《常微分方程》课程教学大纲

1、常微分方程课程教学大纲 一、课程信息课程代码（COURSE CODE）316B2004课程名称（COURSE TITLE）常微分方程课程性质（COURSE CHARACTER）必修学分（CREDIT）3学时（CONTACT HOURS）48先修课程（PRE-COURSE）高等代数、数学分析课程负责人（COURSE COORDINATOR）适用专业数学与应用数学（师范）课程简介（300字左右）：常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程。常微分方程课程是数

2、学与应用数学、统计学专业的重要基础课之一，要求学生已具备数学分析、高等代数和普通物理中的基础知识。本课程主要目的是用微积分的思想，结合线性代数，解析几何和普通物理学的知识，来解决数学理论本身和其它学科中出现的若干最重要也是最基本的微分方程问题，使学生学会和掌握常微分方程的基础理论和方法，为他们学习后继课微分几何、泛函分析、矩阵分析和数理方程作好准备，另一方面通过这门课本身的学习和训练，使学生们学习数学建模的一些基本方法，初步了解当今自然科学和社会科学中的一些非线性问题，为他们将来从事相关领域的科学研究工作培养兴趣，做好准备。二、课程目标（理论、实验课程填写）通过本课程的学习，学生应具备以下几方

3、面的目标：1.通过本课程学习，使学生掌握常微分方程的基本理论和基础知识，能够具备利用常微分方程解决一些具体问题的能力。2.通过本课程学习，使学生具有良好的数学学科素养，具有扎实的常微分方程的基础，具有进一步提升的能力，能够很顺利的学习常微分方程的后继课程。 3.通过本课程学习，使学生具有对科学的积极探索精神，能够热爱科学，并愿意为科学奋斗终生。4、培养自身的数学思维能力，如抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力和自学能力。培养数学建模能力，能够综合运用所学知识去提出问题、分析问题和解决问题。5、理解和领悟常微分方程所蕴含的数学思想方法，在学习过程中体验和理解数学的价值，建立正确

4、的数学观念，形成对数学的兴趣与情感，培养自我创新精神与实践能力，提高综合素质。课程目标对毕业要求的支撑关系表毕业要求毕业要求指标点课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4课程目标5毕业要求3毕业要求指标点3.2HHHHH毕业要求指标点3.3HHHHH毕业要求7毕业要求指标点7.1HHHH三、教学内容与预期学习成效（理论、实验课程填写）知识单元对应课程目标知识点预期学习成效实现环节学时一阶常微分方程的基本解法目标1、2、3、4、5基本理论、变量可分离方程、齐次方程、一阶线性微分方程、全微分方程和积分因子使学生掌握常微分方程的基本理论和基础知识，能够具备利用常微分方程解决一些具体问题的能力通过课堂

5、讲解、作业和小论文实现课程目标18课程思政：通过对各种类型一阶方程的求解有利于培养学生思维的敏捷性、灵活性、广阔性、批判性、深刻性和独创性。 解的存在唯一性定理目标1、2、3、解的存在唯一性定理、解的延展使学生掌握常微分方程的研究历史和现状，具备研究微分方程的基础通过课堂讲解、作业和小论文实现课程目标6课程思政: 从解的存在唯一性定理的证明可以训练学生逻辑推理能力，抽象概括能力，及其已知知识的应用能力，延拓性的学习将培养学生的对已学知识的拓展性，培养学生的发散思维能力。一阶方程组的解法目标1、2、3、4一阶方程组的基本理论、一阶方程组的解法使学生掌握一阶方程的求解方法和基本理论通过课堂讲解、作

6、业和小论文实现课程目标12课程思政：通过对各种类型一阶方程的求解训练学生变换、类比的思考方法和不守常规、敢于探索的精神。高阶方程的解法目标1、2、3、4、5高阶方程的基本理论、高阶方程组的解法使学生掌握高阶方程的求解方法和基本理论通过课堂讲解、作业和小论文实现课程目标12课程思政:通过线性方程的理论的学习，培养学生在解方程之前，首先要搞清楚线性方程解的结构形式，培养学生遇到复杂的问题，首先要理性分析问题的本质，然后再来寻求解决问题的方法。四、成绩评定及考核方式（理论、实验课程填写）知识单元对应课程目标考核方式成绩评定一阶常微分方程的基本解法目标1、2、3、4、5（1）教学目标1的达成度通过课后

7、作业、课堂练习（或单元测试）和期末闭卷考试综合考评；（2）教学目标2的达成度通过课后作业、课后拓展、课堂练习（或单元测试）和期末闭卷考试综合考评。（3）教学目标3、4、5的达成度通过课堂提问与课后拓展进行考评。课程成绩包括3个部分，具体要求及成绩评定方法如下：（1）出勤及课堂表现（10%）具体方案为：总分为100分，无故旷课一次扣5分；无故旷课超过3次数者，此项总分记0分；无故旷课超过学校规定次数者，按学校有关规定处理；上课睡觉、玩手机、吃零食者被老师发现一次扣5分。（2）课后作业（10%）每章布置一次课后作业，作业包括课后思考题和计算题，评分以答题思路的规范性、整洁性、整体性、逻辑性、正确性

8、为依据，每次满分为100分，最后取平均分。作业缺少一次扣5分，总计缺少超过三分之一，作业成绩记0分。（3）期末考试（80%）期末进行综合闭卷考试，总分为100分，期末考试卷面成绩未达总分50%者，该门课程成绩作不及格处理。解的存在唯一性定理目标1、2、3（1）教学目标1的达成度通过课后作业、课堂练习（或单元测试）和期末闭卷考试综合考评；（2）教学目标2的达成度通过课后作业、课后拓展、课堂练习（或单元测试）和期末闭卷考试综合考评。（3）教学目标3的达成度通过课堂提问与课后拓展进行考评。一阶方程组的解法目标1、2（1）教学目标1的达成度通过课后作业、课堂练习（或单元测试）和期末闭卷考试综合考评；（

9、2）教学目标2的达成度通过课后作业、课后拓展、课堂练习（或单元测试）和期末闭卷考试综合考评。高阶方程的解法目标1、2（1）教学目标1的达成度通过课后作业、课堂练习（或单元测试）和期末闭卷考试综合考评；（2）教学目标2的达成度通过课后作业、课后拓展、课堂练习（或单元测试）和期末闭卷考试综合考评。五、课程目标达成度评价依据课程目标考核环节(评价依据)期望值平均得分达成度计算课程目标1考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分 考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分课程目标2考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分 考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分课程目标3考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分课程目标4考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得