初二数学反比例函数知识要点及经典例题

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析知识要点梳理知识点一：反比例函数的应用在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解知识点二：反比例函数在应用时的注意事项1反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题2针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系3列出函

2、数关系式后，要注意自变量的取值范围知识点三：综合性题目的类型1与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积规律方法指导这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际经典例题透析类型一：反比例函数与一次函数相结合1（2010四川成都）如图1，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1

3、）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围思路点拨: 由于A在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出A点的坐标再由待定系数法求出一次函数解析式联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B点坐标。根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围解析：（1）已知反比例函数经过点， ，即 A(1，2) 一次函数的图象经过点A(1，2)， 反比例函数的表达式为， 一次函数的表达式为。（2）由消去，得。 即,或。 或。 或 点B在第三象限，点B的坐标为。 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数

4、的值时， 的取值范围是 或。总结升华：（1）综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法（2）能通过观察图像得到所求信息是解决这类问题的关键。 举一反三：【变式】如图2所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围【答案】（1）M、N在反比例函数上 设一次函数解析式为 则，解得 故一次函数的解析式为 （2）由图象可知，当时，反比例函数的值大于一次函数的值类型二：反比例函数与三角形或四边形面积问题2如图3，反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点。（1）求A、B两

5、点的坐标；（2）求AOB的面积。 思路点拨：（1）问联立解析式求解（2）问把AOB的面积分成与之和来解决。解析：（1）解方程组得 所以A、B两点的坐标为A（-2，4），B（4，-2） （2）因为与y轴交点D的坐标是（0，2），所以 ，所以总结升华：三角形面积不方便直接求解的时候可以考虑“割”或者“补”的方法，原则是割，补后的三角形易于找底和高。 举一反三：【变式】 如图4，和的图象与的图象分别交于第一象限内的两点A，C，过A，C分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为，求与有什么关系？【答案】：设点A的坐标为（），则 在， 所以 同理可得。 所以 。

6、类型三：反比例函数与实际问题相结合3（2010 江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂2009年1 月的利润为200万元。设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元。由于排污超标，该从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例。到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图5）(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时为该厂资

7、金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？思路点拨:（1）y与x之间的函数关系式分成和两段分别求解。（2）令的解析式等于200，可以求出经过几个月，利润达到200万元；（3）找出两段函数等于100的x的值，月份只差就是资金紧张的月份。解析：（1）当时，设，把（1,200）代入，得k=200,即， 当x=5时，y=40,当时，.（2）当y=200时， 所以治污改造工程顺利完工后经过8个月，该厂利润达到200万元。 （3）对于，当y=100时，x=2；对于， 当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月。总结升华：解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学

8、知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具. 举一反三：【变式1】一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）画出相应的函数图象解析：随着木板面积变小（大），压强p（Pa）将变大（小）（1），所以p是S的反比例函数，符合反比例函数的定义（2），所以面积为时，压强是（3）若压强，解得，故木板面积

9、至少要.（4）函数图象如下图6所示： 【变式2】某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗，如右下图.（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?解析：（1）根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为cm， 漏斗的深为 dcm，则容积为1升l立方分米1000立方厘米 所以， （2）根据题意把代入中，得 所以如果漏斗口的面积为 100cm2，则漏斗的深为30cm中小学学习方法之初中各学科学习方法中小学学习方法之初中各学科学习方法，帮助各位同学在进入初中后面对各个学科能够有个学习方法，避免出现因为学习方法不

10、正确而出现跟不上进度的问题，和极客数学帮一起来看看吧。数学首先，学生需要分析自身情况，在紧跟课堂复习进度，同时针对薄弱知识点有针对性的训练。课本复习主要是对基础概念的再了解，以及定理与公式的基本应用，以便对 HYPERLINK /search.aspx t /content/17/1110/20/_blank 初中数学实现整体把握，对于基础较差的学生应该注意课本的学习，对于基础较好的学生应加强知识运用与归类总结，形成有层次的复习过程。试卷将作为一轮复习的重点，试卷题分为基础题和压轴题。基础题占据试卷大部分分数，所以基础分是获取高分的前提。对于基础部分的复习，首先要避免马虎和答题方式的丢分;二是

