五年级奥数专题-最小公倍数

1、五年级奥数专题-最小公倍数最小公倍数（一）专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数 ,其中最小的一个公倍数 ,叫做这几个数的 最小公倍数.自然数 a、b 的最小公倍数可以记作a、b,当（a、b）=1 时,a、b= ab.两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数最小公倍数=两数的乘积即（a、b）a、b= ab要解答求最小公倍数的问题 ,关键要根据题目中的已知条件 ,对问题作全面的分析,若 要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通过就是求最小公倍数,解题时要避免和最 大公约数问题混淆.例 1.两个数的最大公约数是 15,最小公倍数是 90,求这两个数分别是多少？变式训练1

2、.两个数的最大公约数是 9,最小公倍数是 90,求这两个数分别是多少？2.两个数的最大公约数是 12,最小公倍数是 60,求这两个数的和是多少？3.两个数的最大公约数是 60,最小公倍数是 720,其中一个数是 180,另一个数是多少？例 2.两个自然数的积是 360,最小公倍数是 120,这两个数各是多少？变式训练1.求 36 和 24 的最大公约数和最小公倍数的乘积.2.已知两个数的积是 3072,最大公约数是 16,求这两个数.3.已知两个数的最大公约数是 13,最小公倍数是 78,求这两个数的差.例 3.甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次.甲 3 天去一次,乙 4 天

3、去一 次,丙 5 天去一次.有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再过多少天他们三人又在图 书馆相会？变式训练1. 1 路、2路和 5 路车都从东站发车,1 路车每隔 10 分钟发一辆,2 路车每隔 15 分钟发一辆, 而 5 路车每隔 20 分钟发一辆.当这三种路线的车同时发车后,至少要过多少分钟又这三种路 线的车同时发车？2.甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步,甲跑一圈用 120 秒,乙跑一圈用 80 秒,丙跑一圈用 100 秒.问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？3.五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷,二班的同学每 6 天去看一次,三班的同学 每两周去看一次

4、.如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷,那么,再过多少天他 们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？例 4.一块砖长 20 厘米,宽 12 厘米,厚 6 厘米.要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？变式训练1.用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方 体多少块？2.有 200 块长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大 的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米？3.一个长方体长 2.7 米、宽 1.8 分米、高 1.5 分米,要把它切成大小相等的正方体小块,不许 有剩余,这些小正方体的棱长最多是多

5、少分米？例 5.甲每秒跑 3 米,乙每秒跑 4 米,丙每秒跑 2 米,三人沿 600 米的环形跑道从同一地点同时 同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发？变式训练1.有一条长 400 米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行,1 分钟后第一次相遇； 若二人同时同地出发,同向而行,则 10 分钟后第一次相遇.已知甲比乙快,求二人的速度.2.一环形跑道长 240 米,甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行,甲每秒行 8 米,乙每秒行 6 米, 丙每秒行 5 米.至少经过几分钟,三人再次从原出发点同时出发？3.甲、乙、丙三人在一条长 240 米的跑道上来回跑步,甲每秒跑 4 米,乙每秒跑 5

6、 米,丙每秒 跑 3 米.若三人同时从一端出发,再经过多少时间三人又从此处同时出发？第 27 讲最小公倍数（二）专题简析：最小公倍数的应用题 ,解题方法比较独特 .当有些题中所求的数不正好是已知数的最小 公倍数时,我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法,使问题转换成已知数的最 小公倍数,从而求出结果.例 1.有一个自然数,被 10 除余 7,被 7 除余 4,被 4 除余 1.这个自然数最小是多少？变式训练1.学校六年级有若干个同学排队做操,如果 3 人一行余 2 人,7 人一行余 2 人,11 人一行也余 2 人.六年级最少多少人？2.一个数能被 3、5、7 整除,但被 11 除余

7、 1.这个数最小是多少？3.一袋糖,平均分给 15 个小朋友或 20 个小朋友后,最后都余下 5 块.这袋糖至少有多少块？例 2.有一批水果,总数在 1000 个以内.如果每 24 个装一箱,最后一箱差 2 个；如果每 28 个 装一箱,最后一箱还差 2 个；如果每 32 个装一箱,最后一箱只有 30 个.这批水果共有多少个？变式训练1.一所学校的同学排队做操,排成 14 行、16 行、18 行都正好能成长方形,这所学校至少有多 少人？2.有一批乒乓球,总数在 1000 个以内.4 个装一袋、5 个装一袋或 6 个、7 个、8 个装一袋最 后都剩下一个.这批乒乓球到底有多少个？3.食堂买回一些

8、油,用甲种桶装最后一桶少 3 千克,用乙种桶装最后一桶只装了半桶油,用丙 种桶装最后一桶少 7 千克.如果甲种桶每桶能装 8 千克,乙种桶每桶能装 10 千克,丙种桶每桶 能装 12 千克,那么,食堂至少买回多少千克油？例 3.一盒围棋子,4 颗 4 颗数多 3 颗,6 颗 6 颗数多 5 颗,15 颗 15 颗数多 14 颗,这盒棋子在 150 至 200 颗之间,问共有多少颗？变式训练1.有一批树苗,9 棵一捆多 7 棵,10 棵一捆多 8 棵,12 棵一捆多 10 棵.这批树苗数在 150 至 200 之间,求共有多少棵树苗.2.五（1）班的五十多位同学去大扫除,平均分成 4 组多 2

9、人,平均分成 5 组多 3 人.请你算一 算,五（1）班有多少位同学？3.有一批水果,每箱放 30 个则多 20 个,每箱放 35 个则少 10 个.这批水果至少有多少个？例 4.从学校到少年宫的这段公路上,一共有 37 根电线杆,原来每两根电线杆之间相距 50 米, 现在要改成每两根之间相距 60 米,除两端两根不需移动外,中途还有多少根不必移动？变式训练1.插一排红旗共 26 面.原来每两面之间的距离是 4 米,现在改为 5 米.如果起点一面不移动, 还可以有几面不移动？2.一行小树苗,从第一棵到最后一棵的距离是 90 米.原来每隔 2 米植一棵树,由于小树长大了, 必须改为每隔 5 米植一棵.如果两端不算,中间有几棵不必移动？3.学校开运动会,在 400 米环形跑道边每隔 16 米插一面彩旗,一共插了 25 面.后来增加了一 些彩旗,就把彩旗间隔缩短了,起点彩旗不动,重新插完后发现一共有 5 面彩旗没动.问：现在 彩旗的间隔是多少米？例 5.在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了 10 等份、12 等 份和 15 等份.如果沿这三种标记把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段？变式训练1.用红笔在一根木棍上做了三次记号,第一次把木棍分成 12 等份,第二次把棍分成 15 等份, 第三次把木棍分成 20 等份,然后沿着这些红记号把木棍锯开,一共锯成多少小段