2020-2021成都西川中学初三数学上期末一模试卷及答案

1、2020-2021 成都西川中学初三数学上期末一模试卷及答案一、选择题1毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980 张.设某班共有 x名学生，那么所列方程为 ( )1A x x 1 19802B1xx121980C x x 1 1980Dx x 119802下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A正三角形B平行四边形C正五边形D正六边形4若 O的半径为 5cm，点 A到圆心 O的距离为 4cm，那么点 A 与 O的位置关系是 A点 A 在圆外B点 A 在圆上D不能确定C点 A 在圆内5如图，四边形 ABCD是菱形， A=60， AB=2，扇形 BEF的半径为 2，圆心角为

2、60，则C3 张卡片，上面分别标6在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的有数字 1，2， 3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为 ( )5451 ABCD9963 7某同学在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0时，只抄对了 a1，b 8，解出其中一个根是 x1他核对时发现所抄的 c 是原方程的 c 的相反数，则原方程的根的情况是( )A有两个不相等的实数根C有一个根是x1B有两个相等的实数根D不存在实数根82若 a2 ab0 （ b 0），则aab=（1B2 天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为 元设一到三月每月平均增长率为 x，A9A

3、 100（ 1+2x） 150C100（1+x）+100（1+x）2150 10如图， AB 为 O的直径，四边形 上， PD与 O相切， D为切点，若1 C0或2100 万元，三月份鞋帽专柜的营业额为 150 万 则下列方程正确的是（ ）B100（ 1+x）2150D100+100（1+x）+100（1+x）2150ABCD 为 O的内接四边形，点 P在BA 的延长线 BCD 125，则 ADP 的大小为（ ）D1 或 2201740C35D300 的两个实数根，则 a22ab 的值为（ ）A201712 与 y=2（x1）C2019B20182+3 形状相同的抛物线解析式为（ ）D2020

4、12A y=1+ x22 二、填空题 13 已知：如图，在 按顺时针方向旋转到By=（2x+1）2Cy=（x1）Dy=2x 2AOB 中， AOB =90，AO =3 cm，BO=4 cm将 AOB绕顶点 O，A1OB1处，此时线段 OB1与 AB的交点 D 恰好为 AB的中点，则线段14如图，将半径为 6的半圆，绕点 A 逆时针旋转 60，使点 B 落到点 B处，则图中阴影 部分的面积是 .15在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（ 2，0），将点 P0绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P1，延长 OP1到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2绕着原点 O 按逆时针方向 TO

5、C o 1-5 h z 旋转 60得点 P3，则点 P3 的坐标是 16两块大小相同，含有 30角的三角板如图水平放置，将 CDE 绕点 C按逆时针方向旋转，当点 E的对应点 E恰好落在 AB 上时， CDE 旋转的角度是 度17 已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k22） x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为18 飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是32 s 60tt2 ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒2 19如图，点 A是抛物线 y x2 4x 对称轴上的一点，连接 OA，以 A为旋转中心将 AO逆 时针旋转 90得到 A

6、O，当 O恰好落在抛物线上时，点 A 的坐标为 20某地区 2017年投入教育经费 2 500万元， 2019年计划投入教育经费 3 025万元，则 2017 年至 2019 年，该地区投入教育经费的年平均增长率为 三、解答题21如图，以 ABC 的边 AB 为直径画 O，交 AC 于点 D，半径 OE/BD ，连接 BE， DE ，BD ，设 BE交AC于点 F，若 DEB= DBC（1）求证： BC 是 O的切线；（2） 若 BF=BC=2 ，求图中阴影部分的面积22 在“阳光体育 ”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定

7、小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的 概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率23已知关于 x的方程 x2-2（k-1）x+k2 = 0有两个实数根 x1. x2.（1）求实 数 k的取值范围 ;（2）若（x1+1）（ x2+1）=2，试求 k的值 .24 深圳国际马拉松赛事设有 A“全程马拉松 ”，B“半程马拉松 ”，C“嘉年华马拉松 目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组 （1）小智被分配到 A“全程马拉松 ”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进

8、行志愿服务的概率25 解方程： 2（x-3） 2=x 2-9参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析： D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（ x-1）张贺卡，有 x 个人，然后根据题意可列出方程：（ x=1980 【详解】解：根据题意得：每人要赠送（ x-1）张贺卡，有 x 个人，全班共送：（ x-1 ）x=1980 ， 故选： D ”三个项x-1)【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠 送 （x-1） 张贺卡，有 x 个人是解决问题的关键2D解析： D【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】是轴

9、对称图形，不是中心对称图形，故错误；不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 . 故答案选： D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图 形， 轴对称图形 .3C解析： C【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形， B、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形 .故选 C 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分

10、沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重 合4C解析： C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内判断出即可【详解】解： O的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离为 4cm，d0，方程有两个不相等的实数根故选： A 【点睛】 本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程 根的判别式，对于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ，根的情况由b2 4ac 来判别，当 b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数

