九年级数学上册人教版·天津市南开区期末试卷附答案

1、天津市南开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2下列事件中，是随机事件的是（）A画一个三角形，其内角和是180B投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D明天太阳从东方升起3对于反比例函数y，下列判断正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限C不论x为何值，y0D图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小4如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，BAE25，若线段AE绕

2、点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（）A25B40C90D505如图，在ABC中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则AC的长为（）A2B4C6D86如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD7已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y上的三点，若x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是（）Ax1x20Bx1x30Cx2x30Dx1+x208已知k10k2，则函数yk1x和y的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是（）ABCD9如图，PA切O于点A，PB切O于点B，

3、PO交O于点C，下列结论中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCABOPDPAB2APO10已知二次函数yx2（m2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A2B6C2D011如图，O的半径为1，点O到直线m的距离为2，点P是直线m上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是（）A1BC2D12如图是抛物线y1ax2+bx+c（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论：2a+b0；abc0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；当1x4时，有y2y1；抛物线与x轴的

4、另一个交点是（1，0）其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13如果4a5b，则 14现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 15下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有 （填序号）y2x+1，y，y（x+2）2+1（x0），y2（x3）21（x0）16如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数y（x0）的图象经过顶点B，则k的值为 17如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和）18如图，在由小正方形组成

5、的网格中，ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出ABC的高AH，并简要说明作图方法（不要求证明）： 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种（2）求两次摸出的球的标号相同的概率（3）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率20如图，A、B是双曲线y上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点（1）求k的值；（

6、2）求OAC的面积21如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点（与点C不重合），点F是AC边上一点，若AB5，BE2，AEF60，求AF的长度22在ABC中，C90，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F（1）如图，连接AD，若CAD25，求B的大小；（2）如图，若点F为的中点，O的半径为2，求AB的长23如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm2，平行于墙的边为xm若x不小于17m，（1）求出s关于x的函数关系式；（2）求s的最大值与最小值24平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐

7、标轴上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将AOP绕点A顺时针旋转90，得ABQ，Q是点P旋转后的对应点（1）如图（1）当OP2时，求点Q的坐标；（2）如图（2），设点P（x，y）（0 x6），APQ的面积为S求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；（3）当BP+BQ8时，求点Q的坐标（直接写出结果即可）25在平面直角坐标系中，设二次函数yx2xa2a，其中a0（1）若函数y的图象经过点（1，2），求函数y的解析式；（2）若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC2OB时，求a的值（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y的图象上

8、，若mn，求x0的取值范围参考答案与试题解析一选择题1 C 2 B 3 D 4 B 5 C 6 D 7A 8B 9D 10D 11B 12C二填空题13 14 15 16 32 17618取格点M，N，分别连接BM，CN，BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，则AH即为所求三、解答题19解：（1）画树状图如下：两次摸球出现的所有可能结果共有16种；（2）两次摸出的球的标号相同有4种，所以，P（两次摸出的球的标号相同）；（3）两次摸出的球的标号的和等于4有3次，所以，P（两次摸出的球的标号的和等于4）20解：（1）A是双曲线y上的点，点A的坐标是（1，4），把x1，y4代入y，得k14

9、4；（2）作ADx轴于点D，BEx轴于点E，A（1，4），AD4，OD1又B为AC的中点，BEAD2，且CEDE，B点的纵坐标为2，则有B点坐标为（2，2）DECE211，即OC3，SOACADOC43621解：ABC为等边三角形，BC60，ACBCAB5，BE2，CE3，AECBAE+B，即AEF+CEFBAE+B，而AEF60，B60，BAECEF，BC，ABEECF，即，CF，AFACCF522 解：（1）连接OD，OA为半径的圆与BC相切于点D，ODBC，ODB90，在ABC中，C90，ODBC，ODAC，CADADO25，OAOD，OADODA25，BOD2OAD50，B90BOD4

10、0；（2）连接OF，OD，由（1）得：ODAC，AFOFOD，OAOF，点F为的中点，AAFO，AOFFOD，AAFOAOF60，B90A30，OAOD2，OB2OD4，ABOA+OB623 解：（1）平行于墙的边为xm，矩形菜园的面积为ym2则垂直于墙的一面长为（45x）m，根据题意得：Sx（45x）x2+x（17x27）；（2）Sx2+x（x245x）（x）2+（17x27），17x27，a0，当xm时，S取得最大值，此时Sm2，|27|17|，x17m时，S取得最小值，此时Sm2，答：s的最大值是m2，最小值是m224解：（1）如图（1），过P点作PGx轴，垂足为G，过Q点作QHx轴，垂

11、足为H四边形OABC是正方形，AOB45B（6，6），OA6在RtOPG中，OGPG2AGOAOG4AOP绕点A顺时针旋转90，得ABQ，AQAP，BQOPRtAQHRtAPGAHPG2，QHAG4Q（8，4）；（2）如图（2），过P点作PGx轴，垂足为GAOP绕点A顺时针旋转90，得ABQ，APAQ，PAQ90P（x，y），POG45，OGPGx，AG6x在RtAPG中，根据勾股定理，AP2AG2+PG2（6x）2+x2，整理得AP22x212x+36SAPQAPAQ，Sx26x+18（x3）2+9当S取最小值时，有x3，P（3，3）；（3）Q（13，1）理由如下：如图（3），AOP绕点A旋

12、转得到ABQ，OPBQBP+BQ，BP+OPOB，点P在OB的延长线上OPBPOB由解得：OP，BP，AGOGOA1，同（1）：RtAQHRtAPG，AHPG7，QHAG1，OHOA+AH6+713，Q（13，1）25 解：（1）函数y1的图象经过点（1，2），得a2a2，整理，得（a+1）（a）2，解得a12，a21，函数y1的表达式y（x2）（x+21），化简，得yx2x2；函数y1的表达式y（x+1）（x2）化简，得yx2x2，综上所述：函数y的表达式yx2x2；（2）当y0时x2xa2a0整理，得（x+a）（xa1）0，解得x1a，x2a+1，y的图象与x轴的交点是A（a，0），B（a+1，0），当x0