0105067需求随机波动下的局部竞争与合作分析

1、需求随机波动下的局部竞争与合作分析厂商背叛行为的判定张宁 倪宏艳（北京航航空航天天大学经经管学院院，10000883）摘要 本文在在对现实实经济现现象进行行抽象的的基础上上，建立立起了需需求随机机波动情情况下，商品多多重效用用特性所所引发的的厂商局局部竞争争与合作作问题的的研究模模型，并并应用假假设检验验的方法法，重点点解决了了厂商背背叛行为为的判定定问题。关键词 局部部竞争 合作行行为 背背叛行为为1引言竞争与合合作，作作为两种种对立的的市场行行为，都都可以促促进社会会进步，科技发发展和经经济繁荣荣。但在在经济关关系越来来越复杂杂，经济济联系越越来越广广泛，经经济发展展变化速速度越来来越快的

2、的今天，很难说说，哪两两个厂商商间始终终保持着着竞争或或是合作作的关系系。因此此，在复复杂的经经济关系系条件下下，清楚楚认识厂厂商间利利益的相相关性，正确平平衡厂商商间的竞竞争与合合作关系系，准确确判断合合作厂商商的背叛叛行为，就成为为越来越越迫切的的要求。对局部竞竞争的关关注，始始于Hootelllinng19929年年对于一一维市场场中同种种商品价价格的研研究。在在他的原原始模型型中，假假设厂商商分布在在直线形形的地理理空间或或产品空空间中，并通过过引入运运输成本本的概念念，来描描述购买买者间的的差异性性，进而而得出了了“同一市市场，产产品价格格可以存存在差异异”的重要要结论。与此同同时，

3、模模型在客客观上，创造出出了一种种简单的的局部竞竞争状况况：无论论整个市市场中有有多少厂厂商存在在，每一一个厂商商面对的的仅仅是是所有竞竞争对手手集合中中的一部部分11。真正将厂厂商合作作问题提提出，并并进行了了基本分分析的是是Stiigleer。119644年Sttigeer在他他的文章章中第一一次明确确提出了了厂商合合作的概概念，同同时也揭揭示了在在垄断状状态下，加强合合作的本本质问题题包含了了两个方方面，即即背叛行行为的发发现以及及相应采采取的惩惩罚措施施2。在Hottelllingg和Stiigleer之后后，又有有很多经经济学家家针对局局部竞争争和厂商商合作行行为，进进行了更更广泛和

4、和深入的的研究。在此过过程中，人们发发现，厂厂商的局局部竞争争或是合合作关系系，正逐逐渐失去去其独立立性，而而慢慢地地交织在在一起，于是，对这两两方面的的理论研研究也逐逐渐交织织到了一一起，主主要有以以下三个个代表阶阶段。19644年，SStigglerr在对厂厂商合作作行为进进行分析析时，采采用了完完全信息息的前提提假设2，即：若若合作中中的任何何一个厂厂商所发发生的背背叛行为为，都将将在一个个周期后后，被合合作中的的所有其其他厂商商正确获获知。显显然，这这种假设设成立的的前提，是所有有厂商彼彼此直接接竞争，因此，又可将将其称为为直接竞竞争假设设。从这这个意义义上讲，这时对对竞争与与合作问问

5、题的研研究，还还是针对对简单商商品市场场进行的的，厂商商之间的的竞争还还局限在在直接竞竞争的范范畴之内内。此后，SStigglerr（19964年年）以及及Greeen和和Porrterr（19984年年）进一一步深化化了对合合作问题题的研究究，他们们采用了了非完全全信息的的假设3。在他们们的研究究中，考考虑的是是一个在在需求方方面具有有不确定定性的市市场。这这样，任任何一个个厂商，在发现现自己收收益有所所变化时时，都必必须通过过主观判判断来确确定收益益变化的的原因：是由于于市场需需求的不不确定性性，还是是与其他他厂商的的背叛行行为有关关。由此此，需求求的不确确定性，就使得得问题的的研究脱脱离

