2022-2023学年安徽省安庆市桐城第八中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市桐城第八中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是数列的前项和，若,则（ ）A. B. C.D. 参考答案：C2. 已知函数，给出以下四个命题，其中为真命题的是A、若，则 B、在区间上是增函数 C、直线是函数图象的一条对称轴 D、函数的图象可由的图象向右平移个单位得到参考答案：C3. 设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D对函数求导，得 令，得 且当 时，；当 时，所以 在 处取得最小值 ，且 所以的

2、值域为 因为对任意的，总存在，使得所以 当时，为单调递增函数所以，代入得 所以选D4. 下面为函数的递增区间的是A.B.C.D.参考答案：C，当时，由得，即，所以选C.5. 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A.B. C. D.参考答案：D略6. 已知，则（ ）A B C D参考答案：D7. 已知O是正三 形内部一点，则的面积与的面积之比是( )A B C D参考答案：A8. 已知P为圆C：x2+y2=2内任意一点，则点P落在函数f（x）=sinx的图象与x轴围成的封闭区域内的概率为（）A0B1CD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】由题意，本

3、题是几何概型的考查，首先分别求出事件对应区域的面积，利用面积比求概率【解答】解：由题意，圆面积为3，函数f（x）=sinx的图象与x轴围成的封闭区域面积为2=2（cosx）|=4，由几何概型的公式得到所求概率为；故选D9. 数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A3B2CD4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积【解答】解：根据三

4、视图知几何体是：三棱锥PABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥PABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4R2=3，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，是的内心，若（其中），则动点的轨迹所覆盖的面积为_参考答案：12. 在一次试验中，同时抛掷两枚骰子，若至少出现一次5点或6点，则称此次试验成功.重复做这样的试验3次，则恰有2次试验成功的概率为_.参考答案：略13. 函数的最大值是 。参考答案：试题分析：因为且所以当时，有最大值。考点：三角函数的性质.14. 已知

5、圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于A，B两点，且AB=6，则圆C的方程为 参考答案：15. 计算 参考答案： ,故答案为.16. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q=_.参考答案：显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得17. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）； ； ； ； 参考答案：，对于命题由，得，命题正确；对于命题令时，不成立，所以命题错误；对于命题，命题正确；对于命题令时，不成立，所以命题错误；对于命题，命题正确所以正确的结论为，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

6、8. 已知函数的图像关于直线对称（1）求的值；（2）若，求的值参考答案：19. 已知，且，数列、满足，(1) 求证数列是等比数列；(2) (理科)求数列的通项公式；(3) (理科)若满足，试用数学归纳法证明：参考答案：证明(1)，,. ， 又， 数列是公比为3，首项为的等比数列 解(2)(理科)依据(1)可以，得于是，有，即 因此，数列是首项为，公差为1的等差数列故所以数列的通项公式是 (3)（理科）用数学归纳法证明：(i)当时，左边，右边，即左边=右边，所以当时结论成立(ii)假设当时，结论成立，即 当时，左边 ，右边即左边右边，因此，当时，结论也成立 根据(i)、(ii)可以断定，对的正整

7、数都成立 20. 已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），,1),直线与曲线相交与，两点.(1)求曲线和直线的平面直角坐标方程；(2)求的值.参考答案：(1)曲线的极坐标方程为，即曲线的平面直角坐标方程为直线的平面直角坐标方程为，即5分(2)易知点P在直线上，又直线过F,0)，直线的参数方程可改为（为参数），代入得，10分21. 已知函数.（）讨论函数在(0,+)内的单调性；（）若存在正数m，对于任意的，不等式恒成立，求正实数k的取值范围.参考答案：（），当时，因为，所以，这时在内单调递增.当时，令得；令得.这时在内单调递减，在内单调递增.综上，当时，在内单调递增，当时，在内单调递

8、减，在内单调递增.（）当时，因为在内单调递增，且，所以对于任意的，.这时可化为，即.设，则，令，得，因为，所以在单调递减.又因为，所以当时，不符合题意.当时，因为在内单调递减，且，所以存在，使得对于任意的都有.这时可化为，即.设，则.（i）若，则在上恒成立，这时在内单调递减，又因为，所以对于任意的都有，不符合题意.（ii）若，令，得，这时在内单调递增，又因为，所以对于任意的，都有，此时取，对于任意的，不等式恒成立.综上，的取值范围为.22. 已知椭圆的左焦点为F，A，B是椭圆上关于原点O对称的两个动点，当点A的坐标为时，的周长恰为（1）求椭圆的方程；（2）过点F作直线l交椭圆于C，D两点，且，

9、求面积的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出AB，得到a，然后求解b，即可得到椭圆方程;（2）当直线AB的斜率不存在时，求解三角形面积，设直线CD的方程为yk（x+2）（k0）由消去y整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k280，0，设C（x1，y1），D（x2，y2），利用弦长公式求解CD，然后求解三角形面积，推出范围即可【详解】（1）当点的坐标为时，所以由对称性，所以，得将点代入椭圆方程 中，解得， 所以椭圆方程为.（2）当直线的斜率不存在时，此时 当直线的斜率存在时，设直线的方程为由消去整理得： 显然，设，则 故 因为，所以，所以点到直线的距离即为点到直线的距离，所以，因为，所以，所以综上，【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线