2021-2022学年辽宁省朝阳市高二年级下册学期4月月考数学试题

1、2021-2022学年度下学期4月考数学月题一、选择题1. 数列，的第10项是A. B. C. D. 2. 已知数列满足，且，则的值是（ ）A. 5B. C. 3D. 3. 正项等比数列中，若，则的最小值等于（ ）A. 1B. C. D. 4. 若，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 85. 某家庭连续五年收入与支出如下表：年份20122013201420152016收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8画散点图知：与线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为万元.A 11.4B. 11.8C. 1

2、2.0D. 12.26. 已知函数，则（ ）A. B. 1C. D. 7. 已知数列的前n项和为，则=（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题9. 已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）A. 为单调递增数列B. C. ，成等比数列D. 10. 下列选项中，在上单调递增的函数有（ ）A. B. C. D. 11. 已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）A. B. C. D. 12. 关于函数，下列判断正确的是（ ）A. 是的极大值点B 函数有且只有1个零点C. 存在正实

3、数，使得恒成立D 对任意两个正实数，且，若，则三、填空题13. 已知函数在处有极值10，则_14. 在等差数列中，则使成立的最大自然数n为_15. 函数在点处的切线方程为_16. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_.四、解答题17. 已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）记，数列的前n项和为.18. 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表规定：成绩在内，为成绩优秀成绩人数510152520205（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩

4、与性别有关；优秀非优秀合计男10女35合计（2）某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望参考公式：，附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.87919. 已知在等差数列中，；是各项都为正数的等比数列，.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.20 已知（1）若在处

5、取得极值，求的最小值；（2）若对恒成立，求的取值范围21. 经过多年运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值22. 设函数，（）讨论函数的单调性；（）令，当时，证明

6、.答案19.BD10.BDAB CDA 9.BD 10.BD 11.ABC 12.BD13. 1514. 404215. 16. 17. 【小问1详解】，即，数列是以为公差的等差数列.【小问2详解】由（1）可知数列是以为公差的等差数列，且，当n为奇数时，当n为偶数时，18. 【小问1详解】优秀非优秀合计男104050女153550合计2575100假设: 此次竞赛成绩与性别无关.,所以没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；【小问2详解】p,P(X=0)=P(X=5)=,P(X=10)=,X的分布列为：X0510P期望值E(X)=5+10=2.5（分）19. （1）由，得即，所以等差数列的

7、公差，则数列的通项公式为，设等比数列的公比为，所以，由，得，即，由，所以等比数列的公比，所以数列的通项公式为；（2），则，得，因此，.20. 【小问1详解】，在处取得极值，当时，；当时，；当时，.在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.又当时，的最小值为.【小问2详解】由已知得对于任意恒成立.令，则，在时，所以函数在时上单调递减，所以，所以的取值范围是21. （1）由题意知，将代入化简得：（）；（2），（）当时，当时，所以函数在上单调递增，当时，所以函数在上单调递减，从而促销费用投入万元时，厂家的利润最大；（）当时，因为函数在上单调递增，所以在上单调递增，故当时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.综上，当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为万元；当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大，为万元.22. （），当时，函数在上单调递增，当时，令可得，当时，解得，令可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，（），当时，令，则，所以在上