工程流体力学禹华谦5章习题解答

1、第一章绪论31-1 . 20c的水2.5m,当温度升至80c时，其体积增加多少?解温度变化前后质量守恒，即1V12V2又20c时，水的密度 1 998.23kg/m380 C时，水的密度 2 971.83kg/m3V2 卅 2.5679m3 2则增加的体积为 V V2 V1 0.0679m31-2 .当空气温度从0c增加至20c时，运动粘度 增加15%重度 减少10%问此时动力 粘度增加多少(百分数)？解(1 0.15)原(1 0.1)原1.035 原原 1.035 原1.035原 原0.035此时动力粘度增加了 %1-3 .有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.

2、5y2)/ ，式中、 分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。解 du 0.002 g(h y)/ dy0.002 g(h y) dy当h =, y=0时0.002 1000 9.807(0.5 0)9.807Pa1-4. 一底面积为45X50cn2,高为1cm的木块，质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等 速运动，木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角(见图示)，求油的粘度。u解木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑mg sindu Adymg sin9.8 sin 22.62Audu,定性 dy解=02-1 .压强一密闭盛水容器如图所

3、示,第二章流体静力学U形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m,求容器液面的相对解Po PaghPe Po Pa gh 10009.807 1.5 14.7kPac c10.4 0.45 0.0010.1047 Pa s1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律绘出切应力沿y方向的分布图。密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa压力表中心比A点高0.5m, A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解Pap表 0.5 gPoPoPoPa4900 98000 93100PapA 1.5 g p表 g 4900 1000 9.84900 Pa2-3.多管水银测压

4、计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m试求水面的绝对压强|Pabs o解P0 7Kg(3.0 1.4)汞 g(2.5 1.4)水 g(2.5 1.2) p,汞g(2.3 1.2)P01.6水 g1.1 汞 g1.3水 g p,1.1 汞 gp0pa 2.2汞g 2.9水g 980002.2 13.6 1039.8 2.9 103 9.8 362.8kPa2-4.水管A、B两点高差h1=0.2m, U形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。试求A、B两点的 压强差。(/n2)解pa水g(hi h2)pb7K银gh2pA pB7K银 gh2水g(h1 h2) 13.6 1 03 9.8 0.

5、2 1 03 9.8 ( 0.2 0.2) 22 7 36Pa2-5.水车的水箱长3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速 度a的允许值是多少？ 解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:aZ0-xg当x -1.5m时，z0 1.8 1.2 0.6m ,止匕时水不溢出2gz0a x9.8 0.61.5 23.92m/s22-6 .矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l =2m,宽b=1m形心点水深hc=2m倾角 =450,闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力解作用在闸门上的总压力:PpcAghc A 1000 9.8 2 2 1392

6、00N作用点位置:YdJc2YcA sin 451 12_2sin 45232 12.946myahc sini_ _2_2 sin 4521.828m2T lcos45 P(Yd Ya)P(Yd Ya)l cos 4539200 (2.946 居28)30.99kN2 cos452-7.图示绕较链O转动的倾角 =60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 h1=2m右侧 水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求钱链至水闸下端的距离x。解左侧水作用于闸门的压力： TOC o 1-5 h z h1%,Fp1ghc1 A1gb2 sin 60右侧水作用于闸门的压力：h2h2.F p2ghc2 A2g

7、 . ” b1h23 sin 602 sin 60L ,1 几、l ,Fp1(x 3s)Fp2(xhig立2 sin 60b(x1h13 sin 60g h22 sin 60h2b(x1h23 sin 60h2(x22各)12(x)3 sin 60,21h2、h2(x)3 sin 60210.40.4 (x)3 sin 600.795m2-8 . 一扇形闸门如图所示, 的作用力及方向宽度 b=1.0m,圆心角 =45 ,闸门挡水深h=3m试求水对闸门解水平分力:FpxghcAxh g2h b 1000 9.813.03 44.145kN2压力体体积:V h(-sin45h)扣 8-)23 (s

