2021-2022学年广东省肇庆市恰水中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市恰水中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用22列联表计算得。附表：()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357. 87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过A. B. C. D.参考答案：B2. 设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题

2、成立的是（ ）A存在唯一直线，使得，且 B存在唯一直线，使得，且C存在唯一平面，使得，且 D存在唯一平面，使得，且参考答案：C考点：空间点线面位置关系.3. 设Sn为等比数列an的前n项和，则A11 B5 C11 D8参考答案：C4. 与最接近的数是A. B. C. D.参考答案：A5. 已知函数在点处的切线经过原点，则实数（ ）A1B0CD参考答案：A，切线方程为，故，解，故选A6. 设z = 1 i（i是虚数单位），则复数的虚部是A1 B1 Ci D i参考答案：A7. 设函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），则当axb时，有( )Af（x）g（x）Bf（x）+g（a

3、）g（x）+f（a）Cf（x）g（x）Df（x）+g（b）g（x）+f（b）参考答案：B【考点】导数的运算 【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数，设F（x）=f（x）g（x），因为函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），所以F（x）在a，b上可导，并且F（x）0，得到函数的单调性，利用单调性得到F（a）F（x）F（b），即f（x）g（x）f（a）g（a），得到选项【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），因为函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），所以F（x）在a，b上可导，并且F（x）0，所以F（x）在a，b上是减函数，所以F（a）F（x）F（b）

4、，即f（x）g（x）f（a）g（a），f（x）+g（a）g（x）+f（a）；故选B【点评】本题考查了函数的单调性，关键构造函数，利用求导判断函数的单调性8. 如果随机变量，且，则等于A BCD参考答案：D9. 函数的图象是参考答案：A函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.10. 如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCDA1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，首项，则公比为 。参考答案：312. 已知命题：“存在，使”为真

5、命题，则的取值范围是_ 参考答案：8，+）略13. （本小题满分12分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为；数列是等比数列，其中（1）求的通项公式；（2）令求的前20项和参考答案：是单调递增的等差数列，.则, (2) 。14. 不等式的解集是 .参考答案：15. 在数列中，对于任意自然数n，都有，则 参考答案：495116. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x（1x），则=参考答案：略17. 某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为参考答案：20【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式

6、代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为4，高为3，母线长为5，圆锥的侧面积为：rl=45=20，故答案为：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 已知：,即（1）请利用已知的结论证明：（2）请你把（2）的结论推广到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明（3）化简参考答案：（1）.（2）一般地，=（）。证明:,以此类推得=（）（3）=19. （本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，

7、未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：()当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车-5分()设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，最大，最大值为，-11分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元-13分20. 已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（m为常数，且），直线l与曲

8、线C交于A、B两点.（1）若，求实数m的值；（2）若点P的直角坐标为(1,2)，且，求实数m的取值范围.参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）将直线的参数方程化为为普通方程，曲线C的极坐标方程化为普通方程，再利用直线与圆的弦长公式求解.（2）直线的参数方程与圆的普通方程联立，根据参数的几何意义，则有求解.【详解】（1）曲线的极坐标方程可化为，化为直角坐标系下的普通方程为：，即.直线的普通方程为：，而点到直线的距离为，所以，即，又因为，所以.（2）显然点在直线上，把代入并整理可得，设点对应的参数分别为.则，解得或.则，解得或.而，实数m的取值范围是.【点睛】本题主要考查了参数方程，极坐标方程与普通方程间的转化以及直线与圆的弦长，参数的几何意义，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21. 设和求的值。参考答案：解：，故原式=3略22. 设函数，其中为常数。（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点。参考答案：（）由题意知，的定义域为， 当时，函数在定义域上单调递增 （）由（）得，当时，函数无极值点 时，有两个相同的解，但当时,，当时，时，函数在上无极值点 当时，有两个不同解，时，而,此时 ，随在定义域上的变化情况