6、了完完全信息息的假设设，从而而更加接接近于现现实。19955年，VVerbboveen第一一次研究究了由于于商品市市场结构构所造成成的局部部竞争与与合作问问题44。在在他的研研究中，建立了了一个需需求确定定的三厂厂商直线线型市场场结构模模型，并并详细描描述了处处于其中中的厂商商之间，在竞争争与合作作方面的的特殊关关系，以以及整个个合作的的状态转转移过程程，并重重点分析析了厂商商惩罚措措施对合合作稳定定性的影影响。这这是第一一个描述述和分析析商品多多重效用用引起局局部竞争争的模型型。同时时，文章章也指出出，由于于各种因因素的影影响，需需求随机机波动是是非常普普遍的现现象，对对此情况况下的局局部竞

7、争争与合作作进行分分析，将将具有重重要的意意义。本文在VVerbboveen研究究的基础础上，建建立了需需求随机机波动情情况下，厂商局局部竞争争与合作作的研究究模型，详细分分析了需需求随机机波动给给局部竞竞争与合合作带来来的影响响，并运运用假设设检验的的原理和和方法，重点解解决需求求随机波波动情况况下，厂厂商背叛叛行为的的判定问问题。本文在结结构上分分为四个个部分。1引言言：说明明了课题题的来源源和意义义，课题题研究的的历史，以及目目前同类类研究的的现状及及存在的的问题；2理论论分析：建立起起问题研研究的基基本模型型，并重重点讨论论了需求求随机情情况下，对背叛叛行为的的判定方方法；33模拟例例

8、题：通通过具体体的演算算，应用用了新的的判定方方法，并并进一步步验证了了模型中中的部分分结论；4结论论：总结结了本文文的主要要观点。2理论分分析2.1需需求函数数假设在一一个完全全封闭的的市场中中，仅仅仅存在三三种商品品，分别别记作商商品a，b和c。其中中商品bb和c的需求求稳定，而商品品a的需求求具有随随机性。假设这这三种商商品的需需求函数数分别为为：Qa（a0a）0.5b11Pba11PaQbbb000.255a1PPa0.25cc1Pcb11Pb(1)Qccc000.5bb1Pbc11Pc其中，PPa，Pb，Pc分别代代表三种种商品的的价格，Qa，Qb，Qc分别代代表三种种商品的的市场需

9、需求量，a0，b0，c0（0）为为需求函函数的常常数项，a1，b1，c1（0）为为需求函函数一次次项的系系数，a用来描描述商品品a的需求求随机性性，且服服从正态态分布，均值为为0，方方差为a2。从中可以以看出：商品aa和b互为替替代商品品（Ecd00），商商品c与b互为替替代商品品（Ecd00）。而而且，由由于商品品b同时处处于两个个替代关关系中，使得aa与b之间的的替代关关系，以以及b与c之间的的替代关关系发生生关联。实际上，通过以以上的假假设，本本文建立立起了一一种特殊殊的商品品替代关关系模型型：三种种商品位位于同一一条直线线上，位位于两端端的两种种商品，分别与与位于中中间的一一种商品品之

10、间有有替代关关系，而而这两种种商品之之间不具具有通常常意义下下的相关关关系。2.2利利润函数数假设在该该封闭市市场中，仅仅存存在三个个厂商，并且每每一个厂厂商只能能选择生生产三种种商品中中唯一的的一种，对应于于每一种种商品，分别记记作厂商商a，厂商商b和厂商商c。那么么，为了了简便运运算，而而又不失失一般性性，当忽忽略成本本时，厂厂商的利利润函数数分别为为：aQQaPa（aa0a0.5b11Pba11Pa）PabQQbPb（bb000.255a1PPa0.25cc1Pcb11Pb）Pb (2)cQQcPc（cc000.5bb1Pbc11Pc）Pc其中，a，b，c分别代代表三个个厂商的的利润。从