8、in 453)2332-(8 sin45)21.1629m3铅垂分力:FpzgV 10009.811.1629 11.41kN合力:F F2 F2ppx pz.44.1452 11.412 45.595kN方向:F arctan Fpzpx11.41.arctan 14.544.1452-9 .如图所示容器，上层为空气，中层为 石油8170N/m3的石油，下层为甘油12550 N. m3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为 9.14m时压力表的读数。解设甘油密度为1 ,石油密度为2,做等压面1-1 ,则有P11g( 9.143.66)Pg2g( 7.623.66)_9.14mB空气7.62

9、 石油一 3.66甘油1.525.48 ig Pg 3.96 2gPg 5.48 ig 3.96 2g12.25 5.48 8.17 3.9634.78kN/m 22-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深解当hD h h2时，闸门自动开启b=0.6m,高h1= 1m 较接装置于距离底 h2= 0.4m, h为多少米。hD112bh13(h ?)bh将hD代入上述不等式11h - h 0.42 12h 60.112h 6得h 4 m 32-11 .有一盛水的开口容器以的加速度 器中水面的倾角。解由液体平衡微分方程h3.6m/s2沿与水平面成30夹角的斜面

10、向上运动，试求容dp (fxdx fydy fzdz)fxacos300 , fy 0 , fz(g asin300)在液面上为大气压，dp 0a cos300dx (g a sin 300)dz 0dzdxtan0a cos30. 0g a sin 300.2691502-12 .如图所示盛水 血管，静止时，两支管水面距离管口均为h,当如管绕O4由以等角速度 旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度max,解由液体质量守恒知，管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同行一等压面上，满足等压面方程：1 z2gIII液体不溢出，要求Z| Zu 2h,以ri a/ b分别代入等压面方程得:

11、2 gha2 b2max 2gha2 b22-13.如图,60 ,上部油深h= 1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度 =吊，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点0解合力P b1 hh1c 油 h1. CC02 Sin 60= 46.2kNhh2工,h2水 h2 . cn0 十油 hl - cn0Sin 60 sin 60作用点:1 h A-油 h1. 502 Sin602.69m4.62kNP2h21日h2 二水 h2. ”02 Sin 600.77m23.09kNh3油h1. cn0Sin 601.155m18.48kN对B点取矩：Pi%P2h2 P3h3 PhDhD 1.11

12、5mhD 3 hDSin6002-14.平面闸门AB顷斜放置, 水静压力的大小及作用点。2.03m已知a= 45 ,门宽b=1m水深H1=3m H = 2m求闸门所受Ah1a14一 h时，闸门可自动打开。15证明形心坐标zchcH(a2h) h52h10则压力中心的坐标为ZdhDZcJcZcAJc._3Bh ;A Bh12Zdh212(H a h/10)当H a Zd,闸门自动打开，即Ha四h153-1 .检验 ux 2x2 y, uy 2y2第三章流体动力学基础z, uz 4(x y)z xy不可压缩流体运动是否存在?解(1)不可压缩流体连续方程uz0 zux u yx y(2)方程左面项上

13、 4x; -uy 4y ; -uz4(x y)xyz(2)方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2 .t= 0 解某速度场可表示为Uxx t； Uy yt；% 0 ,试求：(1)加速度；(2)流线；(3)时通过x=-1 , y=1点的流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？(1) a* 1 x tay 1 y t 写成矢量即 a (1 x t)i (1 y t)jaz 0(2)二维流动，由数 S,积分得流线：|n(x t) ln(y t) G UxUy即(x t)(y t) C2t 0,x1,y 1,代入得流线中常数C21流线方程：xy 1，该流线为二次曲线

14、(4)不可压缩流体连续方程：工工工 0 x y z已知：工1,乜1,卫0,故方程满足。x y z3-3 .少？解已知流速场u (4x3 2y xy)i (3x y3 z) j ,试问：(1)点(1, 1, 2)的加速度是多(2)是几元流动？ ( 3)是恒定流还是非恒定流？ ( 4)是均匀流还是非均匀流？3ux 4x 2y xy3Uy 3x y zuz 0axdUxdtUzUxz0 (4x3 2y xy)(12x2y) (3x y3z)(2 x) 0代入(1, 1, 2)ax0 (4 2 1)(12 1)(31 2)(2 1) 0ax 103同理:ay 9因此 (1)点(1, 1,2)处的加速度

