河南河南省实验中学圆周运动(提升篇)(Word版 含解析)

1、 一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A 和 B，A 和 B质量都为 m它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为R r，R 2r，A、B 与盘间的动AB摩擦因数 相同若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是()3 mgA此时绳子张力为 T2 gB此时圆盘的角速度为 rC此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外D此时烧断绳子物体 A、B 仍将随盘一块转动【答案】ABC【解析】【分析】【详解】CA、B 两物体相比，B 物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B 先有滑动的趋势，此时 B 所受的静

2、摩擦力沿半径指向圆心，A 所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故 C 正确；AB当刚要发生相对滑动时，以 B 为研究对象，有2 T mg mr2以 A 为研究对象，有2T mg mr联立可得T 3 mg2gr故 AB 正确；D若烧断绳子，则 A、B 的向心力都不足，都将做离心运动，故 D 错误故选 ABC.2如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（） A球 A 的周期一定大于球 B 的周期B球 A 的角速度一定大于球 B 的角速度C球 A 的线速度一定大于球 B 的线速度D球 A 对筒壁的压力

3、一定大于球 B 对筒壁的压力【答案】AC【解析】【分析】【详解】ABC对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：根据牛顿第二定律，有v2Fmg tanmmr 2r解得v gr tang tanrA 的半径大，则 A 的线速度大，角速度小2根据知 A 球的周期大，选项 AC 正确，B 错误；TD因为支持力mgN cos知球 A 对筒壁的压力一定等于球 B 对筒壁的压力，选项 D 错误。故选 AC。3如图甲所示，半径为 R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点 A 时，小球受到的弹力 F 与其过 A 点速度平方（即 v2）的关系

4、如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（） RbA当地的重力加速度大小为aB该小球的质量为 RbC当 v =2b 时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为 a2D当 0v b 时，小球在 A 点对圆管的弹力方向竖直向上2【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB在最高点，根据牛顿第二定律mv2mg F R整理得mv2F mg R由乙图斜率、截距可知m aa mgR b，整理得abm R ， g bRA 错误，B 正确；C由乙图的对称性可知，当 v =2b 时2F a即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a，方向竖直向下，C 正确；D当 0v b 时，小球在 A 点对圆管的弹力方向竖

5、直向下，D 错误。2故选 BC。4一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（） A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是 gRC小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大【答案】AD【解析】【分析】【详解】A当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有v2mg mR解得v gR gR即当速度v时，杆所受的弹力为零，选项 A 正确；B小球通过最高点的最小速度为零，选项B 错误；gR ，则有CD小球在最高点，若vv2Rmg F

6、mmg Fm杆的作用力随着速度的增大而减小； gR若v，则有v2R杆的作用力随着速度增大而增大。选项 C 错误，D 正确。故选 AD。5如图，在竖直平面内固定半径为 r 的光滑半圆轨道，小球以水平速度 v 从轨道外侧面0的 A 点出发沿圆轨道运动，至 B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的C 点，不计空气阻力、下列说法正确的是（ ） A从A 到B 过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大B从A 到B 过程，小球的向心力逐渐增大C从B 到C 过程，小球做变加速曲线运动D若从A 点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面【答案】AB【解析】【分析】【详解】设重力mg 与半径的夹角为 ，对圆弧上的小球受力分析，如

7、图所示A建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有mg sin mat因夹角 逐渐增大，sin 增大，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增大，故A 正确；v2 mB从A 到B 过程小球加速运动，线速度逐渐增大，由向心力F可知，小球的向心rn力逐渐增大，故B 正确；C从B 到C 过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g，做匀变速曲线运动（斜下抛运动），故C 错误；D若从A 点静止下滑，当下滑到某一位置时斜面的支持力等于零，此时小球会离开圆弧做斜下抛运动而不会沿圆轨道滑到地面，故D 错误。故选AB。6A、B、C 三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A 的质量为 2m，B、C 的质

