四川省成都市 九年级(上)期末数学试卷

1、2017-2018学年四川省成都市新津县九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点，已知C与F是对应点，且C，F的坐标分别是（1，）、（4，4），则四边形OBCD与四边形OEFG的位似比是（）A.1：B.1：3C.1：4D.1：82.在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A.逐渐变长C.影子长度不变B.逐渐变短D.影子长短变化无规律3.二次函数y=2（x+1）2+1的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线4.在菱形ABCD中，BD为对角

2、线，AB=BD，则sinBAD=（）A.B.C.D.5.若函数y=的图象过点（1，-1），则函数y=kx-2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法正确的是（）A.平行四边形的对角线互相平分且相等B.矩形的对角线相等且互相平分C.菱形的对角线互相垂直且相等D.正方形的对角线是正方形的对称轴7.小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，7这7个数中任意选择一个数字，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；若两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负若你是游戏者，为了获胜，你会选择数（）

3、A.7B.6C.5D.48.若方程（x-1）2=m有解，则m的取值范围是（）A.B.C.D.9.若角，都是锐角，以下结论：若，则sinsin；若，则coscos；若，则tantan；若+=90，则sin=cos其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）10.把一枚六个面编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子连续投掷2次，若两次正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数的图象与x轴至少有一个交点的概率是_11.如图，四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，则AEB=_第1页，共17页12.反比例函数y=-的图象的对称中心的坐标是_13.如图，两条直线

4、被第三条直线所截，DE=AB=1，则AC=_，EF=，14.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（-1，m），B（n，-1）两点，则使kx+b的x的取值范围是_15.若2a=3b-1，则4a2-12ab+9b2-1的值为_16.已知二次函数的y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；b2-4ac0，其中正确结论的番号有_17.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为_三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图所示，一

5、个小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=4x-x2的刻画，斜坡可以用一次函数y=刻画（1）求小球到达最高点的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标19.如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD第2页，共17页也是菱形吗？为什么？（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由20.如图，平台AB高度为12米，在B处测得楼房的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（精确到0.1km）21.如图，在

6、平行四边形ABCD中，CEAD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点，CB=CF，连接BF交CE于点G（1）若D=60，CF=2，求CG的长度；（2）求证：AB=ED+CG22.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，点D是抛物线的顶点（1）求B、C、D三点的坐标；（2）连接BC，BD，CD，若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当SPBC=eqoac(,S)BCD时，求m的值（点P不与点D重合）；（3）连接ACeqoac(,，将)AOC沿x轴正方向平移，设移动距离为a，当点A和点B重合时，停止运动，设运动过程中AOCeqoac(,与)

7、OBC重叠部分的面积为S，请直接写出S第3页，共17页与a之间的函数关系式，并写出相应自变量a的取值范围23.（1）解方程：（x-2）（x-3）=12（2）计算：sin230-2sin60+tan45-tan60+cos230第4页，共17页答案和解析1.【答案】C【解析】解：四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点O，C与F的坐标分别是（1，）、（4，4），对应点坐标扩大到原来的4倍，故四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是：1：4故选：C利用位似图形的性质，结合图形的对应点坐标得出相似比即可此题主要考查了位似图形的性质，得出对应点坐标变化是解题关键2.【答案】B【解析】解：在阳

8、光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，故选：B根据平行投影的定义结合题意可得本题主要考查平行投影，解题的关键是熟练掌握平行投影的定义3.【答案】D【解析】解：y=2（x+1）2+1该函数的对称轴是直线x=-1，故选：D根据题目中的函数解析式可以直接写出该函数的对称轴，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的对称轴4.【答案】C【解析】第5页，共17页解：如图，四边形ABCD是菱形，AB=ADAB=BD，AB=AD=BD，ABD是等边三角形，BAD=60sinBAD=sin60=故选：C根据菱形性质和已知条件判断AB

9、D为等边三角形，可得BAD=60，由特殊角的三角函数值解答即可本题涉及到菱形及等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，具有一定的综合性，但难度适中5.【答案】B【解析】解：函数y=的图象过点（1，-1），代入得：k=-1，即y=kx-2=-x-2，图象经过第一、三、四象限，不经第二象限，故选：B把点的坐标代入反比例函数解析式，求出k，再根据一次函数的性质得出即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键6.【答案】B【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A错误；矩形的对角线相等且互相平分，B正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等

