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文档简介
1、专题五 椭圆【考纲要求】掌握椭圆的定义，标准方程及简单几何性质。【知识点】1椭圆的定义定义： 叫椭圆，其中两个定点叫椭圆的焦点当|时，P 的轨迹为_；当时，P 的轨迹_；当 时 ， P 的 轨 迹 为 。2椭圆的标准方程与几何性质图形标准方程参数关系焦点焦距范围顶点长、短轴对称性离心率准线【课前预习】1.椭圆的长轴位于 轴，长轴长等于 ，短轴位于 轴，短轴长等于 ，焦点在 轴上，焦点坐标分别为 和 ，离心率 ，左顶点坐标是 ，下顶点坐标是 ，椭圆上点的横坐标的范围是 ，纵坐标的范围是 ，的取值范围是 。2. 中，已知的坐标分别为，且的周长等于，则顶点的轨迹方程为 。3.已知椭圆中心在原点，一个
2、焦点为，且长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的标准方程是 。4.若是椭圆的两个焦点，过作直线交椭圆与两点，则的周长等于 。5.设是椭圆的左，右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时， 。6.（1）若椭圆的短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的倍，则椭圆的离心率 。（2）若椭圆的长轴长不大于短轴长的倍，则椭圆的离心率 。（3）若椭圆的短轴长的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率 。【典型例题】设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆与轴正半轴于点，且求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程设椭圆的左、右焦点分
3、别为，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为。求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过的直线交轴于，交轴于点，设，求直线的方程。已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左、右焦点，能否在椭圆上找到一点到右准线的距离是和的等比中项？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。例4.如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，点分别是椭圆的长轴，短轴的端点，点到直线的距离为。求椭圆的标准方程；已知点，设点是椭圆上的两个动点，满足，求的取值范围。【巩固练习】1.若椭圆的离心率，则的值是 。2.设椭圆的一个焦点，则 。3.点是椭圆上的一点，是它的两个焦点，若，则的面积为 。4.椭圆上一点到两个焦点的距离之积为，则取最大值时，点的坐标是 。5.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率 。6.已知椭圆的左、右焦点分别为。若椭圆上存在一点，使得，该椭圆的离心率的取值范围是 。7.已知定椭圆的中心在原点，一个焦点为为，且长轴长与短轴长的比是。（1）求椭
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