新课改教学中对函数教学的评价

1、新课改教学中对函数教学的评价如何上好函数的教学函数在数学知识中是最重要的一章，它贯穿着整个数学领域。函数学不好，其它各章也一定学不好。因为大部分数学题目都用函数来联系的。下面是我如何去上函数的，请老师们多多指教！教学目标 （一）知识与技能 了解、认识生活中的变量关系，通过实例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。（二）过程与方法（1）通过实例，能判断某一实例是否为函数关系；（2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”和符号表示某些函数的定义域。（三）情

2、感、态度与价值观（1）感受函数来自生活，体会函数的必要性和重要性；（2）使学生感受到学习函数的必要性，激发学习的积极性。教学重点 （1）具体问题中函数关系的分析，有的依赖关系是函数关系，而有的不是函数关系； （2）理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点 符号“y=f(x)”的含义，函数的定义域和值域的区间表示。教学方法发现教学法教具准备多媒体教学过程知识点一：函数关系与依赖关系对于有依赖关系的两个变量，当满足对于其中一个变量（自变量）的每一个值，另一个变量（因变量）都有唯一确定的值时，我们称此时的依赖关系为函数关系。可以这样理解，依赖关系可以是“一对多”的，而函数关系则必

3、须是“一对一”或“多对一”的。知识点二：函数的概念给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f,对于A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A上的函数。记作f：AB或y=f(x)，xA，其中x叫自变量，集合A叫函数的定义域，集合B= f（x）xA叫做函数的值域。（1）正确理解函数，要紧紧抓住函数定义中的关键字词，如“A中的任何一个数x”，“ B中都存在唯一确定的数f（x）”；（2）函数符号“y=f(x)”是数学中抽象符号之一，“y=f(x)”仅为y 是x的函数的数学表示，不表示y等于f与 x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图表或图

4、像；（3）函数的定义域必须是非空数集，因此定义域为空集的函数不存在；（4）对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系已确定，则值域也就确定了；（5）函数符号f(x)的含义：f(x)是表示一个整体，一个函数，而记号“f”可以看做是对“x”施加的某种关系（或运算）；（6）f(x) 与f(a)的区别与联系f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量。而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是 f(x)的一个特殊值。知识点三：如何判断两个函数为同一函数因为函数的值域被函数的定义域和对应关系完全确定，所以确定一个函数

5、就只需两个要素：定义域和对应关系。因此只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一函数，也就是说：定义域不同，两个函数也不同；对应关系不同，两个函数也不同。知识点四：区间与无穷大定义名称符号xaxb闭区间【a，b】xaxb开区间（a，b）xaxb左闭右开区间【a，b）xaxb左开右闭区间（a，b】 实数集R也可以用区间表示为（,）, “”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“ ”读作“正无穷大”。我们还可以把满足xa，xa，xb，xb的实数x的集合分别表示为【a，），（a，），（，b】，（，b）.知识点五：函数的定义域1.求定义域的实质就是把自变量的限制一一列出来，得到不

6、等式组。为了不遗漏、不重复，在列举时遵循从整体到局部的原则；2.当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；（3）如果f(x)为二次根式，那么函数的定义域是使根号内式子大于或等于零的实数的集合；（4）如果f(x)为某数的零次幂，要求底数不等于零，那么它的定义域是使底数不等于零的实数的集合；（5）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的集合的交集。知识点六：函数的值域函数的值域就是函数值的集合f（x）xA，也是一

7、个非空数集。求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。求函数的值域，首先应求其定义域，求函数值域的常用方法有：（1）配方法：利用二次函数的配方法求值域，要注意自变量的取值范围；（2）判别式法：利用二次函数的判别式法求函数的值域，要注意定义域的范围；另外，还有图像法、单调性法、反表示法、不等式法等。在今后的学习中，我们将不断完善值域的求法。例题讲解例1：某山海拔7500 m，海平面温度为25,气温是高度的函数，而且高度每升高100 m，气温下降0.6 .请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域。解：函数解析式为函数的定义域为【0，7500】，值域为【20，25】 .T（x）=25=25 . 例2：(1)求下列函数的定义域： f(x)= ； f(x)= ； f(x)= ； f(x) = ； f(x) = 1 .(2)求下列函数的值域： y = x22x4 ; y = ; f(x)