2022-2023学年安徽省宣城市泾县中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市泾县中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数满足，数列an是等差数列，若，则A2 B3C2 D3参考答案：B定义在R上的奇函数满足，故周期, 数列是等差数列，若，,故，所以：，2. 函数的图象如图，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：A3. .已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，则b等于()A. 3B. C. D. 参考答案：A【分析】根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求解【详

2、解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.4. 已知函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（5，2）上是（）A单调递增函数B单调递减函数C先减后增函数D先增后减函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，可得a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【解答】解：函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，f（x）=（a1）x22ax+3=f（x）=（a1）x2+2ax+3，a=0，f（x）=x2+3，则函数的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，

3、f（x）在（5，2）上是增函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键5. 已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是- -( ) A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为() A.0 B.2 C .4 D .6参考答案：D8. 函数的定义域是（ ）A1,+) B1,+) C(,1 D(,1 参考答案：B函数有意义，则：，整理可得：，则不等式即：，求解不等式可得：，则函数的定义域为：.

4、本题选择B选项.9. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4不满足条件n3，跳出循环体，输出M=故选：D10. 已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；?A；1，1?AA1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答

5、时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1?A同上可知正确故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x22ax8a在5，20具有单调性，则a的取值范围是 参考答案：（，520，+）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】可求出f（x）的对称轴为x=a，二次函数在对称轴的一边具有单调性，从而可以得出a5，或a20，这样便求出了a的取值范围【解答】解：f（x）

6、的对称轴为x=a；f（x）在5，20上具有单调性；a20，或a5；a的取值范围为：（，520，+）故答案为：（，520，+）【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性特点，要熟悉二次函数的图象12. 已知向量，且，则m_.参考答案：-2【分析】根据向量坐标运算和向量，得到，即可求解【详解】由题意，向量,，因为，所以，解得【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记平面向量的共线条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题13. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为 参考答案：14. 已知函数f（x）=x

7、3+x，若，则实数a的取值范围是参考答案：（0，1）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，易知函数f（x）是奇函数且为R上的增函数，且f（1）=2，所以不等式可化为f（loga2）f（1），即loga21对a的范围分2种情况讨论：0a1时，a1时，分别求出a的范围，综合可得答案【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，有f（x）=（x3+x）=f（x），即f（x）为奇函数，又由f（x）=3x2+10，则函数f（x）为增函数，若，则有f（loga2）f（1），即loga21；当0a1时，loga20，则loga21恒成立，当a1时，loga21?a2，综合可得

8、：a的取值范围是（0，1）（2，+）；故答案为：（0，1）（2，+）15. 函数,其中,则该函数的值域为_.参考答案：16. 若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象恒过定点A的坐标为_参考答案：是幂函数，解得，当，的图象恒过定点17. 设向量，若，则实数 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（2，6）、C（8，0）（1）求边AC和AB所在直线的方程（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程参考答案：【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程【分析】（1）由于A、C两点分别在y轴和x轴，由直线方程

9、的截距式列式，化简可得AC所在直线的方程；再由A、B的坐标，利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AB所在直线的方程；（2）利用线段中点坐标公式，算出AC的中点D坐标为（4，2），利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AC上的中线BD所在直线的方程【解答】解：（1）A（0，4），C（8，0），直线AC的截距式方程得：，化简得x2y+8=0B（2，6），A（0，4）由直线的两点式方程，得AB方程为，即x+y4=0综上所述，边AC所在直线的方程为x2y+8=0，边AB所在直线的方程为x+y4=0（2）设点D（x，y），由线段的中点坐标公式，可得，AC中点D坐标为（4，2）再由直线的两点式方程，得B

10、D所在直线的方程为，化简得2xy+10=0，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程19. （12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2参考答案：考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：（1）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出解答：（1）原式=3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg102=3lg2（lg5+lg2）+3lg52=3（lg2+lg5）2=1（2）原式=1+=点评：本题考查了对数的运算法则和lg2+lg5=1、指数幂的

11、运算性质，属于基础题20. 某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0 x1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比例为0.6x.（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？参考答案：解：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.当时，有最大值为（万元），每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.21. （本题12分）将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？参考答案：22. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）