五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题(四) 沪教版

1、行程问题的复习教学内容：上教版五年级下册行程问题的复习教学目标：1、能熟练解决有关行程问题的简单实际问题。2、借助线段图分析等量关系，提高学生解决实际问题的能力。3、体验数学知识与日常生活的密切关系，提高收集信息、处理信息的能力。 教学重点：根据题目中的数量关系，用方程法正确解决有关行程的问题。教学难点：能根据题中较隐蔽的条件解决问题。教学过程：一、情景引入，复习旧知师：今天早上上学时，小胖由于走得匆忙，在离开家 300 米时，想到数学书忘记带了。 如果你是小胖，你会怎么处理？媒体展示：妈妈的速度：90 米/分 小胖的速度：60 米/分1、编相遇应用题师：结合这个情景，老师再提供你们两条信息，

2、请你把它编成一道相遇应用题，同桌互相 说一说。学生编应用题，反馈这道相遇问题谁能解决2、编追及应用题师：追及应用题谁会编？自己先试试看。学生编应用题，反馈这道追及问题谁能解决3、揭示课题师：相遇问题和追及问题都是行程问题，它们有很多相似的地方，你有什么好办法来区分 呢？二、比较构建知识网络从行驶方向、出发地点、出发时间、最后结果、线段图、等量关系来区分。师小结：在解决问题时，我们先要从行驶方向、出发地点、出发时间、最后结果来判断是 相遇问题还是追及问题，可以画出相应的线段图，借助线段图来分析题意，找出等量关系， 最后来列方程解答。三、复习提高（一）相遇问题1、共同探究出示：客车平均每小时行 8

3、0 千米，轿车平均每小时行 100 千米，客车先行 90 千米后，轿 车再出发。师：根据这些条件，请你猜一猜这是一道追击问题还是相遇问题？学生猜想出示：甲乙两地相距 270 千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行， 客车平均每小时行 80 千米，轿车平均每小时行 100 千米，客车先行 90 千米后，轿车再出 发。经过几小时后两车相遇？师：现在呢？（相遇问题）从哪里看出来的？请你画出线段图，并列出方程。汇报师：你认为这道题中哪句话最关键？为什么？师小结：在解决问题时要读清楚题意，圈一圈关键词，划一划关键句。2、变式练习（1）甲乙两地相距 270 千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地

4、同时出发，相向而行，轿 车平均每小时行 100 千米，客车平均每小时行 80 千米，经过几小时后两车还相距 90 千米？ （2）甲乙两地相距 270 千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，途 中客车因让道停了半小时，结果轿车开了 2 小时后与客车在途中相遇，已知客车平均每小 时行 80 千米，轿车平均每小时行多少千米？（1）学生分组完成（2）完成后，个别交流反馈a)学生说等量关系及方程，教师板书简单线段图b)还有没有其他的方法？（3）小结：这三个都是行程问题中的相遇问题，有的是两段路程相加，有的是三段路程 相加。（二）追及问题1、把上题改编：一辆轿车和一辆客车从同一地点出发，向

5、同一方向行驶。客车平均每小 时行 80 千米，轿车平均每小时行 100 千米，客车先行 90 千米后，轿车再出发。轿车经过 几小时追上客车？师：现在是什么问题？（追及问题），从哪里看出来的？2、变式练习（1）甲乙两地相距 20 千米，一辆轿车和一辆客车同时从甲乙两地出发，向同一方向行驶， 客车在前轿车在后。轿车平均每小时行 100 千米，客车平均每小时行 80 千米，轿车经过 几小时追上客车？（2）甲乙两人从 A 地到 B 地，甲以每分钟 60 米的速度去追先出发的乙，已知乙每分钟走 45 米。甲用 20 分钟追上乙，乙比甲先出发几分钟？a)学生演一演，理解题意。b)学生独立解题C)交流反馈（

6、3）小结：这两题都是属于追及问题，一般情况下我们是按照“慢速者先行的路程慢 速者后行的路程=快速者一共行的路程”这样的等量关系解决。（三）火眼金睛，我来选！（1）师徒两人加工同一种零件，徒弟每小时加工 12 个零件，工作了 2 小时后，师傅开始工作，师傅每小时加工 20 个零件，几小时后师傅做的零件和徒弟一样多？解：设 X 小时后师傅做的零件和徒弟一样多。下列正确的方程是（ B ）A、20X+12X =212 B、21212X=20XC、212X=20X D、（2X）20=12X（2）师徒两人加工同一种零件，徒弟每小时加工 12 个零件，工作了 2 小时后，师傅开始 工作，师傅每小时加工 20