11、根，当b2 4ac 0时，方程有两个相等的实数根，当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根8C解析： C【解析】【分析】【详解】解： a2 ab 0 b 0 ，a（a-b）=0 ， a=0，b=a当 a=0 时，原式 =0 ；1当 b=a 时，原式 = 1 ，2故选 C9B解析： B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为 x，则二月份的营业额是 100（1+x ），三月份的营业额是 100（ 1+x ）（ 1+x ），则可以得到方程即可【详解】 设二、三两个月每月的平均增长率是x根据题意得： 100（1+x）2 150，故选： B【点睛】本题考查数量平均变化率问题原来的数量为a，平均每次增

12、长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到 a（1x），再经过第二次调整就是 a（1x）（ 1x）=a （1x） 2增长用 “+”，下降用 “-”10C解析： C【解析】【分析】连接 AC， OD ，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB是直角，求出 ACD 的度数，根据圆周角定理求出 AOD 的度数，再利用切线的性质即可得到 ADP 的度数【详解】连接 AC，OD AB 是直径， ACB=90 ， ACD=125 90=35， AOD=2 ACD =70OA=OD， OAD= ADO， ADO=55 PD与O 相切，ODPD， ADP =90 ADO=90 55 =35【点睛】 本题

13、考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键11D解析： D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出 a+b=-3；然后根据 a 是方程 x2 3x 2017 根，可得 a2 3a 2017 0 ，据此求出 a2 3a 2017 ,利用根与系数关系得： 3，a2 2a b 变形为（ a2 3a）-（a b），代入即可得到答案【详解】解： a、b 是方程 x2 3x 2017 0的两个实数根， a b=-3 ；又 a2 3a 2017 0 ， a2 3a 2017 ， a2 2a b=（a2 3a）-（ a b）=2017-（-3）=2020即 a2 2a b 的值为

14、2020故选： D 【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把 a2 2a b 化成（ a2 （ a b ）是解题的关键12D解析： D【解析】【分析】 抛物线的形状只是与 a有关， a相等，形状就相同【详解】 y=2（x1）2+3中， a=20 的实数a b=-3a ) -故选 D 【点睛】 本题考查了抛物线的形状与 a 的关系，比较简单二、填空题135【解析】试题解析： 在 AOB中AOB=90AO=3cmBO=4cmAB=5cm 点D为AB的中点 OD=AB=25cm将 AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到 A1O B1处OB1=OB=解析： 5【解析】试题解析：在 AOB 中，

15、 AOB=90，AO=3cm，BO=4cm， AB= OA2 OB2 =5cm，1点 D 为 AB 的中点， OD= AB=2.5cm将 AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到2A1OB1处， OB1=OB=4cm， B1D=OB1OD=1.5cm 故答案为 1.51424【解析】【分析】根据整体思想可知 S阴影 S半圆 AB+扇S形ABBS半 圆ABS扇形ABB再利用扇形面积公式计算即可【详解】解： S阴影 S半圆AB +扇S形ABBS半圆AB而根据旋解析： 24【解析】【分析】根据整体思想，可知 S阴影S半圆AB+S 扇形ABB S半圆 AB S扇形ABB，再利用扇形面积公式计算 即可 .

16、【详解】解： S阴影 S半圆AB+S 扇形ABBS半圆AB 而根据旋转的性质可知 S半圆ABS半圆 AB S 阴影S 半圆AB+S 扇形ABB S 半圆 ABS扇形 ABB 而由题意可知 AB 12， BAB602即：S阴影 60 12 24360故答案为 24.【点睛】 本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式 计算扇形的面积即可 .15（ 22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到 OP2=2OP1=OP3=4 xOP2= P2OP3=60作P3Hx轴于H利用含30度的直角三角形求出 OHP3H从而得到 P3点 坐标【详解】解：如图 点解析： （2，2

17、3 ）解析】【分析】利用旋转的性质得到 OP2=2OP1=OP3=4，xOP2=P2OP3=60，作 P3Hx 轴于 H，利用 含 30 度的直角三角形求出 OH、P3H，从而得到 P3 点坐标【详解】解：如图，点 P0 的坐标为（ 2，0），OP0=OP1=2，将点 P0绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P1，延长 OP1到点 P2，使 OP2=2OP1，再 将点 P2绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P3，OP2=2OP1=OP3=4， xOP2= P2OP3=60，作 P3H x 轴于 H，OH= 1 OP3=2，P3H= 3OH=2 3 ，P3（ -2， 2 3 ）故答

18、案为（ -2，2 3 ）【点睛】 本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求 出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90， 1801630【解析】【分析】根据含有 30角的直角三角形的性质可知 CE是 ACB的 中线可得 E是CB等边三角形从而得出 ACE的度数和 CE的长从而得出 CDE旋 转的度数【详解】解： 三角板是两块大小 解析： 30【解析】 【分析】根据含有 30角的直角三角形的性质可知 CE是 ACB 的中线，可得 ECB是等边三角 形，从而得出 ACE的度数和 CE的长，从而得出 CDE 旋转的度数【详解】解：三角板是两

