一元二次方程知识点

1、一元二次方程知识点归纳1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a0）3. （重点）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）。

2、一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。练习：知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“”，不是的打“”，并说明理由.(1)2x-x-3=0. (2)-y=0. (3) t=0. (4) x-x=1. (5) x-2y-1=0. (6) -3=0. (7) =2. (8)(x+2)(x-2)=(x+1). (9)3x-+6=0. (10)3x=-3. 1、若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值

3、是 （ ）（A）2（B）2（C）0（D）不等于22、已知关于的方程，当 时，方程为一次方程；当 时，两根中有一个为零。3、已知关于的方程：m为何值时方程为一元一次方程；m为何值时方程为一元二次方程。知识点二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：，其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。特别警示：（1）“”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。例题：1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. (5)2、关于的方程中是 ；

4、是 ；是 。知识点三.一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。例题：1、已知方程的一个根是1，则m的值是 。 2、设是一元二次方程的较大根，是较小根，那么的值是 （ ）（A）-4 （B）-3 （C）1 （D）23、已知关于的一元二次方程 的一个解与方程的解相同。求的值；求方程的另一个解。4.（重点）一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0，3，.四、忽视两未知数的值中有一个是增根的情况题目4 为何值时，方程只有一个实

5、数根.错解：原方程化为.此方程有两个相等的实数根时，分式方程只有一个实根，.错因：当方程的两实根中有一个是原方程的增根，另一根是原方程的根时，命题也成立.正解：把0代入，得l；把1代入，得5.当，1，5时，原分式方程只有一个实数根.五、讨论不定次数的方程的解时，只考虑是二次方程时的情况，忽视是一次方程时的情况.题目5 已知关于的方程有实根，求的取值范围.错解：当即时，方程有实根，0且1时，方程有实根.错因：只考虑了方程是一元二次方程时方程有根的情况.本题并没有说明方程有“二次”和“两根”的条件，允许它是一次方程.正解：当1O，即1时，方程化为，.当0时，方程有实根.六、不理解一元二次方程的定义

6、题目6 方程(m1)xm212mx30是关于x的一元二次方程，求m的值.错解：由题意可得m212，m1错因：一元二次方程满足的条件是：只含有一个未知数；未知数的最高次数为2；整式方程方程经整理可转化为一般形式：ax2bxc0(a0)本题在解题过程中忽略了一元二次方程系数不为零的条件正解： 由题意可得，m212，且m10，m1且m1，m的值是1七、二次三项式的配方与一元二次方程的配方的知识混淆题目7 用配方法求2x212x14的最小值错解： 2x212x14x26x92(x3)22当x3时，原多项式的最小值是2错因： 一元二次方程配方时，二次项系数化为1，方程两边同时除以二次项系数，而二次三项式

7、的配方不能除以二次项系数，而应提取二次项系数要注意等式与代数式变形的区别正解： 2x212x142(x26x7)2(x26x92)2(x3)24当x3时，原多项式的最小值是-4.八、解方程中错误使用等式的性质题目8 解方程x26x错解： x26x，解这个方程，得x6错因： 本题想利用等式的性质进行求解，但方程两边不能同除以值为零的代数式正解： x26x， x26x0， x(x6)0，x10，x26中考考点解读：根与系数的关系1已知关于的方程的一个根为2，则，另一个根是 。2若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是A.4. B.3. C.-4. D.-3.3孔明同学

8、在解一元二次方程时，正确解得，则的值为 4已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.2 D.15已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 6已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a0），则a-b值为A.-1 B.0 C.1 D.2 7方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_。8关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为AB0C1D或19阅读材料：如果是一元二次方程的两根，那么，。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：已知是方程的两根（1）填空： ， ；（2）

9、计算的值。10设一元二次方程的两根分别为，且，则满足（ ）A. B. C. D. 且 解方程：11一元二次方程x(x2)2x的根是（ ）A1 B2 C1和2 D1和212一元二次方程x24=0的解是；方程的解为_。13已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A、1 B、1 C、0 D、无法确定14（1）x2+3x+1=0. （2）x24x1=0列方程:15某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A B C D16某城市居民最低生活保障在20XX年是240元，经过连续两年的增加，到20XX年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .17为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度20XX年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到20XX年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到20XX年底共建设了多少万平方米廉租房根的判别式18若方程有两个相等的实数根，则k= _19已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确