2022-2023学年安徽省安庆市石油化工总厂第一中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市石油化工总厂第一中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：?xZ，x2Z的否定是命题（）A?xZ，x2?ZB?x?Z，x2?ZC?xZ，x2ZD?xZ，x2?Z参考答案：D【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：?xZ，x2Z的否定是命题：?xZ，x2?Z故选：D2. 已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分

2、必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 设a,b,c是三条不同的直线,是三个不同的平面.已知=a,=b,=c,则下列四个命题中不一定成立的是A.若a,b相交,则a,b,c三线共点B.若a,b平行,则a,b,c两两平行C.若a,b垂直,则a,b,c两两垂直D.若,则a参考答案：C本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力.解题时,对选项逐个验证,可以借助线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理与性质定理等.空间中点、线、面的位置关系是客观题的常考题,借助几何模型,强化空间想象能力,完善逻辑推理,是解题成功的关

3、键.选项A显然正确;对于选项B,三个平面两两相交,若a,b平行,则a,b,c两两平行;对于选项D,如图,在平面内作直线mb,在平面内作直线nc,因为,所以m,n,所以mn.又m?,n?,所以n,又n?,=a,所以na.又n,所以a.故选C.4. 若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A、B、 C、 D、参考答案：Dx为第四象限的角，于是，故选D5. 已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A?xR，f（x）f（x）B?xR，f（x）f（x）C?x0R，f（x0）f（x0）D?x0R，f（x0）f（x0）参考答案：C【考点】全称命题；特称命题【分析】根据定义域为

4、R的函数f（x）不是偶函数，可得：?xR，f（x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案【解答】解：定义域为R的函数f（x）不是偶函数，?xR，f（x）=f（x）为假命题；?x0R，f（x0）f（x0）为真命题，故选：C6. 对于函数f (x)和g(x)，其定义域为a, b，若对任意的xa, b总 有 |1|， 则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)= x4，16的是()A. g(x)=2x+6 x4，16 B. g(x)=x2+9 x4，16C. g(x)= (x+8) x4，16 D. g(x)=(x+6) x4，16参考答案：D7. 等差数列an

5、的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(nN*)的直线的斜率是（ ）A B C2 D4 参考答案：B8. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D9. 已知函数f（x）=，F（x）=f（x）x1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（）A（一，0B1，+）C（一，1）D（0，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】作出函数的图象，x0，F（x）=exx1，有一个零点0，x0，F（x）=xx+（a1），0是其中一个零点，利用函数F（x）有2个零点，可得1a0，

6、即可求出实数a的取值范围【解答】解：由题意，x0，F（x）=exx1，有一个零点0，x0，F（x）=xx+（a1），0是其中一个零点，函数F（x）有2个零点，1a0，a1故选C10. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 参考答案：12. 已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是 参考答案：或 13. 若不等式的解集为，则不等式的解集为 参考答案：14. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体

7、ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为参考答案：略15. 若点满足线性约束条件 的取值范围是 参考答案：2,0)略16. 从6名候选人中选派出3人参加、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有_种参考答案：100 略17. 若存在实数满足，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知tan，求的值参考答案：19. （本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：p：4分q：8分“

8、p且q”为假命题 p,q至少有一假（1）若p真q假，则且（2）若p假q真，则且（3）若p假q假，则且12分20. 已知f（x）=|2x1|+ax5（a是常数，aR）当a=1时求不等式f（x）0的解集如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数零点的判定定理；带绝对值的函数【专题】计算题【分析】当a=1时，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求由f（x）=0得|2x1|=ax+5，作出y=|2x1|和y=ax+5 的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围【解答】解：当a=1时，f（x）=|2x1|+x5=由解得x2；

9、 由解得x4f（x）0的解为x|x2或x4由f（x）=0得|2x1|=ax+5作出y=|2x1|和y=ax+5 的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点故a的取值范围是（2，2）【点评】本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题21. (本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一

10、个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。 （1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率； （2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。参考答案：（1）据题意，有 （3分） 解得 （6分）（2）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为,则的取值有0、0.5、1、1.5. （7分） 00.511.5p （ 10分 ） 所以，的数学期望为： （12分）22. 定义在D上的函数，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.已知函数.(1) 当时，求函数在上的值