2022-2023学年北京南彩中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京南彩中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：A2. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，设甲、乙两人在这几场比赛中的平均得分分别为，得分的方差分别为、，则（ ）A， B， C， D， 参考答案：A略3. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲乙，且甲比乙成绩稳定 B.甲乙，且乙比甲成绩稳定C.甲乙，且甲比乙成绩稳定

2、 D.甲乙，且乙比甲成绩稳定参考答案：A4. 下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+2B当x0时， +2C当x2时，x+的最小值为2D当0 x2时，x无最大值参考答案：B【考点】基本不等式【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可A中不满足“正数”，C中“=”取不到【解答】解：A中，当0 x1时，lgx0，lgx+2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x在0 x2时单调递增，当x=2时取最大值故选B【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记5. 若随机变量X,则的值为 ( )A .

3、B. C. D. 参考答案：D6. 设P为椭圆上的动点,则P到直线x+y-6=0的最小距离为 ( )A.1 B.2 C. D. 参考答案：C7. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）ABCD参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析】在A中，由PQSR，知P、Q、R、S四个点共面；在B中，由PQSR，知P、Q、R、S四个点共面；在C中，由QRPA，知P、Q、R、S四个点共面；在D中，由QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，知四个点共面不共面【解答】解：在A中，由题意知在正方体中，PQAC，SRAC，所以PQSR，

4、则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；在B中，由题意知在正方体中，PQAC，SRAC，所以PQSR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；在C中，因为PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PRBS，QSBD，即QRPA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；在D中，根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，QRBD，PSAB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选：D【点评】本题考查四点是否共面的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8. 随机变量服从二项分布，且则等于A.

5、 B. C. 1 D. 0 参考答案：B9. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B无10. 从4个甲种产品和5个乙种产品中，任取3个产品进行抽样检测，要求所取的3个产品中甲乙两种产品都有的取法共有（ ）种 A70 B72 C80 D84参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为r的圆的面积S（r）=r2，周长C（r）=2r，若将r看作（0，+）上的变量，则（r2）=2r式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于的式子：，式可以用语言叙述为：参考答案：；球的体积函数的导

6、数等于球的表面积函数。【考点】归纳推理【专题】常规题型；压轴题【分析】圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间【解答】解：V球=，又故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数”故答案为，球的体积函数的导数等于球的表面积函数【点评】本题考查类比推理，属于基础题12. 三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于 参考答案：13. 已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 参考答案：2略14. 在平面四边形中，若，则的值为 参考答案：5略15.

7、 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.16. 已知等比数列an中，a12，S36，求a3=_参考答案：a32或a38.17. 若数列an的前n项和为，则的值为_参考答案：24因为数列的前项和为，所以，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了3次闯关，求至少有2次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行2次闯关，记两人闯关成功的总次数为X，求X的分布

8、列及数学期望.参考答案：解：（1）甲参加了次闯关，记“至少有次闯关成功”为事件，则.（2）由题意的取值为，.，故的分布列为所以.19. 如图，在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点求证：平面EFB1D1平面BDC1参考答案：【考点】平面与平面平行的判定【专题】证明题；对应思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】证明平面EFB1D1平面BDC1，可采用面面平行的判定定理，连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P得到BD平面EFB1D1然后证明PNMC1，则由面面平行的判定定理得答案【解答】证明：连接A1C1

9、，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，由题意，BDB1D1，BD?平面EFB1D1，B1D1?平面EFB1D1，BD平面EFB1D1，又A1B1=a，AB=2a，又E、F分别是AD、AB的中点，MC1=NP又ACA1C1，MC1NP四边形MC1PN为平行四边形PC1MNPC1?平面EFB1D1，MN?平面EFB1D1，PC1平面EFB1D1PC1BD=P，平面EFB1D1平面BDC1【点评】本题考查面面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，是中档题20. （本题满分12分）已知数列的前n项和（I） 求数列的通项公式,并证明是等差数列； （II）若，求数列的前项和参考答案：（I）当时，3分当时，适合上式，所以 -4分因为