《数学建模》课程教学大纲

1、数学建模课程教学大纲课程编码：171100140课程性质：学科基础必修课程适用专业： 信息与计算科学、统计学学时学分： 48学时， 学分2.5所需先修课：数学分析、高等代数、概率论、数理统计编写单位： 数学与信息科学系 一、课程说明 1、课程简介数学建模是数学系的一门必修课，它的教学目的是培养学生的应用意识，增强学生观察问题、分析问题和解决问题的综合能力，提高学生的综合素质。 2、教学目的要求 要求学生能用数学方法去解决实际问题，即发现实际问题的内在规律，建立数学模型，求解模型，并对求解结果作出分析。3、教学重点难点模型假设及模型建立。4、考核方式 本课程是考查课，考试的形式是开卷，成绩由平时

2、成绩与期末建模论文合成，其中平时成绩占30%，期末建模论文成绩占70%。5、学时分配表章次教学内容理论课学时数实验（实践）课学时数第一章介绍数学建模的概念、方法和步骤、介绍一些数学模型实例：管道包扎、椅子能在不平的地面上放稳吗、人员疏散、商人们怎样安全过河、大学生数学建模竞赛简介31第二章初等模型：双层玻璃窗的功效、红绿灯模型、光盘的数据容量、动物的身长和体重32第三章微分法建模：不允许缺货的存储模型、允许缺货的存储模型、森林救火模型21第四章数学规划模型：资源最优利用问题、运输问题、汽车厂生产计划、选课策略52第五章微分方程模型：减肥问题、追击问题、人口模型、模型屋檐的水槽、地球年龄模型52

3、第六章代数模型：森林管理模型、群体遗传模型21第七章离散模型：层次分析法、公平的席位分配32第八章概率模型：传送带的效率、报童的诀窍、轧钢中的浪费、随机人口模型；42第九章统计回归模型：牙膏的销售量、软件开发人员的薪金53小计3216总计48二、各部分教学纲要第一章 数学模型概述（4学时）教学目标了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，掌握建立数学模型的方法及步骤。本章重点建立数学模型的方法及步骤本章难点 建立数学模型的方法和步骤教学内容1.1 原形与模型；数学模型1.2 建模示例之一：管道包扎、椅子能在不平的地面上放稳吗、人员疏散1.3 建模示例之二：商人

4、们怎样安全过河1.4 建立数学模型的方法和步骤1.5 数学模型的分类1.6 大学生数学建模竞赛简介第二章 初等模型（5学时）教学目标掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。本章重点问题的内在规律、基本原理或机理本章难点 适当的模型假设教学内容2.1 双层玻璃窗的功效2.2 红绿灯模型2.3 光盘的数据容量2.4 动物的身长和体重第三章 静态优化模型（3学时）教学目标了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。本章重点微分法求最优值本章难点 适当的模型假设教学内容3.1 不允许缺货的存储模型、3.2

5、允许缺货的存储模型3.3 森林救火第四章 数学规划模型（7学时）教学目标掌握建立规划论模型的方法，能结合计算机软件求解规划模型。本章重点建立线性规划模型、整数规划模型和非线性规划模型本章难点 模型建立、模型求解、lindo软件和lingo软件教学内容4.1 线性规划模型、图解法、单纯形方法4.2 资源最优利用问题4.3 运输问题4.4 汽车厂生产计划、选课策略第五章 微分方程模型（7学时）教学目标了解微分方程基本理论，熟练掌握微分方程理论建模方法。本章重点建立数学模型的方法及步骤本章难点 微分方程模型的求解教学内容5.1 减肥问题5.2 追击问题5.3 人口模型5.4 屋檐的水槽5.5 地球年

6、龄模型第六章 代数方程模型（3学时）教学目标掌握用代数方法建立数学模型的方法及步骤。本章重点用矩阵及线性代数理论建立数学模型本章难点 求解代数模型教学内容6.1 森林管理模型6.2 群体遗传模型第七章 离散模型（5学时）教学目标了解简单离散模型的概念。主要介绍公平的席位分配、层次分析法。了解层次分析法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模方法。本章重点层次分析法的方法及步骤、相对公平指标的建立本章难点 判断矩阵构造、一致性检验及总排序；相对公平指标的建立教学内容7.1 层次分析法的方法和步骤7.2 公平的席位分配第八章 概率分布方法模型（6学时）教学目标了解概率分布方法的基本理论，深刻理解概率分布方法的基本特点。熟练掌握概率分布建模方法。本章重点概率分布建模方法本章难点 模型假设、随机性机理教学内容8.1 传送带的效率8.2 报童的诀窍8.3 轧钢中的浪费8.4 随机人口模型第九章 统计回归模型（8学时）教学目标了解一元线性回归、多元线性回归、非线性回归模型的基本特点，熟练掌握建立回归模型的建模方法。掌握处理数据资料的一般方法，对给定数据建立拟合模型。本章重点回归模型的建立与求解、数据处理本章难点 求解非线性回归模型、数据处理教学内容9.1 牙膏的销售模型9.2 软件开发人员的薪金9.3 酶促反应9.4 投资额与生产总值和物价指数 三、使用教材及参考书1 姜启源 谢金星 叶俊