15、是a I03i 9j(2)运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动(3) 0,属于恒定流动 t(4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。3-4.以平均速度v =0.15 m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低 2%试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？D TOC o 1-5 h z 解由题意 qV v0.15 一 0.022 0.047 10 3m3/s 0.047L/S 4427v2 0.98v1; v3 0.98 v1 ； v8 0.98 v10.987Vi)V1Sn4d2qV (Vi 0.98vi 0.98 Vi4式中S

16、n为括号中的等比级数的n项和。由于首项a1=1,公比q=,项数n=8o于是Sna)7.4621 q 1 0.98Vi4qV 1彳Sn4 0.047 10 3 0.0012 7.4628.04m/sv8 0.987 Vl 0.987 8.04 6.98m/s3-5 .在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：U UmaxU (!)2对称分布,0式中管道半径0=3cm管轴上最大流速Uma产0.15m/s,试求总流量Q与断面平均流速v。 TOC o 1-5 h z 0r o解总流量：Q udAumax1 (一)22 rdr HYPERLINK l bookmark0 o Current D

17、ocument A0umaxr02 0.15 0.032 2.12 10 4m3/s22_2CUmax0断面平均流速：v 2一2峭 0.075m/s020223-6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm测得水银差压计读书hp=60mm若此时断面平均流速v=，这里Umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？ (3.85m/s)解2Pa Uapg 2gg2Ua2gPag(1)hp12.6hpUa.2g 12.6hp2 9.807 12.6 0.06 3.85m/sQ d2v 0.22 0.84 3.85 0.102m3/s 443-7.图

18、示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm dB=400mm A点相对压强Pa=, B点相对压强Pb=, B点的断面平均流速VB=1m/s, A、B两点高差 z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw0解dAvA4CbVb4dld1Vb400 2()1 4m/ s200假定流动方向为A-B,则根据伯努利方程其中Zb2 aVa2BVB2g2ghwZAz,取1.0Va Vb2g 2268600 392004198072 9.8071.22.56 m 0故假定正确。3-8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为 45o,如图所示。已知管径d1=200mm d2=1

19、00mm 两断面的间距l =2m若1-1断面处的流速V1=2m/s,水银差压计读数hp=20cm试判别流动方 向，并计算两断面间的水头损失 hw和压强差p1-p2o解d；V24V2d12(dT1(200 2)2 8m/ s 100假定流动方向为1 -2,则根据伯努利方程2PiiVig 2g其中Pip2八gl sin 45(一 1)hp 12.6hp，取 12 1.0hw 12.6hp2 2Vi V22g4 6412.6 0.2 0.54m 02 9.807故假定不正确,流动方向为2 1。由 PiP2gl sin 45(1)hp 12.6hp4日行PiP2g(12.6hp lsin45 )980

20、7 (12.6 0.2 2sin45 )38.58kPa3-9 .试证明变截面管道中的连续性微分方程为证明取一微段ds,单位时间沿s方向流进、-(uA) 0 ,这里s为沿程坐标。t A s流出控制体的流体质量差 m为1 ums (-ds)(u -s 2 s(UA)(略去高阶项 s11 u 1 A21ds)(u 21-%工因密度变化引起质量差为m 一 Ads t由于 msm-Ads t(uA) .dss3 03-10.为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径 d1=200mm流量计喉管直径 d2=100mm石油密度p =850kg/m3,流量计流量系数 仙=。现测得水银压差计读数 hp

21、=150mm 问此时管中流量Q多大？解根据文丘里流量计公式得d；2gK 43.14 0.22 2 9.8074(力410.1390.0363.8732lsin 45-p2 v hwg 2gqvK ：( 1)hp 0.95 0.036 J(136 1) 015 p0 0.850.0513m3/s 51.3L/S3-11 .离心式通风机用集流器 A从大气中吸入空气。直径d=200mnmt,接一根细玻璃管，管 的下端插入水槽中。已知管中的水上升 H=150mm求每秒钟吸入的空气量 Q。空气的密度P为 31.29kg/m 。解P27K gh PaP2Pa水 gh气g2v2 h2g 气47.757m/

