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1、2021教师资格证数学科目三数理统计与概率论3主讲：高峰粉笔教师教育第四节 随机变量的数字特征一 期望与方差的定义二 随机变量的数学期望三 随机变量的方差选+简二、随机变量的数学期望（一）离散型随机变量的数学期望1.一维离散型随机变量的数学期望一般地，随机变量的概率分布为期望：，则称为的数学期望或平均数、均值，简称为期望。E X = P2161【例】投掷一枚骰子，用X表示骰子向上一面的点数，写出随机变量X的分布列及数学期望。X123456PP217选+简（一）离散型随机变量的数学期望2.一维离散型随机变量函数的数学期望求：E(2X+1)X125P362P217P218选+简（二）连续型随机变量

2、的数学期望1. 一维连续型随机变量的数学期望设XU（a，b），求EX。1， f(x) =0，其他P218 = = 选+简 = ( ( + + （二）连续型随机变量的数学期望2.一维连续型随机变量函数的数学期望设XU（a，b），求EX2。1， 4）=( )。A. 0.1585B. 0.1586C. 0.1587D. 0.1588选二、正态分布的性质（2）曲线在 x= 时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低。（3）曲线的对称轴位置由 确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，反之越“高瘦”。P222二、正态分布的性质P223二、正态分布的性质P223二、正态分布的性质选+简 = , = X1N（2, 4）X2N（4, 36）P223二、正态分布的性质选+简E(c)=c(c为常数)E(cX)=cE(X)E(XY)=E(X)E(Y) = , = D(c)=0(c为常数)D(cX)=c2D(X) (c为常数)D(X+c)=D(X) (c为常数)X ，则 N(0,1) ，X1N（2, 4）X2N（4, 36）P223【 注，】该公式揭示了求解正态分布问题的一个重要思路：标准化二、正态分布的性质X1N（2, 4）X2N（4, 36）选+简 , ,则 =(0,P223方法2：公式法P224方法2：公式法总结：常见离散型、连续型随机变量函数选+简

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