2021-2022学年高二物理竞赛课件：位力定理_第1页
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1、位力定理2位力定理则在此势场中束缚定态 上的动能与势能的平均值之间满足如下关系：设粒子属于能量本征值 的本征态为 ，即 如势场 为 的 次齐次函数几个特例：3第一式对 求导得上式左乘 ，并利用第二式和归一化条件，得到对束缚态 ，有此式即为Feynman-Hellmann定理。比较重要！其共轭方程为又设 是 从而是 的参数,4动量在径向方向的分量定义为求出 在球坐标中的表达式注意三问题：1.求算符的表达式勿忘作用任意波函数 2.不论何种坐标系， 是不变的 3.拉普拉斯算符在球坐标中的表示解：根据题意，利用 有任取一波函数 ，则5力学量 为守恒量的条件是 不含 ，且 与哈密顿 对易。 力学量 平均

2、值随时间的变化率为 力学量完全集是一组线性无关的相互对易的力 学量，它们的共同本征函数全体集合可以用来 表示粒子的运动态。 在力学量完全集中，力学量的个数为粒子运动 的维数。 例如对在三维中心力场中运动的粒子，力学量 完全集可以是 或 或 。 守恒量完全集：若力学量完全集中含有哈密顿 算符，则该力学量完全集称为守恒量完全集。67将式 代入得由于 是任意的，所以有在球坐标中，将其代入上式得此算符是否厄米算符？两种方案利用本题pr定义8 粒子作一维运动， ,定态波函数为(2)利用(1)推导求和公式(3)证明学会利用公式(1)证明 并求系数思路：如何9证明：（1）通过可以看到，要证明利用公式是一思路

3、（以一维为例）。这样通过对动量算符求导可得到动量这个因子。故两边对能量本征态求矩阵元，有从而有10（2）证明要用到上述结论由此可得到所以有11同理所以又因为利用对易关系即可证出。由于(3)要证明易推知12 已知 是 和 的共同本征函数，本征值 分别为 和 ，令 。(1)证明 仍是 和 的共同本征函数， 求出它们的本征值；(2)推导公式分析：第一问思路比较明确，最多利用一下对易关系。第二问需要考虑对波函数的性质有一定的理解。证明：（1）而故13 关键是要理解已经证明是算符属于本征值的本征函数的本征值是非简并的而征值也是算符属于本的本征函数但又知关键是如何求常数考虑用球谐函数的正交归一性和角动量算符的对易关系函数最多相

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