22、s TOC o 1-5 h z 2-_ 2d 3.14 0.247.757 _ 3 ,qV v2 1.5m /s443-12 .已知图示水平管路中的流量 qV=2.5L/s，直径&=50mmdz=25mm,压力表读数为9807Pa,若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h0解qVV12d24qVv2 v124d14 2.5 10 23.14 0.051.273m/sV24qVd224 2.5 103.14 0.02525.093m/s TOC o 1-5 h z 22z、22RV1P2PaV2P1(PaP2)V2% 0 g 2gg 2gg2g22220.23

23、98mH2Opa p2 v2V1P1 5.0932 1.27329807g 2g g 2g 1000 9.807P2 gh Pah -aP2 0.2398mH2Og3-13.水平方向射流，流量 Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡, 截去流量Q=12 L/s,并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转 角及对平板的作用力。(30 ;) 解取射流分成三股的地方为控制体，取 x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x 方向的动量方程，可得：FqV2v2 cosQvVoy方向的动量方程: TOC o 1-5 h z 0qv2V2 sinqvM卬2

24、V2sin卬1qviVi 12V0sin0.5qv 2 V224V030不计重力影响的伯努利方程：p - V2 C2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压Pa,因此，V0=V1=V2F 1000 24 10 3 30cos 1000 36 10 3 30F456.5NF 456.5N3-14 .如图(俯视图)所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm喷射流量Q=33.4L/s ,试求射流沿平板的分流流量Q、Q以及射流对平板的作用力F 假定水头损失可忽略不计。角单V0=V1=V2V04Qd24 33.4 10 , 23.14 0.02568.076m/sx方向的动

25、量方程：0Q1v1Q2( v2)Qv0 cos60Q1 Q2 Qcos60Q Q2 Q2 0.5Q Q2 0.25Q 8.35L/sQ1 Q Q2 0.75Q 25.05L/s y方向的动量方程：F 0 Q(vsin60)FQv0 sin 60 1969.12N3-15.图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从 d1=1500mmg化到d2=1000mm若管道通过流 量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为 392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力 F 不计水头损失。解由连续性方程:d2qV4 v1v4v1d12d；4 v24 1.8 2 1.02m/s; v2 的 一4 187 2

26、.29m/s3.14 1.52d1 3.14 1.02伯努利方程:动量方程:P2Fp1 F3922V12V22gPlFp21032V1V2g 2g2392 103 1000_2_ _ 21 02 2 29102229 389.898kPa2qv(V2d；P2 丁3.14 1.52Vi)qvM vi)4692721.18 306225.17F 389.89822861033.14 1.021000 1.8 (2.29 1.02)382.21kN3-16.在水平放置的输水管道中，有一个转角450的变直径弯头如图所示,已知上游管道直径d1 600mm ,下游管道直径d2 300mm,流量 qv0.4

27、25m3/s ,压强 p1140kPa ,求水流对这段弯头的作用力，不计损失。解(1)(2)(3)Pi用连续性方程计算VA和VBV14qv4 0.4257dli2冗 0.621.5 m/s；v24Q4 0.425,2 6.02 m/s冗 0.32用能量方程式计算P2220.115 m；*2g2g2V1p2 pg 2g1.849 m2瓦 140 9.81 (0.115 1.849) 122.98 kN/m2 2g将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为Rx和,列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得,2p2 d2 cos45FyQ(v2 cos450)4,2, 2p

28、11dlp2-d2 cos45FxQ(v2 cos 45 V1)44将本题中的数据代入:2, 2Fxp1 d1p2 d2 cos45qV (v2 cos45442Fyp2d2 cos45qVv2 cos45 = kN4Vi)=13.830,1 Fy tan -Fx水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。3-17.带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽 B=3m孔高h=2mi闸前水深H=4.5m,泄流量 qV=45n3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力 F,并与按静压分布计算的结果 进行比较。解由连续性方程:qV BHv1 Bhv2qV 4545v13.33m/s； v2 7

