必修五单元综合测试一(第一章综合测试)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1在ABC中，a80，b100，A45，则此三角形解的个数是()A0个B1个C2个D1个或2个【答案】C【解析】由题意babsinA.所以有两解2若ABC的三边满足a2b2c2eq r(3)ab，则此三角形的最大内角的度数为()A150 B135 C120 D60【答案】A【解析】由题设可得a2b2c2eq r(3)ab，所以cosCeq f(a2b2c2,2ab)eq f(

2、r(3),2)，故C150，所以选A.3在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为()A.eq f(400,3)m B.eq f(200r(3),3)mC.eq f(400r(3),3)m D.eq f(200,3)m【答案】A【解析】如图所示，山顶A对塔顶D，塔底C的俯角分别为30，60，有BAC30，CAD30，BCA60，BCeq f(200,r(3)(m)，ACeq f(400,r(3)(m)，ACD30CAD.根据余弦定理，知ADCDeq f(AC,r(3)eq f(400,3)(m)4在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于()A.e

3、q f(r(6),3) B.eq f(r(6),2) C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)【答案】A【解析】由B45，C60知A75，边b最短由正弦定理得beq f(c,sinC)sinBeq f(r(6),3).5在ABC中，若eq f(cosA,cosB)eq f(b,a)，且eq f(cosB,cosC)eq f(c,b)，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D正三角形【答案】D【解析】由eq f(cosA,cosB)eq f(b,a)得AB或ABeq f(,2)，由eq f(cosB,cosC)eq f(c,b)得BC或BCeq f(,2).A

4、BC，即ABC为正三角形6某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察点C北偏东30处，灯塔B在观察站C南偏东30处，测两灯塔A、B间的距离为()A400米 B500米C800米 D700米【答案】D【解析】由题意知ACB120，AC300米，BC500米，在ABC中，ABeq r(AC2BC22ACBCcosACB)eq r(300250022300500f(1,2)700(米)故选D.7某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是eq f(1,13)、eq f(1,11)、eq f(1,5)，则此人将()A不能作出满足要求的三角形B作出一个锐角三角形C作出一个

5、直角三角形D作出一个钝角三角形【答案】D【解析】设三角形三边长为a，b，c.根据三角形面积相等得Seq f(1,2)aeq f(1,13)eq f(1,2)ceq f(1,5)eq f(1,2)beq f(1,11)，a26S，c10S，b22S.由大角对大边得26S所对应的角最大，cosAeq f(10S222S226S2,210S22S)eq f(23,110)0，cosAeq f(r(3),2)，Aeq f(,6)，Beq f(,3)，Ceq f(,2)，c2.9在ABC中，ab10c2(sinAsinB10sinC)，A60，则a等于()A.eq r(3) B2eq r(3) C4 D

6、不确定【答案】A【解析】由已知及正弦定理，令aksinA，bksinB，cksinC，代入有k(sinAsinB10sinC)2(sinAsinB10sinC)，k2.eq f(a,sinA)2.a2sinA2sin60eq r(3)，选A.10已知锐角ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是()Ax2 Bx2C2x2eq r(2) D2xCDasin45.xeq f(2,f(r(2),2)2eq r(2).11在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10eq

7、 r(6)m(如图所示)旗杆底部与第一排在一个水平面上，若国歌长度为50秒，升旗手应以多少(米/秒)的速度升旗()A.eq f(1,5) B.eq f(3,5) C.eq f(r(3),5) D.eq f(r(6),5)【答案】B【解析】ABC1806015105，CAB1801054530.ABeq f(BC,sinCAB)sinBCAeq f(10r(6),sin30)sin4520eq r(3).在RtOAB中，OAABsinABO20eq r(3)sin6030.veq f(30,50)eq f(3,5)(米/秒)故选B.12若ABC的三边为a，b，c，且f(x)b2x2(b2c2a2

8、)xc2，则f(x)的图象()A与x轴相切 B在x轴上方C在x轴下方 D与x轴交于两点【答案】B【解析】(b2c2a2)24b2c2(2bccosA)24b2c24b2c2(cos2A1)0.二、填空题(每小题4分，共16分)13ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2b2与c2的大小关系为_【答案】a2b2c2【解析】cosCeq f(a2b2c2,2ab)，C为钝角，cosC0，a2b2c20，故a2b2c2.14(2013安徽理)设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sinA5sinB，则角C_.答案eq f(2,3)解析3sinA5sinB，3a5b，又bc2