11、中可以以看出：厂商bb的利润润同时依依赖于商商品b的价格格以及商商品a与c的价格格之和；而厂商商a与厂商商c的利润润仅仅依依赖于自自己商品品的价格格和商品品b的价格格，并不不依赖于于第三种种商品的的价格。厂商aa与b之间，以及厂厂商c与b之间都都存在着着直接竞竞争的关关系，但但厂商aa与c之间仅仅仅通过过与共同同竞争者者厂商商b的接接触来相相互影响响对方。厂商aa的利润润函数服服从正态态分布，且均值值为（aa000.5bb1Pba11Pa）Pa，方差差为（PPa）2a2。实际上，通过以以上的假假设，本本文建立立起了一一种特殊殊的市场场竞争状状态模型型：三个个厂商位位于同一一条直线线上，位位于两

12、端端的两个个厂商，分别与与位于中中间的一一个厂商商之间有有直接竞竞争的关关系，而而这两个个厂商之之间不具具有直接接竞争关关系，仅仅仅通过过与共同同的对手手进行竞竞争，而而相互影影响。更更进一步步，这样样的市场场格局，显然是是由于商商品自身身的特点点多重重效用特特性造成的的。2.3合合作价格格厂商进行行合作时时约定的的价格，应该能能够确保保所有厂厂商的利利润之和和最大，将该价价格称为为联合利利润最大大化价格格。当考考虑均衡衡状态时时，可以以进一步步假设，厂商在在合作中中约定的的价格相相等。于于是，厂厂商的联联合利润润最大化化价格为为：PacPbcPcc2（a0ab00c00）/33（a11c11

13、） (33)其中，PPac，Pbc，Pcc分别代代表三种种商品的的联合利利润最大大化价格格。显然由于于随机因因素a的影响响，在现现实中，任何厂厂商也无无法以联联合利润润最大化化价格作作为自己己的合作作策略，于是，合理的的推测是是，厂商商将以联联合利润润最大化化价格的的均值作作为实际际合作时时采用的的价格，也即合合作价格格。于是是，厂商商的合作作价格为为：P2（a0b0c0）/3（a1c1） (4)其中，PP代表三三种商品品的合作作价格。从中可以以看出：任何一一个厂商商的联合合利润最最大化价价格和合合作价格格，都要要同时受受到自身身商品和和其他商商品的市市场需求求状况的的影响。而且由由于需求求的

14、随机机性，厂厂商的联联合利润润最大化化价格均均服从正正态分布布，且均均值（即即合作价价格）为为2（aa0bb0cc0）/3（aa1cc1），方差为为4a22/9（a1c1）2。2.4合合作利润润当所有相相关厂商商均以合合作价格格为策略略时，厂厂商获得得的利润润就是合合作利润润。于是是，在本本文中，当商品品a和b的价格格为合作作价格时时，厂商商a获得的的利润就就是合作作利润；当商品品b和c的价格格为合作作价格时时，厂商商c获得的的利润就就是合作作利润；当商品品a，b和c的价格格均为合合作价格格时，厂厂商b获得的的利润就就是合作作利润。于是，厂商的的合作利利润分别别为：ac（a00a0.55b1P

15、Pa11P）Pbc（b000.25aa1P0.25cc1Pb11P）P (5)cc（c000.5b11Pc11P）P其中，ac，bc，cc分别代代表三个个厂商的的合作利利润。从中可以以看出：厂商aa的合作作利润服服从正态态分布，且均值值为（aa000.5bb1Pa11P）P，方差差为P2a2。2.5信信息状况况与厂商商策略厂商参与与局部竞竞争与合合作的过过程，实实际上就就是其以以获知的的市场信信息（具具体来说说，就是是合作厂厂商是否否发生背背叛行为为的信息息）为基基础，不不断作出出决策的的过程。而在无无限次的的市场交交易中，厂商的的策略实实际上就就是一系系列的函函数，具具体到本本文的模模型中，

16、也就是是商品aa，b和c的价格格函数。此外，在本文文的博弈弈模型中中，a的存在在以及它它的概率率分布被被认为是是这个博博弈的共共同知识识5。首先给出出如下定定义：(1) 厂商a，b，c在t（t1）周周期初的的历史资资料分别别为Haat-1，Hbt-1，Hct-1，它它们是该该厂商过过去所有有周期内内商品价价格的一一个序列列，即HHat-1（Pa1，Pa2Pat-1），Hbt-1（Pb1，Pb2Pbt-1），Hct-1（Pc1，Pc2Pct-1）；(2) 厂商a，b，c在0周周期末的的历史资资料被称称为空历历史，分分别记作作Ha0，Hb0，Hc0；(3) 厂商a，b，c在t（t1）周周期初的的利