10、，C错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误；第6页，共17页故选：B根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可本题考查的是命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键7.【答案】A【解析】解：两解：两人抛掷骰子各一次，共有66=36种等可能的结果，点数之和为7的有6种，最多，故选择7获胜的可能性大，故选：A找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大本题考查了有理数的加法和可能性的大小，解题的关键是确定点数之和为7最多，有6次，难度不大8.【答案】B【解析】解：根据题意得m0时，方程有实数解故选：B利用平方根的定义确定m的范围本题考

11、查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程9.【答案】C【解析】解：sin随的增大而增大，若，则sinsin，此结论正确；cos随的增大而减小，若，则coscos，此结论错误；tan随的增大而增大，若，则tantan，此结论正确；若+=90，则sin=cos，此结论正确；综上，正确的结论为，第7页，共17页故选：C根据锐角范围内sin、cos、tan的增减性及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得本题主要考查互余两锐角三角函数关系，解题的关键是掌握锐角范围内sin、cos、tan的增减性及互余两锐角的正余弦函数间的关

12、系10.【答案】【解析】【分析】本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有至少有一个交点，则m-8n0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可本题考查了二次函数的性质图象，概率，列表法，树状图法等知识点，确定mn之间的关系和列树状图法是解此题的关键【解答】解：掷骰子有66=36种情况根据题意有：m2-8n0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=4，5，6，n=3，m=5，6，n=4，m=6，n=5，m不存在n=6，m不存在共有10种，故概率为：故答案为=11.【答案】30【解析】解：四边形ABCD

13、是正方形，CDE是等边三角形，AD=CD=DE；ADE=90+60=150，AED=（180-150）2=15同理可得CEB=15，AEB=DEC-DEA-CEB=30第8页，共17页故答案为：30根据题eqoac(,意知)ADE是等腰三角形，且ADE=90+60=150根据三角形内角和定理及等腰三角形性质可求出底角AED的度数同理可求得CEB的度数，则AEB=60-AED-CEB此题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题12.【答案】（0，0）【解析】解：反比例函数y=-的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0）故答案是：（0，0）反比例函数的图象是双曲线，其对称中心是

14、原点考查了反比例函数的图象反比例函数图象是双曲线，它既是轴对称图形，也是中心对称图形13.【答案】+1【解析】解：l1l2l3，=，=，AC=+1，故答案为+1由l1l2l3，可得=，可得=，由此即可解决问题；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14.【答案】x-1或0 x2【解析】解：把A（-1，m），B（n，-1）分别代入y=，得-m=-2，-n=-2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（-1，2），B点坐标为（2，-1），把A（-1，2），B（2，-1）代入y=kx+b得第9页，共17页，解得，所以这个一次函数的表达式为y=-x+1，函数图象如图

15、所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x-1或0 x2坐标为（-1，m）和（n，-1）的两点在双曲线上，联立并解可得m、n的值；设一次函数的解析式为：y=kx+b，代入数据，解可得一次函数的解析式；画出函数图象，根据函数的图象，可得答案本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式注意结合题意，结合图象选用合适的方法解题15.【答案】0【解析】解：2a=3b-1，2a-3b=-1，4a2-12ab+9b2-1=（2a-3b）2-1=（-1）2-1=0故答案是：0把式子4a2-12ab+9b2-1运用完全平方公式整理，整体代入求得数值即可此题

16、考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键第10页，共17页16.【答案】【解析】解：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，a0，-=1，c0，b=-2a0，abc0，结论正确；当x=-1时，y0，a-b+c0，ba+c，结论错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x=0时，y0，当x=2时，y0，4a+2b+c0，结论正确；a+cb，b=-2a，cb-a=b，2c3b，结论正确；图象和x轴有两个交点，b2-4ac0，结论错误；故答案为：由抛物线与x轴有两个交点，即可得出eqoac(,=b)2-4ac0，即4acb2，结论正确；根据抛物线的对称轴及与x轴的一个交点

