2022-2023学年安徽省宣城市水阳高级中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市水阳高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x1234f（x）6.12.9-3.5-1那么函数f（x）一定存在零点的区间是（ ）A. （-，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）参考答案：C【分析】由表中数据，结合零点存在性定理可得出结果.【详解】由表可知，由零点存在性定理可知f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选：C.【点睛】本题考查零点存在性定理，理解零点存在性定理是关键

2、，是基础题.2. 有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是（ ）A. 横坐标变为原来的，再向左平移；B. 横坐标变为原来的，再向左平移；C. 向左平移，再将横坐标变为原来的；D. 向左平移，再将横坐标变为原来的.参考答案：BC【分析】根据三角函数平移变换和伸缩变换的原则，依次求解各选项变换后所得函数解析式，从而得到结果.【详解】选项：横坐标变为原来的得：；向左平移得：，可知错误；选项：横坐标变为原来的得：；向左平移得：，可知正确；选项：向左平移得：；横坐标变为原来的得：，可知正确；选项：向左平移得：；横坐标变为原来的得：，可知错误.本题正确选项：，【点睛】本题考查三角函数的平移

3、变换和伸缩变换，关键是明确左右变换和伸缩变换都是针对于的变化.3. 函数y=3cos（x）的最小正周期是（）ABC2D5参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数的周期性及其求法即可求解【解答】解：由周期公式可得：函数y=3cos（x）的最小正周期T=5故选：D【点评】本题主要考查了余弦函数的周期性，三角函数的周期性及其求法，属于基础题4. 过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有 ( )A. 2条 B. 1条 C.3条 D.4条参考答案：A略5. 设a1，则的大小关系是 A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 已知ABC中，a=1，b

4、=，B=45，则角A等于（）A150B90C60D30参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理，将题中数据代入即可求出角B的正弦值，进而求出答案【解答】解：，B=45根据正弦定理可知 sinA=A=30故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题7. 为了得到函数 ycos(x)，的图象，只需将余弦曲线上所有的点(A)向右平移个单位 (B)向左平移个单位(C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位参考答案：C把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：C8. 三角函数式 其中在上的图象如图所示的函数是（ ）A B C D 参考答案：B9. 关于函数f（x）=（2

5、x）?x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A若3mn，则f（m）f（n）B若mn0，则f（m）f（n）C若f（m）f（n），则m2n2D若f（m）f（n），则m3n3参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【分析】观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项【解答】解：函数是一个偶函数又x0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变

6、量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）f（n），一定可得出m2n2；D选项f（m）f（n），可得出|m|n|，但不能得出m3n3，不成立综上知，C选项是正确的故选C10. 函数f（x）=|的单调递增区间是（）A（0，B（0，1C（0，+）D1，+）参考答案：D【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题；数形结合【分析】要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间【解答】解：根据题意得到函数的定

7、义域为（0，+），f（x）=|当x1时，根据对数定义得：0，所以f（x）=；当0 x1时，得到0，所以f（x）=根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x1时，函数单调递增故选D【点评】此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是 参考答案：12. 求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程_参考答案：13. 设a、b、cR+,则(a+b+c)的最小值为 .参考答案：4(a+b+c)= 14.

8、已知直线y=kx2k+1与圆（x2）2+（y1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据已知可得直线恒过圆心，则|MN|即为直径【解答】解：直线y=kx2k+1恒过（2，1）点，即直线y=kx2k+1恒过圆（x2）2+（y1）2=3的圆心，故|MN|=2R=；故答案为：15. 已知Sn为数列an的前n项和，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为 参考答案：1,，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此16. 已知数列中，则数列的第n项=_参考答案：略17. 过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线上的

9、圆的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，表示和参考答案：【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据平面向量的定义和三角形法则表示【解答】解： =，=19. 已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围参考答案：（1）证明见解析，；（2）证明见解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，将两式相减得，

10、再利用等比数列的定义证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出；（2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式；（3）求出数列的通项公式，由数列在时取最小值，可得出当时，当时，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，有，即，；当时，由，可得，将上述两式相减得，且，所以，数列是以，以为公比的等比数列，；（2）由（1）知，由等差数列定义得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（3）由（2）知，由数列在时取最小值，可得出当时，当时，由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则

11、，此时，；由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用定义证明等比数列和等差数列，证明时需结合题中数列递推式的结构进行证明，同时也考查数列最值问题，需要结合题中条件转化为与项的符号相关的问题，利用参变量分离法可简化计算，考查化归与转化思想和运算求解能力，综合性较强，属于难题.20. 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=-8x+12和f(0)=-3.（1）、求f(x);（2）、分析该函数的单调性；（3）、求函数在2,3上的最大值与最小值.参考答案： 21. 已知集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范围.参考答案：（1）

12、；（2）或.【分析】（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入，求得结合，所以.（2）因为当，解得，此时满足题意.，则则有，综上：或.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22. f（x）是定义在R上的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=（1）求f（x）在（1，0）上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数奇偶性的性质，利用对称关系即可求f（x）在（1，0）上的解析式；（2）利用函数单调性的定义即可证明：f（x）在（0，1）上是减函数【解答】解：（1）若x（1，0），则x（0，1），当x（0，1）时，f（x）=当x（0，1）时，f（x）=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）即f（