四川省雅安市雨城区2021-2022学年新高一年级上册学期数学入学考试（初升高）试题【含答案】

1、高一入学摸底数学试题一选择题（每小题5分，共60分）1. 已知m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，则这个数的平均数为（ ）A. B. C. D. D【分析】根据平均数的定义求解.【详解】两组数的总数为：则这个数的平均数为：故选：D本题主要考查了平均数的定义，还考查了运算求解能力，属于基础题.2. 已知 ，那么锐角的取值范围是（ ）A. B. C. D. B【分析】根据结合锐角范围内正弦值随着角的增大而增大，得到，即可求得答案.【详解】解： ， ,又在锐角范围内正弦值随着角的增大而增大，得 ， ，又是锐角，则的取值范围是，故选：B.3. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是

2、（ ）A. B. C. D. A【分析】根据三视图的概念判断【详解】圆柱的左视图是长方形，因此几何体的左视图是上下两个长方形合在一起，由于圆柱的底面直径与长方体前后间的距离相等，因此两个长方形的长相等，只有A满足故选：A4. 下列命题中的假命题是（ ）A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B. 平行于同一直线的两条直线平行C. 直线y=2x1与直线y=2x+3一定互相平行D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等D【分析】根据直线的基本性质判断A；根据平行线的传递性判断B；根据两直线平行的判定判断C；根据如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，判断D.【详解】对于A，

3、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，A正确；对于B，在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行，B正确；对于C，由于直线y=2x1与直线y=2x+3的一次项系数相同，在y轴上的交点不同，故两直线平行，C正确；对于D，如果两个角两边分别平行，那么这两个角相等或互补，D错误；故选：D5. 若满足，且，则的值为（ ）A. B. C. D. A【分析】由题意可得m，n是方程的两根，根据韦达定理即可求得答案.【详解】由题意可得m，n满足,所以m，n是方程的两根，由韦达定理可得 ，故，答案：A6. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. D【分析】利用不等式的

4、基本性质逐一分析即可.【详解】A.当时满足，但此时，故A选项错误；B.当时满足，但此时，故B选项错误；C.当时满足，但此时，故C选项错误；D.由得：，即，故D选项正确.故选：D.7. 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. A【分析】根据一次函数和反比例函数的图象特征分析判断即可.【详解】当时，则的图象过一、二、四象限，的图象在二、四象，则只有选项A符合，当时，则的图象过一、三、四象限，的图象在一、三象，无选项符合，故选：A8. 已知实数满足|2021|+=，那么20212值是（ ）A. 2022B. 2021C. 2020D. 2019A【分析】根据根式有意义可知，

5、从而可以将原等式化简成=2021，然后平方即可解出【详解】因为实数满足|2021|+=，可得，故原式化简为：2021+=，即=2021，平方可得：2022=20212，整理得，a20212=2022.故选：A.9. 若关于x的方程只有一个实根，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 1D. 0或1D【分析】讨论和，结合一元二次方程的判别式即可求得答案.【详解】当时，方程为只有一个实根，符合题意；当时，若关于x的方程只有一个实根，则 ，即 ，综上可知，的值为0或1，故选：D10. 如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的

6、长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）A. （60，4）B. （45，4）C. （60，2）D. （50，2）A【分析】连接AD，根据正六边形的性质可知为正三角形，从而可得正六边形的顶点C的极坐标【详解】如图，设正六边形的中心为D，连接AD，ADO=3606=60，OD=AD，AOD是等边三角形，OD=OA=2，AOD=60，OC=2OD=22=4，正六边形的顶点C的极坐标应记为（60，4）故选：A.11. 如图，一张三角形纸片ABC，其中C=

7、90，AC=6，BC=8.某同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n.则mn的长度分别是（ ）A. 4，B. 4，3C. 4，D. 3，5A【分析】作出图像，结合题意可知折痕m是的中位线(平行于BC)，利用中位线计算其长度；折痕记为n为AB边上的中垂线，利用相似计算其长度即可.【详解】解：如图所示：由折叠的性质得：DE是线段AC的垂直平分线，DE是即的中位线，；又；由折叠的性质得：，即，解得：，即，故选.12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；(的实数).其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D.

8、 5个A【分析】由二次函数图象可判断的符号，可判断；由和时对应函数值的符号可判断和；由对称轴可得，代入，可判断；比较当和时，函数值的大小，可判断.【详解】解：由二次函数的图象开口向下，则；由对称轴在轴的右侧，则异号，故可得；由图象与轴的交点在轴的上方，则，故，所以不正确；当时图象在轴相交，则，即，所以不正确；对称轴为直线，则时图象在轴上方，则，所以正确；对称轴，则，而，则，所以不正确；由图象开口向下，当时，有最大值；当时，则，即，所以正确.故选：A.二填空题（每小题5分，共20分）13. 设，则_.1【分析】采用赋值法，令即可求得答案.【详解】令,则，即，故114. 如图，由点P（14，1），

9、A（a，0），B（0，a）（ ）确定的PAB的面积为18，则a的值为_.3或12【分析】作辅助线，利用梯形面积和三角形面积表示出PAB的面积，可得方程，求得答案.【详解】如图，作轴，则PAB的面积为 ，整理可得 ，解得或，符合题意，故a的值为3或12，故3或1215. 阅读下面材料，在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算.现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算.定义：如果，则b叫作以a为底的N的对数，记作.例如：因为，所以；因为，所以.我们可以根据对数的定义得到对数的性质：；根据对数的定义，那么对数函