11、提高基础题的做题速度，为压轴题节省时间。压轴题应该首先分类，将重点知识点及题型细化为模型，根据题型不同，找到相应解题途径。英语一轮复习是为了能让学生在头脑中形成清晰的知识体系，但不同分数段的同学吸收程度有所差异，如何达到每个同学都能进步最大化呢?现在针对不同分数段的学生给予不同的建议：低于70分词汇：现阶段最重要是过词汇关。很多同学存在单词背反的问题，即看到单词不认识，说汉语却能够写出单词。但想一想，只有在写作时需要学生自己拼写单词，其余题型中更多需要的认识单词。所以选择高频词重点复习，其余的词要求学生认识即可。语法：从高频考点入手。结合口诀，图示等方法帮助记忆，杜绝死记硬背。习题：从真题开始

12、，结合简单以及适合的题型，多建议从阅读B，交际运用A入手。7085分单词：单词除了掌握基本形式，要更加注重积累同根词的变形，近义词，反义词的转化。语法：从名词到从句逐一梳理，找出自己的弱项，有针对性的复习。习题：此分数段的学生薄弱题型多是二卷中的填词题，包括交际运用B以及任务型阅读。针对自己的弱项逐一击破。85分以上学生：先查缺补漏，找出自己的易丢分项，有针对性的提高。语法薄弱的可以练习历年百做百错的陷阱题。语文语文在很多学生看来拉分情况不如数学和英语严重，但事实上，语文提分是最难的，但并不代表无法可循，下面就介绍一下语文学习的注意事项和应考策略。学会归纳总结第一轮复习主要目标是夯实基础。同时

13、还要学会归纳、总结，比如记叙文阅读有哪些考点?答题的思路和要点是什么?避免眼高手低平时看题时不应只泛泛浏览，最好能动手写一写，不仅可以锻炼思维能力，更有助于提高语言表述的准确、简明、严密。所以在平时就要养成重视积累的好习惯，关注课外语文知识与其他学科知识的渗透。做到厚积，才能在临考时胸有成竹而薄发。这里所说的积累，不仅指语言积累：古诗文、现代诗文的积累背诵、词语、成语、俗语、谚语、名言警句、文学文化常识的积累，还包括山川名胜、风土人情等人文常识及其他学科的积累。地理一、加强对各类地图的应用1、上课前一定要准备好地理课的基本工具，也是常用工具地图册。2、一边听课一边把学习中出现的地理事物在地图上

14、圈点下来。3、动手绘制示意图，这类图不要求绘制得多么精准，只要能说明问题就行。4、复习时应以地图作为知识载体，常看地图，多读地图。二、要善于把不同的地理事物联系起来。把不同的地理事物之间建立起联系，首先必须问“为什么?”这样便会养成由果推因的良好的地理思维习惯。三、对地理原理，概念的理解要把握住要点、抓住关键。对地理原理、要领的掌握，并不要求象物理、数学分式、定理那样精确，只要抓住其中的关键、要点便十分容易地理解并把它们掌握住了。物理要重视基础练习建议同学们首先要重视基础练习。适量的做题是必要的，但重要的是做题后，要学会反思，善于总结，尤其是做错了题，要去寻找，分析做错的原因。同时还要尝试对各

15、种题目进行归类，要在理解知识的基础上，逐步掌握解决问题的思维方法，提高自己解决问题的能力。积累知识从两个方面来说：一是累积，不加思考地机械的把已经记住的东西简单的叠加。结果这样不仅做不到灵活应用，而且只能记忆的也不准确。二是真正的积累，在记忆的基础上，善于不断通过习题巩固和整理从参考资料上获得有关物理知识的相关信息，在整理过程中，找出相同点，也找出不同点，便于记忆。生物首先、掌握正确的记忆方法能直到事半功倍的效果1.对比记忆法。在生物学学习中，有很多相近的名词易混淆、难记忆。对于这样的内容，可运用对比法记忆。对比法即将有关的名词单列出来，然后从范围、内涵、外延，乃至文字等方面进行比较，存同求异，找出不同点。这样反差鲜明，容易记忆。2其次、掌握正确的思维方法有利于知识形成整体网络化学记住化学方程式，让学习化学变得简单。毫无疑问，化学方程式是每一次考试的重中之重，也是学好化学的利器。同学们在实际的学习过程中不难发现，有相当一部分的失分是由于不会写化学方程式造成的。特别是化学的计算题，更是与化学方程式密不可分。因此，我可以断言：只会写化学方程式，可能得不到高分，但是不能正