九年级数学上册华师版·吉林省长春市九上期末试卷附答案

1、 东师附中新城学校九年级数学期末试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 随机掷一枚硬币，落地后其反面朝上的概率是（ ）A. 1B. C. D. 2. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 3. 若关于一元二次方程的一个根是1，则的值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. 4. 将抛物线向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ）A. （1,2）B. （2,1）C. （1,5）D. （1，）5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，直线、分别与直线、交于点、，若3，8，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为，2

2、，则树高为（ ）A. B. C. D. 8. 二次函数图像如图所示，下列结论：；当0时，随的增大而减小，其中正确的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）9. 计算：_10. 一元二次方程根的判别式的值是_11. 如图是用卡钳测量容器内径示意图，现量得卡钳上，两个端点之间的距离为，则容器的内径是_12. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3:2.点的坐标为（3，），则点的坐标是_13. 如图，有一块形状为的斜板余料，90，6，8，要把它加工成一个形状为的工件，使在边BC上,、两点分别在边、上，若点是边的中点，则的面积为_14. 如图

3、，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、，若为等腰直角三角形，则的值是_三、解答题（本大题10小题，共78分）15. 计算：16. 如图三张不透明的卡片，正面图案分别是我国著名的古代数学家祖冲之、杨辉和赵爽的头像，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽出一张，记录图像后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请你用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的概率17. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2018年投资1000万元，2020年投资1690万元

4、，求这两年投资的年平均增长率18. 如图，在四边形中，90，对角线（1）求证：（2）若2，3，求与的面积比19. 图、图、图都是55的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，在图、图、图给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹（1）在图中边上找到格点，并连接，使将面积两等分；（2）在图中的内部找到格点，并连接、，使是面积的（3）在图中外部画一条直线，使直线上任意一点与、构成的三角形的面积是的20. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点0处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点和点C的仰角分别为45和6

5、5，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要维续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan652.1，sin650.9，cos650.4，1.4）21. 某小区有一个半径为3的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1处达到最大高度为3，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系（1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式；（2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2处，通过计算说明身高1.8的王师傅是否被淋湿？22.

6、 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第79页的部分内容请根据教材内容，结合图，写出完整的解题过程【结论应用】（1）在图中，若AB=2，AOD=120，则四边形EFGH面积为_（2）如图，在菱形ABCD中，BAD=120，O是其内任意一点，连接O与菱形ABCD各顶点，四边形EFGH的顶点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上，EO=2AE，EFABGH，且EF=GH，若EFO与GHO的面积和为，则菱形ABCD的周长为_23. 如图，在中，90，20，15，动点从点出发（动点不与的顶点重合），沿折线以每秒5个单位的速度向终点运动，过点作于点，以点为直角顶点作，使与点所在的直角边平行，

7、设点的运动时间为（秒）（1）求的长；（2）当点落在的直角边上时，求的值；（3）当的两条直角边所在的直线截所得的三角形全等时，求与重叠部分图形的周长 ；（4）设为边中点，作射线，当将分成面积比为1:3两部分时，直接写出的值24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点在轴上，点在轴上，点是抛物线上任意一点，过点作轴，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的边与边上的高之差为（1）求此抛物线解析式.（2）求点的横坐标（用含的代数式表示）；（3）为锐角.求关于的函数关系式；当的顶点到的最短距离等于时，直接写出的值参考答案一、15：BAADC 68:BDC二、9.11 10. 11. 12.

8、 13.12 14. 三、15. 原式=16. 解：用A表示祖冲之，用B表示杨辉，用C表示赵爽，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的有1种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的概率为17. 解：设平均每年投资增长的百分率是，由题意得：，解得，（不合题意舍去）答：这两年投资年平均增长率为18.解：（1）， B 90， ，即：，又，；（2），相似比为，相似三角形的面积比等于相似比的平方，19.如图所示：（1）D在格点上，也为AB的中点，故CD