10、数的图象大致为_C【分析】根据所给对数函数需要满足和随的增加而增加这两个条件进行排除即可.【详解】由题意知，对数函数需满足，故排除B和D，又因为，即增大时，也在增大，故排除A.故C16. 阅读下面材料，在形如ab=N式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算.现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算.定义：如果ab=N（a0.a0.a1，N0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN.例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以.我们可以根据对数的定义得到对数的性质：loga（MN）=logaM+lo

11、gaN；根据对数的性质计算：_.【分析】根据对数的定义和运算性质求解即可【详解】，故三解答题（17题10分，其余每小题12分）17. （1）计算：（2）先化简，再求值：（x1+），其中x的值是从2x3的整数值中选取.（1）4；（2）.【分析】（1）根据实数的运算法则求解即可，（2）先利用分式的运算法则化简，然后再根据的范围和分式有意义的条件取值计算即可.【详解】（1）解：原式=4+11=4.（2）解：原式.已知2x3的整数有1，0，1，2，分母x0，x+10，x10，x0，且x1，且x1，x=2.当x=2时，原式.18. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图

12、是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段ABBC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度与时间的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？（1） （2） （3）10小时【分析】（1）分段结合一次函数、反比例函数的定义求出所对应的解析式，即可得解；（2）根据（1）中解析式判断即可；（3）把代入中，即可求得结论【小问1详解】解：当时设，由函数过点、，所以，解得，所以，当

13、时，所以时，设双曲线解析式为，即，双曲线的解析式为：；综上可得.【小问2详解】解：由（1）中函数解析式可知恒温系统设定的恒定温度.【小问3详解】解：把代入中，解得，所以恒温系统最多可以关闭小时，蔬菜才能避免受到伤害19. 如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E，D，连接EC，CD.（1）求证：直线AB是O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若，O的半径为3，求OA的长.（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3）5【分析】（1）作辅助线，利用等腰三角形性质证明OCAB，可证明结论；（2）证明BCDBEC，即可得出结论；（

14、3）由得，结合三角形的相似得，故设BD=x，由（2）的结论可得方程，即可求得答案.【小问1详解】证明：如图，连接OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，又点C在圆上，AB是O的切线.【小问2详解】证明：ED是直径， ， ，又 ，OCD=ODC（OC=OD），BCD=E，又CBD=EBC，BCDBEC，【小问3详解】，因为O的半径为3，所以,设BD=x，则BC=2x， ， ， ，BD=2，OA=OB=BD+OD=3+2=5.20. 阅读以下材料：对于三个实数abc，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数.例如：；，解决下列问题：（1）填空：minsin30，cos45，tan30=_，

15、如果，则x的取值范围为_；（2）如果，求=_.根据，你发现了结论“如果，那么_（填，b，c的大小关系）”.运用的结论，若，则x+y=_；（3）在同一直角坐标系中作出函数，的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：的最大值为_.（1）， （2）1；a=b=c；4 （3）图象答案见解析，最大值是1【分析】（1）根据题设的数的定义可求，同理根据定义可得关于的不等式组，从而可求其范围.（2）不失一般性，可设，根据定义可得，从而可得三者相同，再根据这个结果可得的方程组，求出的值后可求.（3）在同一坐标系中画出三个函数的图象，根据图象结合定义可求最大值.【小问1详解】如果，则，故.【小问2详解】如果，不

16、失一般性，设，则，故即，而，故，当且仅当时等号成立，故.若，则，故，所以.【小问3详解】函数，的图象如图所示：表示三者中较小者，故其图象为图中实线，设，的图象在上的交点为，由可得，故，而，的图象在上的交点的纵坐标为1，结合图象可得的最大值为1.21. 如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，EF分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.（1）证明见解析 （2）BEF为正三角形，理由见解析 （3）【分析】（1）根据三角形相全等的判定定理即可证明；（2）利用（1）的结论可得BE=BF

17、，再说明，即可得到结论；（3）找到BE取最小值和最大值的位置，求得其值，根据三角形面积公式即可求得答案.【小问1详解】证明：菱形ABCD的边长为2，BD=2，ABD和BCD都为正三角形， ，BD=BC，AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，DE=CF，BDEBCF；【小问2详解】解：BEF为正三角形.理由：BDEBCF，DBE=CBF，BE=BF， ， 即 ，BEF为正三角形；【小问3详解】设BE=BF=EF=x，则，当BEAD时，x最小,最小值，当BE与AB重合时，x最大，最大值为2，.22. 已知开口向上的抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，不小于90.（1）求点C的坐标（用含的代数式

18、表示）；（2）求系数的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求中CD边上的高h的最大值.（4）设，当时，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.（1） （2） （3）最大值是1 （4）存在，【分析】（1）根据题中所给条件二次函数过代入计算即可；（2）根据题中所给条件证明当时，再结合相似三角形得到，从而得到不小于时，即，最终得到系数的取值范围；（3）根据图形关系作出辅助线，将所求问题转化为求三角函数范围问题即可；（4）根据图形关系与一次函数相关知识求得满足题意的点即可.【小问1详解】抛物线过点，得.点C的坐标为.【小问2详解】当时，即，不小于，即，由（1）得，又的取值范围为【小问3详解】作轴于点，延长交轴于点，如图.抛物线交轴于.抛物线的对