直线与平面的关系

1、第二章直线与平面的位置关系欧阳家百(2021.03.07)*平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在 此平面内符号表示为AL, b|l uJ =L aA a , B a公理1作用：判断直线杲否在平廂内2：过不在一条直线上的三点，有且只有一猝视？推论1：经过一条直线及直线外一点，有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平直。公理2作用：确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那乡钦有且只 有一条过该点的公共直线。符号表示为：=L,且 PCL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据二.空间

2、中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共而直线羽交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平内，没有公共点。2公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平直、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两 个角相等或互补4异直线：不在同一个平内的两条直线。异面直线既不相交 也不平行。异面直线判定定理：过平直外一点与平面内一点的直线和平面7t内不经过这点的直线是异这个定理是判定空间两条直线 是异面直线的理论依

3、据。5注意点：(1)直线所成的角e (o, o条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作Q丄b;直线互相垂直，有共直垂直与异垂直两种情形；计算中，通常把两条异直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。三.空间中直线与平、平面与平面之间的位置关系K直线与平面有三种位置关系：直线在平直内一一有无数个公共点(2)直线与平面相交有且只有一个公共点(3)直线在平面平行一一没有公共点指出：直线与平庖相交或平行的情况统称为直魏E平外，可用 a a来表加a匸 aad a =Aa/ a2直线.平面平行的判定及其性质2.1线面平行的判定定理1、判定定理：平庖外一条直线与此平廁内的一条直线平行，

4、则 该直线与此平平行。简记为：线线平行，则线面平行。22平面与平面平行的判定1、判定定理1：个平内的两条交直线与异一个平面平行. 则这两个平面平行。简记为：线面平行则面面平行。/72、判定定理2:如果两个平垂直于同一条加厶愿心个平平行。3、判定定理3:平行于同一个平廂的两个平廁平行。4、判断两平面平行的方法有三种：用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行。23 - 2.4直线与平面.平面与平面平行的性质1、直线与平的性质定理：一条直线与一个平廁平行，则过这 条直线的任一平廂与此平面的交线与该直线平行。简记为：线平行则线线平行。作用：利用该定理可解决直线间的平行冋题。2、平面与平廂平行的

5、性质定理1：如果两个平面同时与第三个平相交，那么它们的交线平行。简记为：面面平行则线线平 行。3、平面与平廂平行的性质定理2:如果两个平面平行，则在一个 平内的所有直线都平行于另一个平庖。4、平面与平廂平行的性质定理3:如果两个平行平廂中有一个垂直于一条直线，那么另一个平也垂直于这条直线。空间点直线平面的位置关系练习题.选择题三个互不重合的平把空间分成六个部份时，它们的交线有()A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或2条两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是()A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平个数有()A. 4个 B. 3个 C

6、. 2个 D. 1个在空间四点中，三点共线是四点共的()A.充分必要条件B.必要非充分条件C?充分非必要条件D.既非充分又非必要条件若直线a? b异，直线b、c异，则a、c的位置关系是()A.异面直线B.相交直线C.平行直线D.以上都有可 能正方ABCD-AiBiCiDi中，所有各廂的对角线中与ABi成60。角的异廂直线的条数有()A. 2条 B. 4条 C. 5条 D. 6条在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD. DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M,贝！()A. M定在直线AC上B. M定在直线BD上CM可能在AC上，也可能在BD上 D. M不在AC 上，也不在BD在空

7、间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a,则MN与a的大小关系是()A. MNa B. MN=a C. MNa D.不能确定9“ a、 b是异面直线”是指：(1 ) a u 平面u 平面0,且arb = 0;(2)acb =且不平行;(3)d u平面u平面0,且ac0 = 0；(4)a u平面a a a不存在平面a,使“ua,且Z?ua.上述说法中，正确的是()A. (2)和(4)B .( 2 )和(5)C. (2) .(4)和(5) D. (2) .(3)、(4)和(5)10.右图杲一个正方体的展开图，在原正方体中，有卞刊给養材 AB与CD所在直线垂直；CD与EF所在直线冲务AB与MN所在直线成60。角；M二岭创Q在直线异巧其中正确命题的序号是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)11用一个平去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边 形的边数最多杲12设平廂oc平面0 = a、bua、cu队贝J直线b和C是异面的充要条 件是若E、F. G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA 的中点，且 EG=3, FH=4,A、B是直线。上两点，直线b与d异面, 两点，AB=8, CD=6, M. N 是 AD、 MN=5,则所成的冶