2018~2019学年秋季学期概率论与数理统计C课程考试试题A卷

1、20082009学年秋季学期 概率论与数理统计C 课程考试试题A卷第 页第 页20182019学年秋季学期 概率论与数理统计C 课程考试试题A卷一、填空题（每题3分，共30分）1、设A、B是两随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,则在条件( )下P(AB)取到最大值( );在条件( )下P(AB)取到最小值( )。2、在15只同类型的产品中有2只次品，从中取3次,每次取一只作不放回抽样，则恰好取到2只次品的概率为（ ）。3、设随机变量X服从参数的指数分布,则F(1)=( )。4、若随机变量X与Y相互独立同分布,都服从N(, 2), Z1= X+Y, Z2= X- Y, 则Cov(Z1

2、, Z2) = ( )。5、设随机变量X的密度函数 f (x) = 则m=( )时, P( X m )。6、设随机变量X服从参数为 的泊松分布, 且E(X-1)(X-2)=1, 则 =( )。7、设X1, X2, X3相互独立,都服从b(1, 0.5), X=X1+X2+X3, 则P(X 1) =( )。8、已知X1, X2, , Xn独立同分布,且,则Xi ( )。9、设总体X N(0,1) , X1, X2, , Xn为X的一个简单随机样本,则 ( )。10、设X1, X2, Xn是来自参数为的泊松分布总体的一个简单随机样本，则（X1, X2, Xn）的分布律为（ ）。二、判断题（每题2分

3、，共10分，正确的打“”，错误的打“”）1、如果，则。 （ ）2、设X1, X2, , Xn为X的一个简单随机样本,那么样本二阶中心矩B2=不是总体方差D(X)的无偏估计。 （ ） 3、在假设检验中,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和一定等于1。 ( )4、D(X) = 0的充分必要条件是X = C。 ( )5、两随机变量X与Y的相关系数xy = 0时, X与Y不一定相互独立。 ( )三、（10分）假设某地区位于甲、乙两河流汇合处,当任一河流泛滥时,该地区就遭遇水灾。设某时期甲河流泛滥的概率为0.1,乙河流泛滥的概率为0.2,当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3,求: (1)某时期内

4、该地区遭受水灾的概率; (2)乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率。四、(10分)设随机变量X的概率密度为 f (x) = 求： (1) 值 ; (2) D(2X- 1) ; (3) Y=X 2的概率密度。 五、（10分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 x0, y0 f (x, y) = 0, 其它 (1) 问X与Y是否相互独立；(2) 求 FX (x) 。 六、(15分)设总体X的概率密度为 f (x) =0, 其它 求：(1) 参数 的矩估计量；(2) 参数 的最大似然估计量。七、（10分）要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其平均寿命值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为=100小时的正态分布,求：（1）的置信水平为0.95的置信区间；（2）在显著性水平 = 0.05 下确定这批元件是否合格?即检验假设 H0： 1000； H1： 0, fY(y) = ; y 0 , fY(y)=0 五、(1) x 0 , fX(x) = 0 类似有 y 0, 因x0, y0 时, f(x,y) fX(x)fY(y) , 所以X与Y不独立。(2) x 0 , FX(x) = 0 , x 0, FX(x) = 六、（1）因| 又 , 所以 （2）0 xi1 (i=1,2,n)时, . 七、(1)