17、润序序列分别别为（a1，a2at-1），（b1，b2bt-1），（c1，c2ct-1）。在以上定定义的基基础上，可以分分析出各各个厂商商的信息息状况和和厂商策策略。首首先，在在任何一一个周期期t的开开始，每每一个厂厂商都能能够正确确获知自自己的历历史资料料和利润润序列。其次，每个厂厂商必然然还能通通过这些些信息，对其他他厂商的的历史资资料和利利润序列列进行一一定的推推断，但但在本文文所描述述的局部部竞争市市场条件件下，这这样的推推断是不不完全的的，因为为任何一一个厂商商仅仅有有可能对对其直接接竞争对对手进行行推断。更进一一步，在在随机因因素a的影响响下，厂厂商a仅仅能能够确切切获知随随机因素素

18、a，与商商品b的价格格Pb的共同同影响，而完全全无法区区分它们们每个因因素的单单独作用用。于是，每每个厂商商的信息息状况和和厂商策策略分别别为：(1) 厂商a在t（t1）周周期初获获得的信信息为（Hat-1，at-1），他在tt周期内内的策略略记作FFat，且PatFat（Hat-1，at-1）；(2) 厂商b在t（t1）周周期初获获得的信信息为（Hat-1，Hbt-1，Hct-1），他在tt周期内内的策略略记作FFbt，且PbtFbt（Hat-1，Hbt-1，Hct-1）；(3) 厂商c在t（t1）周周期初获获得的信信息为（Hbt-1，Hct-1），他在tt周期内内的策略略记作FFct，且P

19、ctFct（Hbt-1，Hct-1）。可以看出出：商品品a需求的的随机性性，影响响了厂商商a的信息息状况，使得厂厂商a无法准准确获知知厂商bb的历史史，也就就无法确确定厂商商b在上一一周期内内是否发发生了背背叛行为为。进一一步，由由于厂商商进行决决策的基基础信息状状况的改改变，又又使得厂厂商a的策略略选择产产生了障障碍。而而所有这这一切，都是随随机因素素a作用的的结果，这也就就是需求求随机波波动引出出的新问问题厂商背背叛行为为的判定定。2.6厂厂商背叛叛行为的的判定从上面的的分析中中可以看看出，对对于商品品需求具具有随机机波动性性的厂商商来说，他们在在判断相相关厂商商是否发发生背叛叛行为时时，

20、几乎乎是无所所适从。因为，当需求求具有随随机性时时，在需需求确定定情况下下所使用用的判定定方法，由于缺缺少相应应的信息息支持（相关厂厂商的历历史），而无法法发挥作作用。因因此，必必须为他他们找到到新的有有效的判判定方法法。下面面，将通通过假设设检验方方法的应应用来解解决：商商品a的需求求具有随随机波动动时，厂厂商a如何判判断厂商商b是否发发生了背背叛行为为。由前面的的分析可可以得出出，在商商品a的需求求具有随随机性的的情况下下，厂商商a的合作作利润ac是一个个正态分分布的随随机变量量，并且且，当厂厂商b的价格格为P时，ac的均值值为（aa000.5bb1Pa11P）P，方差差为P2a2。但当当

21、厂商bb发生背背叛行为为时，他他将通过过价格的的调整，掠夺厂厂商a的部分分利润。于是，厂商aa实际利利润均值值，将小小于合作作利润ac的均值值。因此此，可以以对厂商商a实际利利润的均均值，进进行左方方单侧假假设检验验，来判判定厂商商b是否发发生了背背叛行为为6。按照数理理统计和和假设检检验的原原理：原假设：H0：E（a）=E（ac）=（a00.55b1PPa11P）P；备选假设设：H1：E（a）E（ac）=（a000.5b11Pa11P）P；在原假设设成立的的情况下下，统计计量aE（ac）/Pa服从标标准正态态分布；所以，以以U=aE（ac）/Pa作为检检验的统统计量；于是，在在给定的的检验水

