2022-2023学年云南省昆明市盘龙区双龙中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市盘龙区双龙中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是单位向量，.若向量c满足,则的取值范围是( )A B C D参考答案：A2. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是( ) ABCD参考答案：C3. 若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20等于( )A50B25C75D100参考答案：A考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：直接由等

2、比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案解答：解：数列an为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，a10a11=e5，lna1+lna2+lna20=ln（a1a2a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50故选：A点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题4. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D因为：=4：3：2，所以设，。因为，所以。若曲

3、线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.5. 设,其中e2.71828，则D的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案：C分析：由表示两点与点的距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，画出图象，当三点共线时，可求得最小值.详解：由题意，由表示两点与点距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，由图象可知三点共线时，且为曲线的垂线，此时取得最小值，即为切点，设，由，可得，设，则递增，且，可得

4、切点，即有，则的最小值为，故选C.点睛：本题考查直线与抛物线的综合应用问题，解答中注意运用两点间的距离公式和抛物线的定义，以及三点共线等知识综合运用，着重考查了转化与化归思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.6. 从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率A B C D 参考答案：D略7. 已知直线与双曲线交于，两点(，不在同一支上)，为双曲线的两个焦点，则在A以，为焦点的双曲线上 B以，为焦点的椭圆上C以，为直径两端点的圆上 D以上说法均不正确参考答案：B略8. 设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是 （ ）A.为真 B.为真 C.真假

5、 D.，均假参考答案：D略9. 函数ycos2是()A最小正周期是的偶函数B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数D最小正周期是2的奇函数参考答案：A略10. 已知命题p：?x0，2x1；命题q：若xy，则x2y2则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题之间的关系进行判断即可【解答】解：命题p：?x0，2x1为真命题，命题q：若xy，则x2y2为假命题，（如x=0，y=3），故q为真命题，则pq为真命题故选：B【点评】本题主要考查命题真假的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键二、 填空题:本

6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量且则的值是_参考答案：12. 已知三棱锥 S - ABC 的底面是正三角形， A 点在侧面 SBC 上的射影 H 是 SBC 的垂心，二面角 H - AB - C 的平面角等于30, SA =2 。那么三棱锥 S - ABC 的体积为_. 参考答案：由题设，AH面SBC作BHSC于E由三垂线定理可知SCAE，SCAB故SC面ABE设S在面ABC内射影为O，则SO面ABC由三垂线定理之逆定理，可知COAB于F同理，BOAC故O为ABC的垂心又因为ABC是等边三角形，故O为ABC的中心，从而SA=SB=SC=因为CFAB，CF是EF在面ABC上的射

7、影，由三垂线定理，EFAB 所以，EFC是二面角H-AB-C的平面角故EFC=30，OC=SCcos60= ， SO=tg60=3又 OC=AB，故AB=OC=3所以，VS-ABC=13. 若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是_参考答案：14. 在数列中，可以猜测数列通项的表达式为参考答案：15. 设重心为G，的对边分别为a,b,c,若,则 参考答案： 16. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是_ 参考答案：-5617. 已知，则的最小值_.参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函

8、数()，.（）当时，解关于的不等式：；（）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；（）若是使恒成立的最小值，对任意，试比较与的大小(常数).参考答案：(I)当时，不等式等价于，解集为. 3分()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 法1：设，则6分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到在其定义域上的单调性知仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条 8分.法2：令()，考查，则，从而在增，减，增. 故，而，故在上有唯一解.从而有唯一解，即切线唯一.法3：，；当；所以在单调递增。 又因为，

9、所以方程有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条。()对恒成立，所以，令，可得在区间上单调递减，故，. 10分得，. 令，注意到，即，所以，=. 14分19. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，90,是的中点. （）求异面直线与所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若为上一点，且，求二面角的大小.参考答案：解法一：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）取的中点，连，则， 或其补角是异面直线与所成的角. 2分 设，则， . . 4分 在中，. 5分 异面直线与所成的角为. 6分 （）连结，设是的中点，过点作于，连结，则 .又平面平面 平面. 8分 而 是二面角的平

10、面角. 9分 由=，=，得.10分 即二面角为 所求二面角为. 12分解法二：（）如图分别以、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. 1分 设，则、 、. 2分 ， . 5分 异面直线与所成的角为. 6分（）由题意知点，设平面的一个法向量为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，则， ，取，得. 8分易知平面的一个法向量， . 11分 二面角的大小为. 12分20. 已知函数.(1)若，求的值；(2)若动直线xt(t0，)与函数f(x)和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值。参考答案：21. 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边

11、形，且AA1底面ABCD，AB2，AA1BC4，ABC60，点E为BC中点，点F为B1C1中点(1)求证：平面A1ED平面A1AEF；(2)设二面角A1-ED-A的大小为，直线AD与平面A1ED所成的角为，求sin()的值参考答案：(1)略 (2) 1略22. （2015?万州区模拟）已知关于x的不等式|x+1|+|x2|（a+）（+b）对任意正实数a、b恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 计算题；不等式的解法及应用【分析】： 将不等式的右边化简，运用基本不等式可得最小值为4，则需解不等式|x+1|+|x2|4，讨论当x1时，当1x2时，当x2时，去绝对值，解不等式，最后求并集即可解析： 由于a，b0，（a+）（+b）=2+ab+=4，当且仅当ab=1时取“=