9、即为所求；（2）当点E在直线m上，且三角形内部时，均满足题意，如图BCE，此时答案不唯一，符合要求即可；（3）如图，直线l即为所求20. 解：如图作AHCN于H在RtABH中，BAH=45，BH=10.52.5=8（m），AH=BH=8（m），在RtAHC中，tan65，CH=82.117（m），BC=CHBH=178=9（m）21. 解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为（a0），将（3，0）代入，得：4a+3=0，解得：，水柱所在抛物线的函数表达式为（0 x3）（2）当时，有，不会被淋湿22. 解：教材呈现：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=

10、OC=OB=ODAO，BO，CO，DO的中点E，F，G，H，OE=OF=OG=OH，四边形EFGH是矩形EG=FH，四边形EFGH是矩形结论应用：（1）AB=2，EF=BAD=90，FEH=90AOD=120，EOF=60，OEF为等边三角形，EFO=60，四边形EFGH的面积为1故答案为：（2）过点G作GNEF于点N，EFGH，且EF=GH，四边形EFGH为平行四边形，FGBCBAD=120，ABC=EFG=60，设EF=x，则NG=EFO与GHO的面积和为4，解得：x=4，EF=4EFAB，OEFOAB，EO=2AE，AB=6，菱形ABCD的周长为24故答案为：2423. 解：（1）ABC

11、是直接三角形，20，15， ；（2）当点P在AC上时，由题意可知：此时存在点E落在BC上，如图1所示， 动点P的运动速度为5个单位/s，AP=5t，ADP=ACB=90又A=AAPDABCDB=ABAD=254tADP=EPD=90ADPE又 BDEBAC，四边形APED为平行四边形，DE=AP=5t解得：此时；当点P在BC上时，由题意可知：此时存在点E落在AC上，如图2所示， 动点P的运动速度为5个单位/s，ACCP=5tBP=ACCB5t=355t，BDP=C=90又B=BBPDBACAD=ABBD=3t4BDP=EPD=90BDPE又 ADEABC，四边形DEPB为平行四边形，DE=BP

12、=355t解得：此时；综上：当点落在的直角边上时，或；（3）当点P在AC上时，由（2）中可知：AP=5t，四边形APED是平行四边形，PE=AD=4t，DE=AP=5t，设直线PE与BC的交点为A=CPE，PC=ACAP=205tADP=C=90，结合已知条件可知：APD=AP=5tPE点E在ABC内部，即此时与重叠部分图形周长即为的周长，如下图所示，APDAD=PC，即解得，PE=4=，DE=AP=5=DP=此时重叠部分的周长为；当点P在BC上时，由（2）中可知：BP=355t，四边形DEPB为平行四边形，PE=BD=，DE=BP=355t，设直线PE与AC的交点为B=CPE，PC=BCBP

13、=5t20BDP=C=90，结合已知条件可知：BPD=BPBD=PE点E在ABC内部，即此时与重叠部分图形的周长即为的周长如下图所示，BPDBD=PC，即解得，PE=，DE= 355=DP=此时重叠部分的周长为；综上：当的两条直角边所在的直线截所得的三角形全等时，求与重叠部分图形的周长或；（4）当点P在AC上时，连接PQ，设CQ与PE交于点K由图可知：此时SEKQSEPQ= SEPD当CQ将PDE分成面积比为1：3的两部分时，即SEKQ：S四边形PKQD=1:3=点Q为DE中点KQ恰为PDE的中位线， KQPD四边形APED为平行四边形，PC=205tDE=AP=5t，DQ=DE=DEAC四边形PCQD是平行四边形PC=DQ205t=解得：；当点P在CB上时，连接PQ，设CQ与PE交于点K由图可知：此时SEKQSEPQ=SEPD当CQ将PDE分成面积比为1：3的两部分时，即SEKQ：S四边形PKQD=1:3=点Q为DE中点KQ恰为PDE的中位线， KQPD，四边形DEPB为平行四边形，PC=5t20DE=BP=355t，DQ=DE=DEBC四边形PCQD是平行四边形PC=DQ5t20=解得：；综上：当将分成面积比1:3两部分时，或24. 解：（1）由直线可知，A(3，0)，B(0，3)，将A(3，0)，B(0，3)代入得：，