7、 个零件，几小时后师傅反而比徒弟多加工 8 个零件？ 解：设 X 小时后师傅反而比徒弟多加工 8 个零件。下列正确的方程是（ D ）A、21212X=20X+8 B、21212X=20XC、212X=20X-8 D、21212X+8=20X（3）一列客车和一列货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行 82 千米， 货车每小时行 68 千米，两车相遇时客车比货车多行 35 千米。相遇时两车行了多少小时？甲、乙两站相距多少千米？下列不正确的方程是（ D ）解：设相遇时两车行了 x 小时A、82X=68X+35 B、82X-68X =35C、82X-35 =68X D、82X+68X=35学生独立

8、思考，出示一题选择一题。说等量关系，说说这样选的理由师：以上的问题都没有难倒我们，有没有信心继续挑战。请同学们完整解决问题。 四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获吗？对自己的评价如何？五、拓展练习（1）一列客车与一列货车同时从 AB 两地的中点相背而行，货车开出 5 小时后，客车到达 终点，货车走完剩下的路还要 3 小时，已知客车每小时比货车快 15 千米，求 AB 两地的距 离。（2）甲乙两人从相距 1100 米的两地相向而行，甲每分钟走 65 米，乙每分钟走 75 米，甲 出发 4 分钟后，乙带了一条狗一起出发，狗以每分钟 150 米的速度向甲跑去，遇到甲后立 即回头向乙跑去，遇到乙

9、后又回头向甲跑去，直到两人相遇为止。这时狗一共跑了多少米？附：板书设计行程问题的复习相遇线段图解：设 X 分钟后小胖和妈妈相遇。追及线段图解：设 X 分钟后妈妈追上小胖。90X60X=300 60X300=90X150X=300 30X=300X=2 X=10答：2 分钟后小胖和妈妈相遇。答：10 分钟后妈妈追上小胖。教学设计说明：本节内容是行程问题中典型的相遇与追及问题的复习拓展，解题步骤有了 增加，但基本解题思路没变。依据教学目标，对本节设计提出以下教学策略： 1、运用“迁移”的方法展开教学活动，让学生主动构建知识。学生已经具备了一些解决此类典型问题的经验与策略。所以，在教学引入时， 以生

10、活情景引入，激起学生的学习兴趣。自己添加缺少条件，激活学生已有数 量关系结构，为解决问题创造良好的认知准备状态。之后，通过探索、比较、 归纳等数学活动，回归基本的等量关系，实现知识的“迁移”。最后，让学生解 决一些实际问题，提高学生主动把握解题规律与方法。2、重视画图分析，渗透 “数形结合、数学建模”的思想方法。行程问题，常可利用线段图来清晰地显示数量之间关系。拓展练习中要让学 生有适当的机会动手画图，以图形助分析，使思维过程程序化、形象化。在图 形中把题目中的已知量表示出来，找到直接的等量关系。而学生一旦具备了画 图的技能，就可体会到借助线段图能帮助自己尽快找到等量关系，形成解题思 路，最终

11、能够主动而有效地运用画图的方法，内化成解决问题的策略。同时通 过画图又能增进学生收集信息、处理信息的能力，培养学生良好的解题习惯。 3、关注学生探索交流的过程，体验解决问题策略的多样性。学生对数量相等关系的表述可能有多种形式，由此得出不同的方法。教学中 应尊重个性，鼓励学生独立思考，让学生充分地交流各种解题思路，凸显数量 关系的分析，体验解决问题策略的多样性。当然有时为了发挥列方程解应用题 的优势，应以寻找直接简明的等量关系为主，不宜过于追求一题多解。所以可 组织学生进行比较各种解题思路，评判哪一种方法比较简便合理，初步形成评 价与反思的意识。4、设计一题多变的练习，提高学生问题解决能力。行程问题有具有特殊的数量关系结构。教学活动中要