2022-2023学年安徽省宣城市宁国中溪职业高级中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市宁国中溪职业高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an1+n，（n2），则Sn等于（）ABCD参考答案：B【考点】8E：数列的求和【分析】由an=an1+n（n2）得anan1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为Sn【解答】解：由题意得，an=an1+n（n2），则anan1=n，所以a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，以上（n1）个式子相加得，ana1=2+

2、3+n，又a1=1，则an=1+2+3+n=，所以=，则数列的前n项和为Sn= = =，故选：B2. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1B=1Cy2x2=50Dx2y2=10参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可【解答】解：由题意得，解得a2=50，b2=50，双曲线的方程是

3、y2x2=50，故选：C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题4. 从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组10,30)30,50)50,70)频率0.10.60.3则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（ ）A. 30，B. 40，43C. 40，D.30，43 参考答案：C【分析】根据频率分布表可知频率最大的分组为，利用中点值来代表本组数据可知众数为40；根据中位数将总频率分为的两部分，可构造方程求得中位数.【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为 众数为：40设中位数为则，解得：，即中位数为：

4、本题正确选项：C【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.5. 若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） A三棱柱B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体参考答案：C6. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）A.6 B.7 C.9 D.10参考答案：C略7. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A B C D参考答案：D略8. 函数在点处切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导得到直线的斜率，再由点斜式得

5、到直线方程.【详解】函数，求导得到在点处的斜率为， 根据点斜式得到直线方程为： 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.9. 设集合，则( )A、B、 C、D、参考答案：D10. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】利用排列的意义，先求出甲、乙、丙三名同学站成一排的排法及其甲站在中间的排法，再利用古典概型的计算公式即可得出【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排

6、，共有=6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙因此甲站在中间的概率P=故选C【点评】正确理解排列的意义及古典概型的计算公式是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线=1（0ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1（0ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点可得直线方程为：bx+ay=ab原点到直线l的距离为c，可得： =，化简可得

7、16a2（c2a2）=3c4，即：16e216=3e4，e1解得e=故答案为：12. 小明从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花送给薛老师，则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是_ 参考答案： 13. “”是 “”的 条件. (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案：充分不必要 14. 已知随机变量的分布列如右表，且=2+3，则E等于 。参考答案：15. 已知函数在R上可导，函数，则_.参考答案：0略16. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 参考答案：5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的

8、顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43 b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第三圈 k=5 a=45 b=54 此时ab，退出循环，k值为5故答案为：517. （理科）把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角BACD且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为 参考答案：,略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮

9、球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率参考答案：解：（1） 列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛

10、球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,，基本事件的总数为30，用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,5个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得19. （本小题12分）设函数 （I）若； （II）如果的取值范围。参考答案：（I）当由得 ， （i）时，不等式化为不等式组的解集为 （ii）当时，不等式化为，不可能成立。不等式组的解集为20. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD平面ABCD，F为PD的中点（）求证：AF平面PCD；（）求直线PB与平面ABF所成角的

11、正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）证明AF平面PCD，利用线面垂直的判定定理，只需证明AFPD，CDAF即可；（）证明PBF为直线PB与平面ABF所成的角，求出PF，BF的长，即可得出结论【解答】（）证明：如图右，因为PAD是正三角形，F为PD中点，所以AFPD，因为底面ABCD为正方形，所以CDAD又因为平面PAD平面ABCD，且AD=面PAD面ABCD；所以CD平面PAD，而AF?平面PAD，所以CDAF，且CDPD=D，所以AF平面PCD；（）解：由（）证明可知，CD平面PAD，所以AB平面PAD因为PD?平面PAD，所以ABPD，又由（）知AFPD，且AFAB=A，所以PD平面ABF，即PBF为直线PB与平面ABF所成的角AB=2，RtBAF中，所以，即求注若用等体积法，参照标准同样分步计分21. 已知定义在上函数为奇函数（1）求的