《数理统计》课程教学大纲

1、数理统计课程教学大纲 课程编码：171100180课程性质：专业核心必修课程适用专业： 数学与应用数学专业学时学分： 32学时2学分所需先修课：概率论、数学分析、高等代数编写单位： 数信系一、课程说明 1、课程简介数理统计学是一门科学，它研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。经济的发展和计算机技术的提高使得数理统计的应用几乎遍及所有科学领域和国民经济各部门，数理统计的一些基本概念和知识现在已成为社会生活和经济活动的必备常识。 2、教学目标要求 本课程将对数理统计学的基础部分进行比较准确的全面的系统阐述，注意介

2、绍统计思想和统计方法，注意数理统计学与社会实践的联系，力图使学生对数理统计学的基本概念和原理由一个正确的理解，具有初步的理论推导和分析解决问题的能力。着重要求学生正确理解概念，进行较严格的思考和推证，培养分析和解决问题的能力，力求避免只会套公式和套方法。3、教学重点难点重点：点估计、区间估计、假设检验、方差分析、回归分析的统计原理难点：点估计、区间估计、假设检验、方差分析、回归分析的应用4、考核方式 明确本课程是考试课，考试的形式是闭卷，平时20%、期末80%。5、学时分配表章次教学内容理论课学时数实验（实践）课学时数第五章数理统计的基本概念100第六章点估计80第七章假设检验80第八章方差分

3、析和回归分析80总计34二、各部分教学纲要第五章 数理统计的基本概念（10学时）教学目标1、掌握母体与子样的概念2、了解经验分布函数的概念3、正确理解统计量、抽样分布的概念，熟悉子样均值、子样方差4、掌握三大重要统计量的分布定义、性质及构造5、理解次序统计量的概念，掌握推导最大、最小次序统计量的分布的方法，并能熟练的加以运用本章重点母体与子样的概念，三大重要统计量的分布定义、性质及构造，推导最大、最小次序统计量的分布的方法本章难点 三大重要统计量的分布性质及构造，最大、最小次序统计量的分布的方法的运用教学内容第一节 母体与子样、经验分布函数一、母体与子样的概念（一）母体、个体（二）子样、样本容

4、量二、经验分布函数（一）概念（二）格里文科定理第二节 统计量及其分布一、统计量（一）概念（二）特点二、抽样分布的概念三、常用抽样分布（一）子样均值（二）子样方差（三）子样k阶矩（四）子样k中心阶矩四、子样均值、方差的性质（一）一般总体1、子样均值2、子样方差（二）正态总体1、子样均值2、子样方差四、正态总体子样均值、方差构造的统计量的性质（一）一个总体（二）两个总体第三节 次序统计量及其分布一、次序统计量概念（一）第i个次序统计量（二）最大、最小次序统计量二、次序统计量的分布（一）第i个次序统计量（二）最大、最小次序统计量（三）第i，j个次序统计量三、常用次序统计量（一）极差（二）中位数（三）

5、p-分位数第六章 点估计（8学时）教学目标1、正确理解点估计的概念2、掌握矩法估计、极大似然估计的基本思想3、能熟练的求出某种常见分布中未知参数的极大似然估计4、掌握关于判别估计量优良性的准则，并能熟练的加以运用本章重点矩法估计、极大似然估计的基本思想，关于判别估计量优良性的准则本章难点 求出某种常见分布中未知参数的极大似然估计、运用判别估计量优良性的准则教学内容第一节 矩法估计一、基本思想（一）替换原则（二）方法步骤二、矩估计的优良性的判别（一）相合估计1、定义2、证明（二）无偏估计1、定义2、证明3、渐进无偏估计第二节 极大似然估计一、极大似然估计值、极大似然估计量二、基本思想三、方法步骤

6、四、有效估计、渐进有效估计 思考题1、统计量优良性的判定标准是什么？第七章 假设检验（8学时）教学目标1、深刻领会假设检验的基本思想，掌握进行显著性检验的方法与步骤2、两类错误的实际意义及计算方法3、掌握对正态总体期望的检验方法4、掌握对正态总体方差的检验方法5、正确理解区间估计的概念，掌握对正态总体期望、方差的区间估计本章重点正态母体参数的区间估计、正态母体参数的假设检验本章难点 正态母体参数的区间估计、正态母体参数的假设检验教学内容第一节 假设检验的基本思想和概念一、基本概念（一）原假设、备择假设（二）参数假设、非参假设（三）简单假设、复合假设（四）检验法则（五）拒绝域、接受域二、两类错误

7、（一）第一类错误1、概念2、拒真概率（二）第二类错误1、概念2、受伪概率三、显著性检验问题四、假设检验思想与步骤第二节 参数假设检验一、检验（一）原假设、备择假设（二）检验统计量（三）临界域(四)适用范围二、检验（一）原假设、备择假设（二）检验统计量（三）临界域(四)适用范围三、检验（一）原假设、备择假设（二）检验统计量（三）临界域(四)适用范围四、检验（一）原假设、备择假设（二）检验统计量（三）临界域(四)适用范围第三节 正态母体参数的置信区间一、置信区间、置信上（下）限二、置信区间的求解步骤三、正态母体参数的置信区间（一）均值（二）方差（三）均值、方差的联合置信区间 思考题1、如何同时控制

8、犯两类错误的概率？第八章 方差分析和回归分析（8学时）教学目标1、深刻领会方差分析的基本思想2、熟练掌握对单因素试验进行方差分析的数学模型及其相关的统计处理3、熟练掌握一元线性回归的数学模型，最小二乘估计，回归效果的显著性检验，预测方法本章重点单因素试验的方差分析、一元回归分析本章难点 单因素试验的方差分析教学内容第一节 方差分析一、单因子方差分析（一）原假设、备择假设（二）检验统计量1、基本概念（1）一般平均（2）效应2、单因子方差分析模型（1）误差平方和（2）偏差平方和3、构造统计量柯赫伦定理及其证明（三）方差分析表二、两因子方差分析（一）无交互作用方差分析模型1、数学模型2、构造统计量3、方差分析表（二）有交互作用方差分析模型1、数学模型2、构造统计量3、方差分析表第二节 回归分析一、线性回归模型二、线性回归模型的参数估计（一）回归值（二）最小二乘法原理（三）残差向量（四）估计值的性质三、线性回归模型的假设检验（一）方程显著性的检验（二）回归系数显著性的检验 思考题1、方差分析与假设检验之间的关系？三、使