2021-2022学年吉林省长春市三角泡中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年吉林省长春市三角泡中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题若，则若，则若、，则若，则若，则为假命题的是A B C D参考答案：D2. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值【解答】解：由题意，M的横坐

2、标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，p=2，故选C【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础3. 把38化成二进制数是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元） 4 2 3 5销售额（万元） 44 25 37 54根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A615万元 B 625万元 C 635万元 D 650万元参考答案：C略5. 已知，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是A、B、C、D、（ ）参考答案：A略6. 某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6

3、，则此人( )A不能作出这样的三角形B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形D能作出一个钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1x7，由余弦定理可得0，即开判定此三角形为钝角三角形【解答】解：若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1x7，故可做出这样的三角形由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：0，此三角形为钝角三角形故选：D【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题7. 设均为正数，且，.则（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 在极坐

4、标系中，曲线关于对称()A. 直线B. 直线C. 极点中心D. 点中心参考答案：D【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和差化积公式展开，两边同乘以后化为直角坐标方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到答案。【详解】由曲线可得：，两边同乘以可得：，所以曲线的普通方程为： ，即，故圆的圆心坐标为，圆心对应的极坐标为，圆心坐标在直线上，所以圆的对称中心为。故答案选D.【点睛】本题考查的知识点：圆的极坐标与直角坐标的互化，以及圆的对称问题，圆的对称中心是圆心，对称轴是经过圆心的直线。属于中档题。9. 参考答案：A略10. 已知直线，平面，且，给出下列命题，其中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则

5、C. 若，则 D. 若，则参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . 参考答案： 解析：圆心既在线段的垂直平分线即，又在 上，即圆心为，12. 已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_参考答案：13. 若“1x2”是“0 xm”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是参考答案：m2考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答： 解：“1x2”是“0 xm”的充分不必要条件，结合数轴判断根据充分必要条件的定义可得出：m

6、2，故答案为：m2点评： 本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题14. 某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_ 参考答案：略15. 已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中没有常数项，且2n8，则n= 参考答案：5【考点】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（nN+）的展开式中无常数项、x1项、x2项，利用（x）n（nN+）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x）n（nN+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，当n=

7、2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有

8、常数项，故n2；综上所述，n=5时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题16. 对?xR，kx2kx10是真命题，则k的取值范围是参考答案：4k0【考点】全称命题；一元二次不等式的应用【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】对k=0与k0，k0，分别利用?xR，kx2kx10是真命题，求出k的范围【解答】解：当k=o时，对?xR，kx2kx10，10即是真命题，成立当k0时，对?xR，kx2kx10是真命题，必有=（k）2+4k0，解得，4k0，当k0时，对?xR，kx2kx10是真命题，显然不成立综上，4k0故答案为

9、：4k0【点评】本题考查不等式的解法，恒成立问题，考查转化思想，分类讨论17. 不等式0对恒成立，则x的取值范围是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上求椭圆的方程；若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值参考答案：解：依题意，设椭圆的方程为1分，所以4分，所以 椭圆的方程为6分根据椭圆和抛物线的对称性，设、（） 7分，的面积8分，在椭圆上，所以，等号当且仅当时成立10分，解（）得12分，即在抛物线上，所以13分，解得14分略19. (本小题满分14分)设an是首项为，

10、公比为q的等比数列.(1)若，证明an为单调递增数列；(2)试探究an为单调递增数列的充要条件(用和表示).参考答案：解：（1）3分所以，所以为单调递增数列.4分（2）6分由题意可知q0且q,8分12分所以为单调递增数列的充要条件是14分20. 已知命题：方程至少有一负根；命题：任意实数R满足不等式，（1）求命题中a的范围 (2)若命题“p或q” 为真，命题“p且q”为假时，求实数a的取值范围（本题满分12分）参考答案：（1）分三种情况得到（2）分二种情况得到21. 名同学排队照相(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名

11、女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）参考答案：(1)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余个元素排成一排，即看成个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法由分步计数原理得，共有种排法(2)第一步，名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种略22. 一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个，每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上