2022-2023学年安徽省合肥市涡阳第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市涡阳第二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，0恒成立，设，则的大小关系为（ ） AcabBcbaCacbDbac参考答案：D略2. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有 A36种； B42种； C48种； D54种参考答案：B3. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A B C D参

2、考答案：B略4. 若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a 的值为（A）5或8 （B）-1或5（C）-1或 -4 （D）-4或8参考答案：D5. “方程有实数根”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：6. 半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足0，0，0，则ABC，ACD，ADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为（ ）A8 B16 C32 D64参考答案：C略7. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略8.

3、 已知变量，满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是A B CD参考答案：B9. 函数的反函数为（A） （B）（C） （D）参考答案：B本题主要考查了求反函数的步骤及反函数的概念，难度很低.由解得，互换位置得.10. 若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=( )A2BC1D2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值【解答】解：曲线y=的导数为：y=，在P（s，t）处的斜率为：k=曲线y=alnx的导数为：y=，在P（

4、s，t）处的斜率为：k=曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e可得a=1故选：C【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角形中，若，则 参考答案：9/212. 已知双曲线y2=1(a0)的一条渐近线方程为y+2x=0，则a=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，真假求解即可【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为y+2x=0，则a=故答案为：13. 如图，AB为O的直径过点

5、B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D，若AB=BC=2，则CD的长为_参考答案：14. 对于函数f（x），若?a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是 参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的

6、值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于?a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的

7、取值范围是，2【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题15. 已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，其中，函数则方程的解的个数为 （结果用表示）参考答案：16. 设数列的首项，前项的和为，且满足，则满足的所有的和为 .参考答案：717. 下列命题：54或45；93；命题“若ab，则acbc”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题其中假命题的个数为_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调

8、递增区间；（）若，求的值.参考答案：（） 函数的单调递增区间为： .6分（）,， ， .12分19. 某网站对中国好歌曲的参赛选手A、B、C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C25岁以下（含25岁以上120120180在所有参与该活动的人中，按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取n人，其中有5人支持A（1）求n的值（2）记抽取n人中，且年龄在25岁以上，支持选手B的为B1（i=1，2），支持选手C的为C1（i=1，2，），从B1，C1中随机选择两人进行采访，求两人均支持选手C的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分

9、析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值（2）计算出“支持选手B”和“支持选手C且年龄在25岁以上的人数，代入古典概率概率计算公式，可得答案解答：解：（1）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持选手A”的人中抽取了5人，总人数为120+180+240+120+360+180=1200人=，解得n=20；（2）从“支持选手B”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20=2人，记为a，b，从“支持选手C”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20=3人，记为1，2，3，从则这5人中任意选取2人，共有10种不同情况，分别为：（1，2

10、），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），两人均支持选手C事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种故两人均支持选手C的概率P=点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键20. 我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，宣传部有编辑站和记者站请画出学生会的组织结构图参考答案：【考点】EJ：结构图【分析】设计结构图从整体上要反映组织结构，要反映的是各部门之间的从属关系；在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度；简洁的结构图能更好地反映主

11、体要素之间的关系和系统的整体特点【解答】解：根据题意，画出学生会的组织结构图如下：【点评】本题主要考查了绘制组织结构图的应用问题，绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意21. 在ABC中， =m（0m1），AC=3，AD=，C=（）求ACD的面积；（）若cosB=，求AB的长度以及BAC的正弦值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计

12、算【分析】（）在ADC中，利用余弦定理即可求得丨CD丨，则S=丨AC丨丨CD丨，即可求得ACD的面积；（）由正弦定理即可求得丨AB丨，sinBAC=sin（B+C）利用两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系即可求得sinBAC【解答】解：（）在ADC中，由余弦定理可知：cosC=，整理得：丨CD丨23丨CD丨+2=0，解得：丨CD丨=1或丨CD丨=2，当丨CD丨=1时，ACD的面积S=丨AC丨丨CD丨=31=，当丨CD丨=2时，ACD的面积S=丨AC丨丨CD丨=32=，ACD的面积或；（）由C=，则sinC=，cosC=，cosB=，sinB=由正弦定理可知： =，则丨AB丨=6，sinBA

13、C=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=，BAC的正弦值【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题22. （13分）已知椭圆=1（abc0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（ac）（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为ac；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OAOB，求直线l被圆F2

14、截得的弦长s的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据（ac）求得e的范围（3）设直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OAOB，可知=0，k=a，直线的方程为axya=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案解答：解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=x0，则由椭圆的第二定义知：=，|QF2|=a，又ax0a，当x0=a时，|QF2|min=ac（2）依题意设切线长|PT|=当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，（ac），0，从而解得e，故离心率e的取值范围是解得e，（3）依题意Q点的坐标为（1，0