9、a，aeq f(5,3)b，ceq f(7b,3)，由余弦定理得cosCeq f(a2b2c2,2ab)eq f(f(5,3)b2b2f(7b,3)2,2f(5,3)bb)eq f(1,2).又C为ABC的内角，故Ceq f(2,3).15一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_km.【答案】30eq r(2)【解析】如图所示，由已知条件，得AC60km，BAC30，ACB105，ABC45.由正弦定理得：BCeq f(ACsinBAC,sinB)30eq r(2).16在锐角三角形ABC中，

10、角A，B，C的对边分别是a，b，c，若eq f(b,a)eq f(a,b)6cosC，则eq f(tanC,tanA)eq f(tanC,tanB)_.【答案】4【解析】eq f(b,a)eq f(a,b)6cosC，eq f(b,a)eq f(a,b)6eq f(a2b2c2,2ab)，化简得a2b2eq f(3,2)c2，则eq f(tanC,tanA)eq f(tanC,tanB)tanCeq f(sinBcosAsinAcosB,sinAsinB)eq f(tanCsinAB,sinAsinB)eq f(sin2C,cosCsinAsinB)eq f(c2,f(a2b2c2,2ab)a

11、b)4.三、解答题(共74分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明步骤 .)17(12分)在ABC中，(1)若aeq r(6)，b2，ceq r(3)1，求A，B，C及SABC；(2)已知b4，c8，B30，求C，A与a.【解析】(1)由余弦定理，得cosAeq f(b2c2a2,2bc)eq f(22r(3)126,22r(3)1)eq f(1,2)，所以A60.同理cosBeq f(a2c2b2,2ac)eq f(r(2),2)，即B45.故C180604575.所以SABCeq f(1,2)bcsinAeq f(1,2)2(eq r(3)1)sin60eq f(3r(3),2).(2

12、)由正弦定理，得sinCeq f(csinB,b)eq f(8sin30,4)1.又因为30C150，所以C90.所以A180(BC)18012060.所以aeq r(c2b2)4eq r(3).18(12分)在ABC中，如果lgalgclgsinBlgeq r(2)，且B为锐角，试判断此三角形的形状【解析】lgsinBlgeq r(2)，sinBeq f(r(2),2)，又0B90，B45，由lgalgclgeq r(2)，得eq f(a,c)eq f(r(2),2).由正弦定理得eq f(sinA,sinC)eq f(r(2),2)，即2sin(135C)eq r(2)sinC，即2(si

13、n135cosCcos135sinC)eq r(2)sinC.cosC0，得C90.又B45，A45，从而ABC是等腰直角三角形19(12分)如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长【解析】在ABD中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADB.设BDx，有142102x2210 xcos60，x210 x960.x116，x26(舍去)，即BD16.在BCD中，由正弦定理eq f(BC,sinCDB)eq f(BD,sinBCD)，可得BCeq f(16,sin135)sin308eq r(2).20(12分)(2013北

14、京理，15)在ABC中，a3，b2eq r(6)，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值【解析】思路分析：(1)根据已知条件B2A，结合正弦定理求A的余弦值；(2)由cosA求得sinA，及sinB，cosB，从而求出sinCsin(AB)解：(1)因为a3，b2eq r(6)，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得eq f(3,sinA)eq f(2r(6),sin2A)，所以eq f(2sinAcosA,sinA)eq f(2r(6),3)，故cosAeq f(r(6),3).(2)由(1)知cosAeq f(r(6),3)，所以sinAeq r(1cos2A)eq f(r(3),3

15、).又因为B2A，所以cosB2cos2A1eq f(1,3).所以sinBeq r(1cos2B)eq f(2r(2),3)，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinBeq f(5r(3),9).所以ceq f(asinC,sinA)5.21(13分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,2sin2C3cosC，ceq r(7)，又ABC的面积为eq f(3r(3),2)，求：(1)角C的大小；(2)ab的值【解析】(1)由已知得2(1cos2C)3cosC，cosCeq f(1,2)或cosC2(舍去)，在ABC中，C60.(2)SABCeq f(1,2)

16、absinCeq f(3r(3),2)，eq f(1,2)absin60eq f(3r(3),2)，ab6.又c2a2b22abcosC，(eq r(7)2a2b22abcosC.a2b2ab7.a2b213.abeq r(a2b22ab)eq r(1312)5.22(13分)小明在岛上的点A处，上午11点测得在A的北偏东60的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西60的B处，12时40分时又测得该轮船到达位于A正西方5km的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动求：(1)点B到A的距离；(2)轮船的航行速度【解析】(1)轮船从C处到点B用了80分钟，从点B到点E用了20分钟，轮船保持匀速直线运动，故BC4BE.设BEx，则BC4x，EC5x.在AEC中，由正弦定理，得sinCeq