19、块大小一样且含有30的角，CE是 ACB 的中线，CEBCBE， ECB是等边三角形， BCE 60， ACE 90 6030，故答案为： 30【点睛】本题考查了含有 30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本 题关键是得到 CE是ABC 的中线173【解析】【分析】把 x=2 代入 kx2+（k22）x+2k+4=0 得 4k+2k2 4+2k+4=0再解关于 k 的方程然后根据一元二次方程的定义确定 k 的值即可【详 解】把 x=2 代入 kx2+（ k22）x解析： 3【解析】【分析】把 x=2 代入 kx2+（k22）x+2k+4=0 得 4k+2k 2 4+2k

20、+4=0 ，再解关于 k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可【详解】把 x=2 代入 kx2+（k22）x+2k+4=0 得 4k+2k24+2k+4=0 ，整理得 k 2+3k=0 ，解得 k1 =0， k 2= 3，因为 k0，所以 k的值为 3故答案为： 3 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右 两边相等的未知数的值是一元二次方程的解18【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即 可【详解】解：当 t=20 时 s 取得最大值此时 s=600 故答案为 20考点：二次 函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析

21、： 【解析】【分析】 把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。【详解】3 2 3 2解： s 60tt2（t 30）2 600 ，22当 t=20时， s取得最大值，此时 s=600故答案为 20 考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值19（22）或（ 2-1）【解析】抛物线 y=x2-4x 对称轴为直线 x=- 设点 A坐 标为（ 2m）如图所示作 APy轴于点 P作 OQ直线 x=2APO=AQO=90QAO+AOQ=90解析： （ 2， 2）或（ 2，-1 ）【解析】4抛物线 y=x2-4x 对称轴为直线 x=- 22设点 A 坐标为（ 2， m），如图所示，作 A

22、Py 轴于点 P，作 OQ直线 x=2， APO= AQO =90， QAO +AO Q=90， QAO +OAQ=90 ， AO Q= OAQ ，又 OAQ= AOP， AOQ= AOP，在 AOP 和 AOQ中，APO AQOAOP AO QAOAO AOP AO Q（AAS ），AP=AQ=2 ， PO=QO =m ，则点 O坐标为（ 2+m ， m-2 ），代入 y=x 2-4x 得： m-2= （ 2+m ） 2-4（ 2+m ），解得： m=-1 或 m=2 ，点 A 坐标为（ 2， -1）或（ 2，2），故答案是：（ 2， -1）或（ 2， 2）【点睛】本题考查了坐标与图形的变换

23、-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O的坐标是解题的关键2010【解析】【分析】设年平均增长率为 x 则经过两次变化后 2019 年的经费 为 2500（1+x）2 ；2019 年投入教育经费 3025万元建立方程 2500（1+x）2=3025 求 解即可【详解】解：设年平均增长解析： 10%【解析】【分析】设年平均增长率为 x，则经过两次变化后 2019 年的经费为 2500（1+x） 2；2019年投入教育经费 3025万元，建立方程 2500（1+x） 2=3025，求解即可 .【详解】解：设年平均增长率为 x，得2500（1+x） 2=

24、3025，解得 x=0.1=10% ，或 x=-2.1 （不合题意舍去） .所以 2017 年到 2019 年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.33【点睛】本题考查一元二次方程的应用 -求平均变化率的方法 ,能够列出式子是解答本题的关键三、解答题21 (1)证明见解析；(2)2334解析】 【分析】连接(1)求出 ADB 的度数，求出 ABD+ DBC=90 ，根据切线判定推出即可；( OD ，分别求出三角形 DOB 面积和扇形 DOB 面积，即可求出答案 .【详解】(1)Q AB是e O的直径，ADB 90 ，A ABD 90 ，Q A DEB ， DEBDBC ，ADBC ，Q D

25、BC ABD 90 ，BC 是e O的切线；(2)连接 OD ，Q BFBC2，且ADB90 ，CBDFBD ，Q OE / /BD ，FBDOEB，Q OEOB，OEBOBE，CBDOEBOBE1 ADB9030 ，C 60 ，AB 3BC 2 3 ， e O的半径为 3 ，3193阴影部分的面积 扇形 DOB 的面积 - 三角形 DOB 的面积1 3 3 3 3 36 4 2 4 【点睛】 本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解 题的关键 .1122 （ 1） ；（ 2） 36【解析】【分析】 （1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同 学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（ 1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3 种情况，而1选中小丽的情况只有一种，所以 P（恰好选中小丽） = ；3（2）列表如下：所有可能出现的情况有 12 种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以 21P（小敏，小洁） = = 12 6【点睛】本题考查列表法与树状图法123（1） k, 2 ；（ 2） k=- 3.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式0，即可得