17、坐标，即可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，进而可得出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，结论正确；由抛物线的对称轴为直线x=1可得出b=-2a，结合当x=-1时y=0，即可得出a-b+c=0，即3a+c=0，结论正确；根据抛物线与x轴交点的坐标结合图象，即可判断结论错误；根据抛物线和x轴的交点个数，即可判断本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数第11页，共17页图象，利用二次函数图象与系数的关系逐一分析五条结论的正误是解题的关键17.【答案】【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰好有一人

18、直行，另一人左拐的概率=故答案为画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率18.【答案】解：（1）由题意得，y=4x-x2=-（x-2）2+4，故可得小球到达的最高点的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：或故可得点A的坐标为（，）【解析】（1）根据抛物线的解析式，可求出小球到达的最高点的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标第12页，共17页本题考查了二次函数的应用，解答本题的

19、关键是熟练掌握两函数图象交点的求解方法及二次函数顶点坐标的求解方法，难度一般19.【答案】解：连AC，设AC、BD相交于点O；（1）四边形AECF是平行四边形，OE=OF，OA=OC，BE=FD，OB=OD四边形ABCD是平行四边形（2）四边形AECF是菱形，OE=OF，OA=OC，ACBDBE=FD，OB=OD四边形ABCD是菱形（3）四边形ABCD不是矩形【解析】（1）连AC，证OB=OD，即可；（2）四边形ABCD是菱形证对角线互相垂直平分即可；（3）因为BAD和EAF不可能都为90，所以四边形ABCD不是矩形此题主要考查平行四边形、菱形、矩形的判定20.【答案】解：作BECD于EDBE

20、=45，CBE=30，BCE=60，又ABAC，CDAC，四边形ABEC是矩形，CE=AB=12，在eqoac(,Rt)CBE中，tanBCE=，BE=CEtan60=12，在eqoac(,Rt)BDE中，DBE=45，DE=BE=12，CD=CE+DE=12+12=12（1+）32.8m，答：楼房CD的高度约为32.8m【解析】作BECD于E在RtCBE中，tanBCE=在RtBDE中，由DBE=45，可得DE=BE=12可第13页，共17页，可得BE=CEtan60=12，根据CD=CE+DE计算即本题考查解直角三角形-仰角俯角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，

21、属于基础题，中考常考题型21.【答案】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CEAD，CED=90=ECB，D=60，DEC=90，ECD=30，BCF=120，BC=CF，GBC=30，在eqoac(,Rt)BCG中，GCB=90，tanGBC=，GC=2；（2）延长EC到点H，使得DE=HC，连接BH，在HBCeqoac(,和)DCE中，HBCDCE，1=3，BH=CD，BC=CF，2=5，GBH=2+1，4=3+5，4=GBH，BH=GH，DC=ED+CG，DC=AB，AB=ED+CG【解析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，然后得到GBC=30，利用tanGBC=即可求

22、得GC=2；（2）延长EC到点H，连接BH，证eqoac(,得)HBCDCE，根据各角之间的关系得到4=GBH，从而得到BH=GH，证得DC=ED+CG本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分、对边平行且相等，对角相等，牢记平行四边形的性质是解答本题的关键，难度中等22.【答案】解：（1）当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，第14页，共17页A（-1，0），B（3，0），当x=0时，y=-3，C（0，-3），y=x2-2x-3=（x-1）2-4，D（1，-4）；（2）设BC：y=kx+b将B（3，0），C（0，-3）代入得：解得，直线BC为y=x-3，过点D

23、作DEy轴，交BC于点E，xD=1=xE，yE=-2，DE=2，SBCD=SBED+eqoac(,S)CDE=21+22=3，Pm过点P作PQy轴，交直线BC于点Q，设（m，2-2m-3），Q（m，m-3）当P是BC下方抛物线上一点时，如图1，m1=-1（舍），m2=2，当P是BC上方抛物线上一点时，如图2，eqoac(,S)PBC=eqoac(,S)PQC-eqoac(,S)PQB=m2-m=3，解得m1=，m2=，综上：m的值为，；（3）当0a1时，如图3，OA=1-a，OC=OC=3，=即=，AE=3-3a，CE=3a，=，即=，OG=3-a，GC=a，=，eqoac(,FC)G边CG上的高为a，第15页，共17页S=eqoac(,S)AOC-eqoac(,S)AOE-eqoac(,S)FGC=13-（1-a）（3-3a）-aa=-a2+