2022-2023学年安徽省宣城市下寺中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市下寺中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC内部有一点O，满足，则（ ） A. B. C. D. 1参考答案：C2. 函数的单调增区间是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A 3. 设为实数，若复数，则( )A. B. C. D. 参考答案：A略4. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是 A B C D参考答案：A略5. 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则 ( )A B C D参考答案：C略6. 若复数为纯虚数，则实数x的

2、值为（ ）A B0 C1 D或1参考答案：A略7. 如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，若，则满足条件的直线l（ ）A有1条B有2条C有3条D有4条 参考答案：D8. 已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D.参考答案：C，或，则，又相邻交点距离的最小值为，.9. 抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为( )A. B. 1 C. D. 2参考答案：【知识点】抛物线 重要不等式 H7 E6A如下图

3、所示，设.则，所以故选A.【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得 .10. 在复平面内，复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为 参考答案：3第一次循环，此时不成立。第二次循环，此时成立，输出。12. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点（2，）到直线sin()=1的距离是 参考答案：113. 设,则的值是_;参考答案：14. 在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点 ，则

4、点到点的距离大于1的概率为 .参考答案：15. 已知函数f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR则f（x）在闭区间，上的最大值和最小值分别为 参考答案：、考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），又x，可得2x，根据正弦函数的性质即可得解解答：解：f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+=cosx（sinx+cosx）cos2x+=sinxcosx+cos2xcos2x+=sin2x+=sin（2x），又x，2x，当2x=，即x=时，f（x）min=，当2x=，即x=时

5、，f（x）min=，故答案为：、点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值的解法，属于基本知识的考查16. 设函数，则= 参考答案：0根据分段函数的解析式得到：21,故f(2)代第二段解析式,.17. 如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为参考答案：133.8【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图求出x=0.024，由此能估计工人生产能力的平均数【解答】解：由频率分布直方图得 （0.008+0.02+0.048+x）10=1，解得x=0.024估计工人生产能力的平均数为：=1150.00810+1250.02010+1350.048

6、10+1450.02410=133.8故答案为：133.8【点评】本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如图所示（x（吨）为买进蔬菜的质量，y（天）为销售天数）：x234567912y12334568（）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（）根据（）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一

7、次性买进25吨，则预计需要销售多少天参考公式： ，参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）根据所给数据画出散点图即可；（）求出中心点的坐标，求出化归方程中的系数，代入方程即可；（）将x的值代入方程求出对应的y的值即可【解答】解：（）散点图如图所示：（）依题意， 6+7+9+12）=6， +5+6+8）=4，+36+49+81+144=364， +35+54+96=244，=，回归直线方程为（）由（）知，当x=25时， 即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天【点评】本题考查了散点图问题，考查求回归方程问题，是一道中档题19. 已知x1是函数的一个极值点，()求a的值；()当时，证明：来

8、源参考答案：略20. 已知函数f（x）=|x5|+|x3|（）求函数f（x）的最小值m；（）若正实数a，b足+=，求证： +m参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式【专题】选作题；不等式【分析】（）利用f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2求函数f（x）的最小值m；（）利用柯西不等式，即可证明【解答】（）解：f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2，（2分）当且仅当x3，5时取最小值2，（3分）m=2（4分）（）证明：（ +）（）2=3，（+）（）2，+2（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21. （本小题满分13分

9、）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 （1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由参考答案：（2），则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，设A（x1、y1），B（x2、y2）由将（1）代入（2）整理得，有同理PB的直线方程为，可得，从而=，所以的斜率为定值13分22. 已知椭圆的离心率为，且过点若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”（I）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆

10、C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，代入点，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值【解答】解：（I）由题意知e=，a2b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有椭圆的方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，=64m2k2