8、量各为 m如果 OA=OB=R，OC=2R，则当圆台旋转时（设 A、B、C 都没有滑动），下述结论中正确的是() A物体 A 向心加速度最大BB 物静摩擦力最小C当圆台旋转转速增加时，C 比 B 先开始滑动D当圆台旋转转速增加时，A 比 B 先开始滑动【答案】BC【解析】 rA、三个物体都做匀速圆周运动，角速度相等，向心加速度a向心加速度越大，所以 C 物的向心加速度最大，A 错误；2 ，可见，半径越大，nB、三个物体的合力都指向圆心，对任意一个受力分析，如图f F支持力与重力平衡，由静摩擦力 f 提供向心力，则得nr 2r 2r 2R根据题意，CAB m r由向心力公式 F2 ，得三个物体所

9、受的静摩擦力分别为：n f 2m 2R m 2R2 ,Af m 2 R .B 22 f m 2 R m 2R,C故 B 物受到的静摩擦力最小，B 正确；C、D 当 变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动当转速增加时，A、C 所需向心力同步增加，且保持相等B 所需向心力也都增加，A 和 C 所需的向心力与 B 所需的向心力保持 2：1 关系由于 B 和 C 受到的最大静摩擦力始终相等，都比 A 小，所以 C 先滑动，A 和 B 后同时滑动，C 正确；D 错误；故选 BC7如图所示，b 球在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，BC 为圆周运动的直径，竖直平台与 b 球运

10、动轨迹相切于 B 点且高度为 R。当 b 球运动到切点 B 时，将 a 球从切点正上方的 A 点水平抛出，重力加速度大小为 g，从 a 球水平抛出开始计时，为使 b 球在运动一周的时间内与 a 球相遇(a 球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ） Aa 球在 C 点与 b 球相遇时，a 球的运动时间最短Ba 球在 C 点与 b 球相遇时，a 球的初始速度最小2gRC若 a 球在 C 点与 b 球相遇，则 a 球抛出时的速率为2RD若 a 球在 C 点与 b 球相遇，则 b 球做匀速圆周运动的周期为g【答案】C【解析】【分析】【详解】2RA平抛时间只取决于竖直高度，高度R 不变，时间均

11、为 ；故 A 错误。tgBC平抛的初速度为xv t时间相等，在 C 点相遇时，水平位移最大x 2Rmax则初始速度最大为：2Rv 2gRmaxt故 B 错误，C 正确。D在 C 点相遇时，b 球运动半个周期，故 b 球做匀速圆周运动的周期为2RT 2t 2bg故 D 错误。故选 C。8如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为 m 的带孔小球穿于环上，同时有一长为 R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为 2mg重力加速度的大小为 g，当圆环以角速度 绕竖直直径转动时，下列说法错误的是() gA圆环角速度 小于B圆环角速度 等于C圆环角速度 等于D圆环角速

12、度 大于时，小球受到 2 个力的作用时，细绳恰好伸直R2gRg2时，细绳将断裂R6g时，小球受到 2 个力的作用R【答案】C【解析】【分析】【详解】A、B、设角速度 在 0 范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作1g用，弹力与竖直方向夹角为 ，则有 mgtan mRsin ，即，当绳恰好2Rcos2g伸直时，60，对应1，A、B 正确.R设在 时绳中有张力且小于 2mg，此时有 F cos 60mgF cos 60，F sin12NTN6gR6g60F sin 60m Rsin 60，当 F 取最大值 2mg 时代入可得，即当2TT2R时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力

13、的作用，C 错误，D 正确.本题选错误的故选 C.【点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.9无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”图所示为一种“滚轮平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n 、从动轴的转速1n 、滚轮半径 r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离 x 之间的关系是 ( )2 xrxrAn n1Bn n212x2xr

