刚体上距转轴为r的任一点的(A)切向、法向加速度的大小均随时间变化(B)切向、法向加速度的大小均保持恒定(C)切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化(D)切向加速度的大小变化，法向加速度的大小恒定匀变速恒量思考：质点作匀速和变速圆周运动的角动量守恒吗？变化变化匀速变速不变不变变化变化例题解：以两圆盘为系统，尽管在衔接过程中有重力、轴对圆盘支持力及轴向正压力，但他们均不产生力矩；圆盘间切向摩

7、擦力属于内力。因此系统角动量守恒。A、B两圆盘绕各自的中心轴转动，角速度分别为 。已知两圆盘半径和质量分别为RA, RB, mA, mB。 试求两圆盘对心衔接后的角速度 。 例题如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A)只有机械能守恒(B)只有动量守恒(C)只有对转轴O的角动量守恒(D)机械能、动量和角动量均守恒例题O长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为Ml2/3，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为m的子弹以水平

8、速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA2l/3，则子弹在射入后瞬间杆的角速度OA角动量守恒射入前角动量：射入后角动量：子弹子弹+杆例题质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量Jml2/12)。开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中。则子弹嵌入后棒的角速度wOmml俯视图3v/2l角动量守恒射入前角动量射入后角动量子弹子弹+杆例题质点的直线运动刚体的定轴转动123456789直线运动与定轴转动规律对照归纳如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O，该物

9、体原以角速度 在半径为R的圆周上绕O旋转。今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体(A)动能不变，动量改变(B)动量不变，动能改变(C)角动量不变，动量不变(D)角动量改变，动量改变(E)角动量不变，动能、动量都改变 O缓慢不变变短物体受到向心力力矩为零角动量守恒不守恒例题花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为 ，角速度为 ，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 ，这时她转动的角速度变为(D)(A)(B)(C)角动量守恒伸臂前角动量收臂后角动量伸臂前角动量收臂后角动量=例题光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动

10、惯量为 ，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A)(B)(C)(D)(E)角动量守恒碰撞前角动量碰撞后角动量碰撞前角动量碰撞后角动量=O例题一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A)增大(C)减小(B)不变(D)不能确定mmoM射入前角动量射入后角动量角动量守恒射入前角动量射入后角动量两子弹+圆盘圆盘 两子弹+圆盘例题如图所示，在中间有一小孔的水平光滑桌面上放置一个用绳子连