29、.5m/ sBH 3 4.5动量方程：Fp1 Fp2 FqV(v2 %)v1) TOC o 1-5 h z F Fp1 Fp2qV(v2121. 2-F - gH B 2 gh BqV32 %)122F - 1000 9.807 3 (22 4.52) 1000 45(7.5 3.33)F F 51.4kN()按静压强分布计算212F g(H h)2B-1000 9.807 (4.5 2)23 91.94kNF 51.4kN23-18 .如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s ,上游水深h5m试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力Fo假定摩

30、擦阻力与水头损 失可忽略不计。解由连续性方程：卬 Bh1Vl Bh2 V2qV 1414v12.8m/ s; 、2Bh15h2由伯努利方程: TOC o 1-5 h z 22,- Vi,- V22 - , 、2h1 0 h2 0 一 V22g(hi h?) v12g2g2 9,807(5 h2)2.82h2 1.63m由动量方程：FpiFP2Fqv(V2 Vi)2 gh2 ： gh2 f .他 m)1用式 TOC o 1-5 h z Fqv(V2 Vi) g(hihh)4-22i4i22F i000 i4 (2.8) - i000 9.807 (52 i.632)i.632F F 28.5kN

31、(4-3)证明压强差 p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。解： =将、的量纲幕指数代入幕指数行列式得=-20因为量纲幕指数行列式不为零，故、三者独立。4-4用量纲分析法，证明离心力公式为 F= kWv2 / r 0式中，F为离心力； M为作圆周运动物体的质量；为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数。解：设据量纲一致性原则求指数 、：Mi = L :i = T :-2 =-解得=i = 2= -i故4-6有压管道流动的管壁面切应力 ，与流动速度、管径D动力粘度和 流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力的表达式。解：解 由已知 选择 为基本量，m=3 n=5,则组成n-m=2

32、个几项将冗数方程写成量纲形式解上述三元一次方程组，得解上述三元一次方程组，得 代入后，可表达成即4-7 一直径为d、密度为的固体颗粒，在密度为、动力粘度为的流体中 静止自由沉降，具沉降速度，其中为重力加速度，-为颗粒与流体密度之差。试用量纲分 析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：解：选、为基本量，故可组成3个数，即其中，求解各数，即对于，即对于，即故=0 化简整理，解出又与成正比，将提出，则4-8设螺旋浆推进器的牵引力 取决于它的直径D前进速度、流体密度、 粘度 和螺旋浆转速度。证明牵引力可用下式表示：解：由题意知，选为基本量，故可组成3个数，即其中，即对于即对于即故就F解出得4-10溢水堰

33、模型设计比例=20,当在模型上测得流量为 时，水流对堰体 的推力为，求实际流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有 ，由=而 所以，即4-13将高，最大速度 的汽车，用模型在风洞中实验(如图所示)以确定 空气阻力。风洞中最大吹风速度为 45 。(1)为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？(2)在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力(假设空气对原型、模型的物理特性一致)。解：(1)因原型与模型介质相同，即故由准则有 所以，(2)，又，所以即4-14某一飞行物以36的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物 的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为

34、C的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为 1450 N,原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度，空气密度为。解：由准则有 即所以(2)5-2有一矩形断面小排水沟，水深 ，底宽流速水温为15C,试判别其 流态。解：,属于紊流5-3温度为C的水，以 的流量通过直径为 的水管，试判别其流态。如果 保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？解：由式(1-7)算得C时，(1)判别流态因为所以，属于紊流(2)要使管内液体作层流运动，则需即5-4有一均匀流管路，长，直径，水流的水力坡度 求管壁处和处的切 应力及水头损失。解：因为所以在管壁处：处：水头损失：5-5输油管管径输送油量，求油管管轴上的流速 和1长的沿程水头损 失。已知，。解：(1)判别流态将油量Q换成体积流量Q,层流(2)由层流的性质可知(3)5-6油以流量 通过直径 的细管，在 长的管段两端接水银差压计，差压计 读数，水银的容重，油的容重。求油的运动粘度。解：列1-2断面能量方程取(均匀流)，则假定管中流态为层流，则有因为属于层流所以，5-