2021-2022学年云南省红河州高二年级下册学期学业质量监测（期末）数学试题【含答案】

1、2021-2022学年云南省红河州高二下学期学业质量监测(期末)数学试题一、单选题1设集合，则（）ABCDA【分析】根据集合交集运算得解.【详解】由已知，所以；故选：A.2己知复数，则（为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C【分析】先将已知化为的表达式，用复数的除法运算计算出结果，然后判断所处象限即可.【详解】由得：所以所以在复平面内对应的点为，位于第三象限故选：C.3蒙自某石榴园种植软籽石榴、水晶石榴，面积相等的两块果园（种植环境相同）连续5次的产量如下：软籽石榴/260250210250280水晶石榴/220260230250290则下列说法中

2、不正确的是（）A软籽石榴产量的众数为250B软籽石榴产量的方差小于水晶石榴产量的方差C水晶石榴产量的极差为70D软籽石榴产量的平均数大于水晶石榴产量的平均数D【分析】根据表中的数据逐个求解判断即可【详解】由表格得：软籽石榴产量的众数为250，水晶石榴产量的极差为软籽石榴产量的平均数等于水晶石榴产量的平均数等于软籽石榴产量的方差：，水晶石榴产量的方差：，所以A，B，C正确，D错误故选：D4函数的部分图象大致为（）ABCDB【分析】根据奇偶性及函数值的正负判断即可.【详解】因为，定义域为R所以所以为奇函数，且，排除CD当时，即，排除A故选：B.5在中，已知，且，则（）ABCDB【分析】根据数量积的

3、运算求夹角.【详解】因为所以因为所以故选：B.6从4名男生和2名女生中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是男生的概率为（）A0.8B0.6C0.4D0.2C【分析】利用组合数公式求出基本事件总数与全是男生的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：从6名同学中任选2人，共有种选法；从4名男同学中任选2人，共有种选法；所以选中的2人都是男同学的概率.故选：C7已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，点O为椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为（）ABCDC【分析】根据题意可得，再根据列式求解即可【详解】由已知得：，所以， 由得：所以所以由得：所以故选

4、：C8已知定义域为R的函数满足，且在单调递减，若，则（）ABCDD【分析】根据得为偶函数，再根据单调性判断即可.【详解】由定义域为R的函数满足得：函数是偶函数，所以，因为，又函数在单调递减所以即：故选：D.二、多选题9已知函数，则（）A的最小正周期是B的图象关于y轴对称C在上单调递增D是的一条对称轴ABD【分析】对于A，利用周期公式直接计算，对于B，先求出的解析式，再判断其奇偶性即可，对于C，由求出函数的增区间再判断，对于D，将代入函数中验证即可【详解】由最小正周期得，可知，A正确；所以函数为偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以B正确；由得，所以函数的单调递增区间为 ，当时，增区间为，当时，增

5、区间为，所以不是函数的增区间，所以C错误；因为，所以是的一条对称轴，所以D正确故选：ABD10已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点，则（）A双曲线C的焦点到渐近线的距离为2B双曲线C的虚轴长为2C双曲线C的两条渐近线互相垂直D为双曲线C的两个焦点，过的直线与双曲线C的一支相交于P，Q两点，则的周长为8AC【分析】由题意可设双曲线的方程为，再将点代入方程可求出的值，从而可得双曲线方程，然后逐个分析判断【详解】由题意可设双曲线的方程为，把点代入上式得双曲线的方程为所以双曲线的虚轴长为4；等轴双曲线的两条渐近线互相垂直；且渐近线方程为:，焦点坐标分别为，故焦点到渐近线距离为2；由双曲线定义可知的

6、周长为，所以BD错.故选：AC11如图，正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则（）A直线与直线垂直B直线与平面平行C直线与平面所成角的正弦值为D直线与直线所成角的余弦值为BD【分析】对A，根据线面垂直的性质可以判断；对B，取的中点M，通过证明平面和平面可得平面平面，即可证明；对C，可得为直线与平面所成角；对D，可得即为异面直线所与所成角.【详解】对A，由正方体得：平面，所以，若，则平面，则有，又，所以不成立，所以A不正确.对B，取的中点M，连接，易得，因为平面，平面，所以平面，因为为中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面

7、，故B正确；对C，由正方体得：平面，连接DF， 由平面得：为直线与平面所成角，由已知得：，所以中，所以C不正确.对D，由B选项得，所以即为异面直线所与所成角，在中， ，由余弦定理得：，即直线与直线所成角的余弦值为，所以D正确.故选：BD.12函数，下列结论正确的是（）A函数有且仅有一个零点B是函数的极值点C若恒成立，则D若且，则BC【分析】根据导数得出的单调性进而判断AB；由判断C；由同构以及对数均值不等式判断D.【详解】因为所以令，即函数在上单调递增，所以，当时，在单调递减，当时，在单调递增所以，即0所以无零点，则A错误；所以极值点为，则B正确；若恒成立，则，则C正确；令，=0，当时，；当时