14、Cn n1Dn n221r2【答案】A【解析】由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速x度相同，即 v v ，由此可得 x2n r2n ，所以 n n ，选项 A 正确121221r10如图甲，一长为 R 且不可伸长的轻绳一端固定在 O 点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为 F，拉力 F 与速度的平方 r 的关系如图乙所示，以下说法正确的是（）2RA利用该装置可以得出重力加速度gB利用该装置可以得出小球的质量maaRbC小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a 点的位置不变D绳长不变，用质量更

15、大的球做实验，得到的图线斜率更大【答案】D【解析】【分析】【详解】A由图乙可知当v2 a 时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则v2mg mR解得 v gR2所以a gR则重力加速度ag RA 错误；B当 2 2a 时，对物体受力分析，有vv2Rmg b m解得小球的质量为bm gB 错误；D小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有v2mg F mRT解得mF v mgT2R所以图乙图线的斜率为mk R所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，D 正确；F 0TC当时，有v gR2所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a 点的位置将会发生变化，C 错误。故选 D。1

16、1如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力是（）a 处为拉力，b 处为拉力a 处为拉力，b 处为推力a 处为推力，b 处为拉力a 处为推力，b 处为推力 A【答案】C【解析】【分析】【详解】BCDa 处圆心在上方，合力提供向心力向上，故需有向上的拉力大于向下的重力；b 处合力向下，重力也向下，受力如图：根据牛顿第二定律有v2F mgm1R当 F 0，杆对球有推力，向上；1当 F 0，杆对球有拉力，向下；1当 F =0，杆对球无作用力。1故杆对球的作用力情况都有可能，选项 C

17、 正确，ABD 错误。故选 C。12如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a、b、c、d 四点均在齿轮上。a、b、c、d 四个点中角速度 与其半径 r 成反比的两个点是（）Aa、bCb、dBb、cDa、d【答案】B【解析】【分析】【详解】 a、b 同轴转动，c、d 同轴转动，角速度相同，b、c 紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，根据 v=r 得 b、c 两点角速度 与其半径 r 成反比，选项 B 正确，ACD 错误。故选 B。13如图 1 所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴O 上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小

18、v；O 轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时 O 轴受到杆的作用力 F，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到 Fv 图像如图 2 所示，取 g=10 m/s ，则（）22A小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/sB小球以 2m/s 的速度通过最高点时，杆对球的拉力大小为0.6NCO 轴到球心间的距离为 0.5mD小球的质量为 3kg【答案】C【解析】【分析】【详解】A由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A 错误；D当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重量，由图2 可知，小球的重量为 3N，即质量为 0.3kg，D 错误；C当小球通过

19、最高点时的速度的平方为5m /s 时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供22向心力，根据v2Lmg m可知杆的长度为 0.5m， C 正确；B当小球以 2m/s 的速度通过最高点时，根据v2Lmg+T m可得T 0.6N此时杆对球的支持力大小为 0.6N，B 错误。故选 C。14如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图M、N 是两个共 轴圆筒的横截面，外筒 N 的半径为 ，内筒的半径比 小得多，可忽略不计筒的两端封RR闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度 绕其中心轴线匀速转动M 筒开有与转轴平行的狭缝 S，且不断沿半径方向向外射出速率分别为 和 的分子，分子到达 N 筒后被v

20、1v2吸附，如果 、 、 保持不变， 取某合适值，则以下结论中正确的是（）R v v12R RV V2 nA当B当时（n 为正整数），分子落在不同的狭条上时（n 为正整数），分子落在同一个狭条上12R R nV V212C只要时间足够长，N 筒上到处都落有分子D分子不可能落在 N 筒上某两处且与 S 平行的狭条上【答案】A【解析】RRv t ，对应N筒转过角度微粒从M到N运动时间t，即如果以v 射出时，转过1vRR t t 角度：，如果以v 射出时，转过角度：，只要 、 不是相1v22v1212R R2 n差2的整数倍，即当v v12时（n为正整数），分子落在不同的两处与S平行的狭条上，故A正确，D错误；若相差2的R R2 n整数倍，则落在一处，即当v v12时（n为正整数），分子落在同一个