2021-2022学年四川省眉山市青神中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省眉山市青神中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P是所在平面内的一点，则（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因为，所以，所以，所以，所以，故选B考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则2. 已知函数（）是上的增函数，（，-），（，）是其图像上的两点，那么的解集的补集为 （）（，）（，）,参考答案：C3. 在ABC中，且，则的取值范围是（ ）A2,1) B C D参考答案：D4. 函数的零点介于区间 （ ）A.(0,1 B. 1,2 C. 2,3 D

2、. 3,4 参考答案：B5. 下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D6. 一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础

3、题.7. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是. . . .参考答案：A8. 在区间0，2和1，2上分别取一个数x，y，则对应的数对(x，y)是不等式x -y0的解的概率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C9. 水平放置的ABC的斜二测直观图ABC如图所示，已知AC=3，BC=2，则ABC的面积为（）A6B3CD参考答案：A【考点】平面图形的直观图【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积【解答】解：直观图还原成平面图形，则ACB=2ACB=90，BC=BC=4，AC=AC=6，ABC的面积为=12故选：A10. ABC的三边BC=a，A

4、C=b，AB=c，点G为ABC的重心，若满足则ABC的形状是 （ ）A.直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D. 钝角三角形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=在（1，+）上单调递减，则实数a的取值范围是参考答案：5a1【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】根据题意，将题中的函数分离常数，变形为，进而研究反比例函数在区间（0，+）上是一个单调减的函数，从而得出实数a的取值范围【解答】解：函数y=函数的图象可由函数的图象先向右平移a个单位，再向上平移1个单位而得函数在（1，+）上单调递减，可得5a1故答案为：5a1【点评】本题

5、以分式函数为例，考查了函数的单调性的判断与证明，属于基础题题中的分式函数与反比例函数有关，因此用反比例函数的图象研究比较恰当12. 对于任意，函数表示，中的较大者，则的最小值是_.参考答案：213. 已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，则AB= 参考答案：0，1【考点】交集及其运算【分析】利用交集的性质求解【解答】解：集合A=1，0，1，B=0，1，2，AB=0，1故答案为：0，1【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用14. （5分）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 参考答案：20+3考点：由三视图求面积、体积

6、 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积解答：解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的表面积S=522+12+=20+3故答案为：20+3点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面积为且，则三棱锥的体积为 参考答案： 16. 函数在区间上的最大值为3，则实数的值为_.参考答案：或【分析】分别在、和三种情况下，

7、利用单调性得到最大值点，利用最大值构造方程求得.【详解】当时，不满足题意当时，为开口方向向上，对称轴为的二次函数当时，解得：当时，为开口方向向下，对称轴为的二次函数当时，解得：本题正确结果：或【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，考查了分类讨论的数学思想；易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的讨论.17. 不等式的解集为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)b. （）求|a|； （）若(ka+2b)(2a-4b),求k的值.参考答案：()

8、(2a+b)b.(3,2x-3)(1,-3) 3-3(2x-3)=0, 3分 x=2， a=(1,2) |a|= 6分 ()ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16), 又(ka+2b)(2a-4b), 9分 (k+2)16=(2k-6)(-2), k=-1. 12分19. 某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+）（w0，|）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：wx+02xAsin（wx+）0550（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）

9、图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由五点作图法即可将数据补充完整，写出函数的解析式；（2）由函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x），解得其对称中心即可得解【解答】解：（1）数据补充完整如下表：wx+02xAsin（wx+）05050函数f（x）的解析式为：f（x）=5sin（2x）（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）=5sin2（x+）=5sin（2x+）由2x+=k，kZ，可解得：x=，kZ，当k=0时，可得：x=从而可得离原点

10、O最近的对称中心为：（，0）20. （14分）一个三棱柱的三视图及直观图如图所示，E，F，G分别是A1B，B1C1，AA1的中点，AA1底面ABC（1）求证：B1C平面A1BC1；（2）求证：EF平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一点M，使得GM+MC的长最短若存在，求出这个最短值，并指出点M的位置；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用直三棱柱的性质，只要证明B1C垂直与平面A1BC1的两条相交直线；（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE，利用中位线的性质得到四边形OEFG为平行四边形，再由线面平行

11、的判定定理可得；（3）在BB1上存在一点M，使得GM+MC的长最短通过勾股定理求得解答：（1）证明：AA1平面ABC，AA1CC1，CC1平面ABC，CC1AC，ACBC，AC平面BC，（2分）ACA1C1，A1C1平面BC，A1C1B1C（3分）又B1CBC1，A1C1BC1=C1，B1C平面A1BC1（5分）（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE（6分）由题意可得，O为A1C中点，因为E为A1B中点，OE并且OE=因为F为C1B1的中点中点，OEC1F，OE=C1F四边形OEFG为平行四边形（8分）FEOC1（9分）FE?平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，FE平面ACC1A1

12、（10分）（3）在BB1上存在一点M，使得GM+MC的长最短，此时沿CC1展开，时G，M，C在一条直线上最短值为GC=此时BM=（14分）点评：本题考查了直三棱柱的性质、线面平行的判定定理以及线段最短问题，属于中档题21. 已知向量，(，)，记；（1）若,求的值；（2）若中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围参考答案：略22. 设是两个不共线的非零向量（1）设，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；（2）若，且与的夹角为60，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由A，B，C三点共线知：存在实数使=+（1-），代入，可得=，t=；（2）?=|cos60=，|-2