2021-2022学年广东省湛江市粤西晨光中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市粤西晨光中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，若，则的值为（ ） A32 B64 C256 D512参考答案：C略2. 已知与的线性回归方程为，则变量增加一个单位时，下列说法正确的是（ ）A平均增加1.5个单位 B平均增加2个单位C平均减少2个单位 D平均减小1.5个单位参考答案：D3. 如果两条直线l1-:与l2:平行，那么 a 等于( )AB2C2或D参考答案：A略4. 已知数列，那么9是此数列的第（）项

2、A12B13C14D15参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据题意，分析可得数列的通项公式为an=，令an=9，解可得n的值，即可得答案【解答】解：根据题意，数列，则有an=，若an=9，解可得n=14，即9是此数列的第14项，故选：C5. 已知复数，则（ ）A B C D参考答案：A略6. 设集合U=R，集合M，P,则下列关系正确的是（ ）A. M=P B. (CUM)P= C. PM D. MP参考答案：D7. 设的最大值为（ ）A . 2 B. C .1 D. 参考答案：C8. 直线x+y+3=0的倾斜角为（）A0B30C350D120参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分

3、析】设直线x+y+3=0的倾斜角为，0，180）则tan=，解出即可得出【解答】解：设直线x+y+3=0的倾斜角为，0，180）则tan=，=120故选：D9. 平面内原有k条直线，它们的交点个数记?(k)，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为 （ ）A?(k)+1 B?(k)+k C?(k)+k+1 Dk ?(k)参考答案：B略10. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A（2，2）B（1，1）C（2，2）D（1，1）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=参考答案： 12. . (x22 x1)dx_

4、参考答案：1/3 略13. 在等比数列an中，对于任意nN*都有an+1a2n=3n，则a1a2a6= 参考答案：729考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中项的性质计算即可解答：解：an+1a2n=3n，an+2a2（n+1）=3n+1，q3=3，即q=，a2a2=31，a2=，a5=3，a2?a5=9，a1a2a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案为：729点评：本题考查求数列前几项的乘积，注意解题方法的积累，属于中档题14. 不等式的解集是 参考答案：略15. 已知函数f（x）=a

5、x2+2x+1，若对任意xR，ff（x）0恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a0时和当a0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，ff（x）=4x+3，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，当a0时，f（x）=1，ff（x）f（1）=a（1）2+2（1）+1=a+1，解a+10得：a，或a，故a，当a0时，f（x）=1，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，综上可得：a故答案为：a16. 已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于_

6、 。参考答案：17. 函数在上的最大值与最小值的和为，则_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0 x时，求函数f(x)的值域参考答案：(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)cos2xcos2xsin所以f(x)的最小正周期为.令sin0，得2xk，x，kZ.故所求对称中心的坐标为，(kZ)(2)0 x，2xsin1，即f(x)的值域为19. 如图，在斜三棱柱ABCA1B

7、1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，ACC1=CC1B1=60，AC=2（）求证：AB1CC1；（）若AB1=，求二面角CAB1A1的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法【分析】（）证明：连AC1，CB1，证明CC1OA，CC1OB1，得到CC1平面OAB1，即可证明CC1AB1（）以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，求出C，B1，A，求出平面CAB1的法向量，平面A1AB1的法向量，通过向量的数量积求解二面角CAB1A1的余弦值【解答】解：（）证明：连AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形取C

8、C1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB1（）解：由（）知，OA=OB1=，又AB1=，所以OAOB1如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C（0，1，0），B1（，0，0），A（0，0，），设平面CAB1的法向量为=（x1，y1，z1），因为=（，0，），=（0，1，），所以取=（1，1）设平面A1AB1的法向量为=（x2，y2，z2），因为=（，0，），=（0，2，0），所以取=（1，0，1）则cos=，因为二面角CAB1A1为钝角，所以二面角CAB1A1的余弦值为20. 已知=（cosx，sinx），=A（co

9、s2，sin2），f（x）=?（A0，|）的部分图象如图所示，P、Q分别是该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，4），点R的坐标为（1，0），PRQ的面积为（）求A及的值；（）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调减区间参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用两个向量的数量积公式，求得f（x）的解析式，再依据函数的周期性以及PRQ的面积，求得A及的值（）由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据余弦

10、函数的减区间求得函数g（x）的单调减区间解答：解：（）f（x）=?=Acosxcos2Asinxsin2=Acos（x+2），故f（x）的周期为T=6，根据PRQ的面积为A=，求得A=，点P（1，），把点P的坐标代入函数f（x）的解析式可得Acos（+2）=1，故+2=2k，kz，即 =k，结合|，可得=，故 f（x）=cos（x）（）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）=cos（x+2）=cos（x+）的图象令2k+x+2k+，kz，求得6k1x6k+2，可得g（x）的减区间为6k1，6k+2，kz点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规

11、律，余弦函数的减区间，属于基础题21. 已知曲线C1的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. （）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。参考答案：解：将消去参数，化为普通方程,即：.将代入得.（）的普通方程为.由，解得或.所以与交点的极坐标分别为，略22. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F求证：PA/平面EDB求证：PB平面EFD求二面角C-PB-D的大小参考答案：解：建立空间直角坐标系，如图所示，点D为坐标原点，设DC=11分（1）证明：连接AC，AC交BD于点G，连接EG依题意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（，0），且，所以即PA/EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA/平面EDB6分（2）证明：依题意得B（1,1,0），又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，