人教版九年级数学下册 26-2实际问题与反比例函数 课时2 教学课件PPT初三公开课

1、26.2实际问题与反比例函数第2课时初中数学 九年级下册 RJ反比例函 数在实际 问题中的 应用建立函数解析式待定系数法列方程法解析式本身的 限制自变量取值范围实际问题的具体要求知识回顾体验现实生活与反比例函数的关系,通过“杠杆定律 ”解决实际问题,探究实际问题与反比例函数关系.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的 整合思想.学习目标课堂导入公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句 名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！” 这句话 蕴含着什么样的原理呢？阻力阻力臂=动力动力臂.动力动力臂阻力支点.阻力臂新知探究 知识点：反比例函数在力学中的应用阿基米德发现：若杠杆上的两物体与

2、支点的距离与其 重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆 原理”. 通俗地说，杠杆原理为：例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力?解：根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5， F 关于l 的函数解析式为F=600 .1.5当 l=1.5 m 时，F=600=400 (N).对于函数 F=600 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400 N的力.例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻

3、力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动 力臂l至少要加长多少?2解：当 F=4001=200（N）时，由 200 =600 得 l=600 = 3 m ，31.5 =1.5 m .200分析：对于函数 = ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.用反比例函数解决实际问题的一般步骤审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常 量与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式， 待定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程

4、，求出待定系数. 写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. 解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽 的湿地为了安全、快速地通过这片湿地，他们沿着 路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道你知道 他们这样做的道理吗？在湿地上铺上木板之后，人站在木板上，若木板重 量忽略不计，则人对地面的压强就是地面的受力面 积的反比例函数.所以当地面的受力面积增大时，人 对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么， (1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函 数关系？解：(1) p 是 S 的反

5、比例函数， = 600 ，S0(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？解：(2)当 S=0.2 m2 时， = 600 = 3 000 (Pa).0.2(3)要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？6000解：(3)当 p =6 000 Pa时， =600= 0.1 (m2).常见的反比例函数在物理知识中的应用：(1)当功 W 一定时，力 F 与物体在力 F 的方向上移动的距离 s 成反比例，即 = (W 是常数 ).(2)当压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例，即 = (F 是常数).函数，它的图象如图所示，当 V = 10 m3 时，气体的密 度是

6、1kg/m3.新知探究跟踪训练1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有 一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积 时，气体的密度也会随之改变，密度 (单 位：kg/m3)是体积 V (单位：m3)的反比例是V的反 比例函数 =10 2,5 代入V = 10 m3 代入 =1kg/m32.某物体对地面的压强 p (Pa)与物体 和地面的接触面积S(m2)成反比例函 数关系(如图)当该物体与地面的接 触面积为0.25m2时，该物体对地面的 压强是 4 000 Pap是S的反比例函数S 0.5,2 000 p =1 000代入S= 0.25m2代入p =4 000 Pa1.某气球内充满了一定质量的气体，在

7、温度不变的条件 下，气球内气体的压强 p (Pa)是气球体积 V (m3)的反比 例函数，且当V=1.5 m3 时，p=16 000 Pa，当气球内的 气压大于40 000 Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应(C) A不小于0.5m3B不大于0.5m3 C不小于0.6m3 D不大于0.6m3随堂练习k= Vp =24 000 p=24 000V2 4 0 0 0vp 40 000 Pa V 0.6 m32.如图，在某温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的 活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积 V (mL)与气体对 气缸壁产生的压强 p (kPa)的关系,可以用如

8、图所示的函数图象进行表示,下列说法正确的是(D )气压 p 与体积 V 的关系式为 P=kV (k0)当气压 p =70 时,体积 V 的取值范围 为 70V80当体积 V 变为原来的一半时,对应的气 压 p 也变为原来的一半当 60V100时,气压 p 随着体积 V的增大而减小解：当 V =60 时，p =100，则 pV=6 000，A.气压 p 与体积 V 表达式为 p= ，则 k0，故不符合题意；B.当 p=70时，V= 6 000 80，故不符合题意；70当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 p 变为原来的2倍，故不符合题意；当60V100时，气压 p 随着体积 V 的增大而减小

9、， 符合题意.3.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内 气体的压强 p (kPa)与气体的体积 V (m3)成反比例.当气 体的体积 V=0.8m3 时,气球内气体的压强 p =112.5 kPa (1)求 p 关于 V 的函数解析式；解：(1)设解析式为p= ，V当 V = 0.8 m3 时, p =112.5 kPa， k =0.8112.5=90，V p 关于 V 的函数解析式为p = 90 .3.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内 气体的压强 p (kPa)与气体的体积 V (m3)成反比例.当气 体的体积 V=0.8m3 时,气球内气体的压强 p =112.

10、5 kPa (2)当气球内气体的体积从1.2 m3增加至1.8 m3 (含1.2 m3 和1.8 m3 )时，求气体压强的范围；解：(2)当V =1.2 m3 时, p =75 kPa;当V =1.8 m3时, p =50 kPa，所以气体压强的范围为50 kPa 75 kPa.3.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内 气体的压强 p (kPa)与气体的体积 V (m3)成反比例.当气 体的体积 V=0.8m3 时,气球内气体的压强 p =112.5 kPa (3)当气球内气体的压强大于150 kPa时,气球就会爆炸.若 气球内气体的体积为 0.55 m3,气球会不会爆炸？请说明

11、理由解：(3)当 V =0.55 m3时,p = 90 163.6 kPa 150 kPa,所以会爆炸审设列写解审清题意，找出题目中的常量、变 量，并厘清常量与变量之间的关系根据常量与变量之间的关系,设出函 数解析式，待定的系数用字母表示由题目中的已知条件列出方程，求 出待定系数写出函数解析式，并注意解析式中 变量的取值范围用反比例函数的图象与性质解决实 际问题用反 比例 函数 解决 实际 问题 的一 般步 骤课堂小结A甲同学 C丙同学B乙同学 D丁同学不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖 直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶 吊起同样的高度，若F乙F丙F甲F丁，则这

12、四位同学 对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ B）对接中考1.（2021丽水中考）一杠杆装置如图，杆的一端吊起 一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定2.（聊城中考）春季是传染病多发的 季节,积极预防传染病是学校高度重视 的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取 喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍 10min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含 药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间 的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函 数，在通风后又成反比例,如图所示下面四个选项 中错误的是（C）经过5min集中喷洒药物，室内