22、水平下，可可得到该该假设的的拒绝域域为：WW=U-u1-。这样，本本文就得得到了新新情况下下，厂商商a对厂商商b背叛行行为判定定的新方方法，即即通过检检验假设设E（a）=E（ac）是否成成立的方方式，来来判断厂厂商b是否发发生了背背叛行为为：若HH0成立，就表示示厂商bb没有发发生背叛叛行为，厂商aa实际利利润偏离离合作利利润均值值的波动动，是由由于随机机因素a的影响响而造成成的；若若H1：成立立，就表表示厂商商b发生了了背叛行行为，厂厂商a实际利利润偏离离其合作作利润均均值的波波动，是是由于商商品b的实际际价格PPb偏离P，以及及随机因因素a的共同同影响而而造成的的。在以上方方法的基基础上，

23、把厂商商a在不同同情况下下的判定定方法进进行简单单的比较较就得到到下表：表1 厂商商a对b背叛行行为的判判定比较较信息状况况判定方法法置信度结果分析析需求无随机波波动Hat-1，Hbt-11比较Pbb与Pbc的大小小关系100%当Pb=Pbc时，b未发生生背叛行行为当PbPbc时，b发生背背叛行为为存在随机因素素aHat-1，at-11检验E（a）是否小小于E（aac）（1-）%接受H00时，b未发生生背叛行行为接受H11时，b发生背背叛行为为从上面的的表格中中，可以以清楚地地看到，随机因因素的影影响使厂厂商的判判定依据据，判定定方法，结果的的置信度度，都发发生了变变化。3模拟例例题下面，按按

24、照本文文第二部部分的思思路，对对每个参参数进行行赋值，并具体体应用以以上的判判定方法法进行判判定。同同时为了了对比以以加深对对问题的的理解和和认识，这里也也将无随随机因素素干扰时时，厂商商背叛行行为的判判定方法法和计算算结果列列出。每个参数数的赋值值如下：a0=bb0=cc0=1100；a1=bb1=cc1=110；a服从从正态分分布，均均值为00，方差差为9；b服从从正态分分布，均均值为00，方差差为9；检验水平平可以取取0.11。按照Veerboovenn的思路路，在需需求无随随机波动动的情况况下，厂厂商背叛叛行为的的判定方方法包括括以下的的步骤：1、厂厂商通过过自己的的当期利利润，推推算

25、出相相关商品品的当期期价格；2、把把推算的的价格与与合作价价格进行行比较，以判定定相关厂厂商有否否发生背背叛行为为。表2 厂商背背叛行为为判定表表项目当期策略略（价格格）当期利润润判断结果果序号abcabcabc1101010500500500无无无27.51010562.5437.5500aa无3107.510375562.5375bbb410107.5500437.5562.5无cc57.5107.5562.5375562.5aacc6107.57.5375515.6255468.75bbcbc77.57.510468.75515.6255375ababb87.57.57.5468.754

26、68.75468.75ababcbc在上面的的表格中中，共列列举了88种情况况，包括括了三个个厂商（a，b，c），两两种策略略（合作作与背叛叛）的各各种组合合。同时时计算了了当期各各个厂商商的利润润，以及及它们对对相关厂厂商背叛叛行为判判定的结结果（其其中的字字母表示示厂商推推断得出出发生背背叛行为为的厂商商）。对该表格格进行简简单的分分析，可可以看出出：任何何情况下下，厂商商推断出出的背叛叛行为都都是真实实的，但但却不能能保证厂厂商能够够推断出出所有的的背叛行行为。也也就是说说，在市市场中仅仅仅存在在着私有有信息，但却不不存在着着虚假信信息。按照前面面的论定定，在需需求随机机因素a的影响响下