8、，即函数在上单调递减，在上单调递增，即，当，在单调递增若，则，即，变形为：，即不妨设，要证，即证令，所以函数在单调递增，即恒成立即恒成立，则即，故D错误故选：BC关键点点睛:在处理D选项时，关键在于由同构得出，再由对数均值不等式证明.三、填空题13设等差数列的前n项和为，若，则_20【分析】根据等差数列下标和的性质计算.【详解】由题意得，故.故20.14的展开式中的常数项为_（用数字作答）135【分析】利用二项式定理的通项公式求解.【详解】的展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的常数项为.故135.15几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥

9、为直角圆锥若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为_【分析】根据直角圆锥性质求出圆锥高、母线与底面半径关系，根据圆锥体体积与侧面积公式求解.【详解】设圆锥底面半径为，根据直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形可得，圆锥高，母线长，圆锥的侧面积为，解得，所以圆锥的体积为.故答案为.16已知点，动点满足，点为动点轨迹上的一点，当最小时，_【分析】设动点为，由求出动点的轨迹方程，利用圆的性质可得，当与圆相切时，取得最值，利用勾股定理计算可得【详解】设动点为，由题意得，即，化简可得，即动点的轨迹方程为，当与圆相切时，取得最值，图中所示位置为取最小值，连接、，可知，由勾股定理可得，故四、解答题17记为数列的

10、前n项和，已知(1)写出，并求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和(1)，(2)【分析】（1）利用数列与的关系求解.（2）利用裂项相消法求解.【详解】(1)由，当时，得当时，得 当时，由-得，所以故数列是以为首项，为公比的等比数列.所以；(2)由（1）知，所以，则.所以，.18的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求B；(2)若的面积为，求b的最小值(1)(2)2【分析】（1）利用正弦定理将已知的式子统一成角的形式，化简后可求出角，（2）由三角形面积可求得，然后利用余弦定理结合重要不等式可求出b的最小值【详解】(1)由及正弦定理得: 即又，所以 由得；(2)由得所以在中，由余弦定

11、理得：由重要不等式得所以 ，当且仅当时，取得最小值2.19眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某中学为了解高二年级学生的视力情况，在“全国爱眼日”前，从高二年级学生中随机抽取男生、女生各50人进行视力检查，整理数据得到如下列联表：视力不低于5.0视力低于5.0合计男生35女生10合计(1)将列联表补充完整；(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为“视力情况与性别有关”？(3)若“视力不低于5.0”为“良好”，将频率视作概率，从全年级学生中任意选3人，记3人中视力良好的人数为随机变量，求的分布列及数学期望附：（，其中）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6

12、357.87910.828(1)列联表见解析(2)没有90%的把握认为“视力情况与性别有关(3)分布列见解析，【分析】（1）由题意先求出男生视力不低于5.0的人数,再求出女生视力低于5.0的人数,即可完善列联表.（2）由（1）中的列联表，根据公式求出，因为，最后作出判断即可.（3）因为任取一人视力良好的概率，易知，随机变量服从二项分布，即，然后根据二项分布的概率计算公式列出分布列计算数学期望即可.【详解】(1)由题可得：视力不低于5.0视力低于5.0合计男生153550女生104050合计2575100(2)由（1）的列联表得所以没有90%的把握认为“视力情况与性别有关”(3)因为任取一人视力

13、良好的概率，易知，随机变量服从二项分布，即所以可取0，1，2，3，分布列如下：0123则20如图，四棱锥中，侧面为正三角形，底面是边长为2的菱形，(1)求证：平面平面；(2)设Q为中点，求二面角的正弦值(1)证明见解析(2)【分析】（1）先取AB中点O，证，用勾股定理逆定理证从而得到，由面面垂直的判定定理得出待求的结论.（2）建立坐标系，计算所需点的坐标，计算相关平面的法向量，代入公式计算即可.【详解】(1)取AB中点O，连接PO，CO，AC侧面PAB为正三角形，又O为AB中点，且 底面ABCD为边长为2的菱形，为边长为2正三角形 又O为AB中点，在中又，又(2)由（1）知两两垂直，以为原点，

14、 ， 所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则，由（1）平面，可设平面法向量为 设平面法向量为，则有令得， 二面角的正弦值为21设抛物线上的点与焦点的距离为6，且点到x轴的距离为（1）求抛物线的方程；（2）设抛物线的准线与x轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）求出点的坐标，利用抛物线的定义列方程可得，进而得出抛物线的方程；（2）设出直线，与抛物线联立，消元写出韦达定理，利用直线斜率公式代入化简，可得，即为的角平分线，命题得证【详解】（1）由点到轴的距离为得：，将代入得：，由抛物线的定义得，由已知，所以，所以抛物线的方程为；（2）由得，由题意知与抛物线交于两点，可设直线的方程为，联立方程，得，所以，所以，所以，则所以为的角平分线，由角平分线的性质定理，得22己知函数(1)若函数在处