名师指点-集合

1、集合（解答题）1. 设集合 A=-4 , 2m-1,m2 ,B=9 ,m-5,1-m ,又 A B=9, 求实数 m 的值 . 2. 设 A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0,又 A B=3 ,5 ,AB=3 ,求实数 a,b,c 的值 . 3. 设 U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求 CuA, CuB, CuA CuB, CuA CuB, CuA B , CuA B 4. 已知全集 U=x|x2-3x+2 0 ,A=x|x-2|1 ,B= ,求 CUA ,CUB ,A B,ACUB ,CUA B 5. 已知集合 A= 1）如 A 是空集

2、,求 a 的取值范畴；2）如 A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来；3）如 A 中至多只有一个元素,求 a的取值范畴6. 已知全集 U=R ,集合 A= ,试用列举法表示集合 A 7. 8. 9. 求 AB 如A B,且10. 实数 m 的取值范畴；11. 已知集合,集合,如 ,求实数的值 . 12. 已知 A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+8=2,C=x|x2+2x-8=0.AC= ,求 a 的值 . 13. 已知集合 A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2. 14. 求不定方程 的正整数解；如 A=B ,求实数 c 的值 . 15. 已知 S 是

3、由实数构成的集合,且满意1） ）如 ,就；假如,S 中至少含有多少个元素？说明理由；16. 已知 ,又 C 为单元素集合,求实数的取值范畴；,如对任何,都有,就必有,17. 判定以下命题是否正确：设A,B 是平面上两个点集,证明你的结论；18. 某人写了封信,同时写了个信封,然后将信任意装入信封,问：每封信都装错的情形有多少种？19. 已知集合函数 的定义域为集合C；（1）求（2）如 ,求 a 的范畴20. 已知集合 函数 的定义域为集合 C；（1）求（2）如21. 已知集合求：（1） ；（2） ；（3）如,求 的取值范畴；22. 已知关于 的不等式组 的解集为（）集合,如,求 的取值范畴；2

4、3. 已知：集合 A=x| 0 , B=x|x2 3x+21=x|x3 ,B= =x| x 1 或 x2 CUA= CUB= AB=A=x|x3 ,=x|x3 ,A（ CUB ）= （CUA ） B= 5. 1a ；2）a=0 或 a= ；3）a=0 或 a6. 7. -7,-1,1,2,3,4 8. 9. 10. B= 时 m2,B ,-3m3,故 m3. 11. 就有 或12. B=x|x-3x-2=0=3,2, C=x|x+4x-2=0=-4,2, 又AB, A B. 又 AC= , 可知 -4 A,2 A,3 A. 由 9-3a+a2-19=0,解得 a=5 或 a=-2. 当 a=5

5、 时, A=2,3 ,此时 AC=2 ,冲突,a 5；当 a=-2 时, A=-5,3 ,此时 A C= , AB=3 ,符合条件 . 综上知 a=-2. 评注 :求出 a 值后要留意代回题中检验,否就可能会显现错误的结果 . 13. 如 a+ac2-2ac=0, 所以 ac-12=0,即 a=0 或 c=1. 当 a=0 时,集合 B 中的元素均为 0,故舍去；当 c=1 时,集合 B 中的元素均相同,故舍去 . 2ac2-ac-a=0. 如 由于 a 0,所以 2c2-c-1=0, 即c-12c+1=0. 又 c 1,所以只有 c=- . 经检验,此时 A=B 成立 .综上所述 c=- .

6、 14. 或 由于 ,所以原不定方程的通解为：（ 为任意整数） ,由 得原不定方程的正整数解为或 ；互不相同,所以S 至少含有315. 第一 （否就,但 ）,由 得 ,且 （理由同上） ；所以个元素；另一方面,满意条件,故S 至少含有 3 个元素；16. ）如,就由；）如,由 得 或 ；所以当且仅当时, C 为单元素集；所以 的取值范畴是；17. 不正确,取满意条件,但；18. 此题使用错位排列,因此每封信都装错的情形有n. 种；19. （1）Ax|-4x2 又 （2）由C=x|xa+1 20. （1） Ax|-4x2 又（2）由C=x|xa+1 21. （1） ; （2）（3）22. （）由不等式组得 ,当 ,即 时 ,满意；的取值范畴是的 取 值 范 围当 ,即时 , ,所以,解得,所以综述上面情形,（ ） 满 足 不 等 式 组 的 整 数 解 仅 有 ,所 以且, 解 得, 所 以是 分23. A=x| 0=x| 5x B=x|x2 3x+20=x|1x2 （1）AB=x| 5x （ uA） B=x| x2 24. 由已知,得 B 2,3,C 2, 4. 1 A BA B, AB 于是 2, 3 是一元二次方程 x2axa2190 的两个根,由韦达定理知：解之得 a5. 2由 AB ,又 AC