27、，厂厂商背叛叛行为的的判定方方法包括括以下的的步骤：(1) 计算厂厂商a合作利利润的均均值E（aac）EE（500010a）=5500(2) 提出假假设H0：EE（a）=EE（ac）=5000；H1：EE（a）E（ac）=5000。(3) 构造统统计量U=aE（ac）/Pa=（a5000）/30(4) 选定检检验水平平依据实际际的情况况，可以以选择不不同的检检验水平平，这里里取0.1。(5) 确定拒拒绝域W=UU-u0.99(6) 实际计计算并作作出判断断将当期厂厂商a的实际际利润带带入a，计算算并得到到相应的的结果，作出判判断。需要说明明的是，厂商aa不仅在在以合作作为策略略时，需需要对厂厂

28、商b是否发发生背叛叛行为进进行判定定，而且且在自己己已经发发生背叛叛行为时时，也需需要对厂厂商b是否发发生背叛叛行为进进行判定定。此时时，基本本的判定定方法不不变，只只需要将将相应的的利润期期望进行行简单的的修改。表3厂商商背叛行行为判定定表（a）项目当期策略略（价格格）当期利润润判定结果果序号Abcabcabc1101010500+10a500500H无无27.51010562.5+77.5a437.5500aHa无3107.510375+10a562.5375Hbb410107.5500+10a437.5562.5Hcc57.5107.5562.5+77.5a375562.5aHacc61

29、07.57.5375+10a515.6255468.75Hbcbc77.57.510468.75+7.55a515.6255375aHabb87.57.57.5468.75+7.55a468.75468.75aHabcbc在上面的的表格中中，共列列举了88种情况况，包括括了三个个厂商（a，b，c），两两种策略略（合作作与背叛叛）的各各种组合合。同时时计算了了当期各各个厂商商的利润润，以及及它们对对相关厂厂商背叛叛行为判判定的结结果（其其中的小小写字母母表示厂厂商推断断得出发发生背叛叛行为的的厂商，大写字字母H表示需需要进行行假设检检验）。将表3与与表2相相比较，并进行行简单的的分析，可以看看出

30、：厂厂商b和c的利润润不具有有随机性性，从而而可以按按照原先先的判定定方法，对相关关厂商的的背叛行行为进行行判定；只有厂厂商a的利润润具有随随机性，从而只只能按照照假设检检验的判判定方法法，对相相关厂商商的背叛叛行为进进行判定定；厂商商b和c的判定定结果都都是真实实的，但但厂商aa的判定定结果却却有犯错错误的可可能；观观察1，2，44，5的的情况，此时厂厂商b未发生生背叛行行为，但但如果随随机因素素a小于-3.8867，厂商aa将认为为厂商bb发生了了背叛行行为，此此为假设设检验的的第一类类错误；观察33，6，7，88的情况况，此时时厂商bb发生了了背叛行行为，但但如果随随机因素素a大于等等于

31、8.6333，厂商商a将认为为厂商bb未发生生背叛行行为，此此为假设设检验的的第二类类错误。4结论从理论研研究方面面看，本本文第一一次详细细描述了了，在单单个商品品需求具具有随机机性的条条件下，由商品品多重效效用所造造成的局局部竞争争与合作作状况，并与需需求确定定时的情情况进行行了比较较。在此此基础上上，本文文利用假假设检验验的方法法，解决决了随机机因素干干扰下，厂商背背叛行为为的判定定问题。从实际际应用方方面看，本文所所描述的的市场状状况，正正在越来来越多的的情况下下出现，而对于于实际工工作者来来讲，对对类似市市场状况况的认识识还是很很陌生的的。因此此，将本本文的理理论应用用于实际际工作，将

32、能更更好的取取得竞争争与合作作的平衡衡，杜绝绝恶性竞竞争的价价格战对对整个市市场的严严重破坏坏。参考文献献Hoteelliing, H.Staabillityy inn Coompeetittionn.Ecconoomicc Joournnal, 19929,39,41-57Stigglerr, GG. AA Thheroot oof OOliggopooly.Jouurnaal oof PPoliiticcal Ecoonommy,119644,444-633Greeen,EE., R. Porrterr. NNonccoopperaativve CColllusiion undder Impperffectt Prri