2019-2020学年河南省实验中学九年级数学第一次月考试卷答案

1、 河南省实验中学20192020 学年上期月考试卷九年级 数学（时间： 100 分钟，满分： 120 分）一、选择题（每小题 3分，共 10个小题，共 30 分）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A 1cm，3cm，4cm，6cmB2cm，3cm，4cm，6cmC 3cm， 5cm， 9cm， 13cmD 3cm，5cm， 9cm， 12cm用配方法解方程 x2 2 4x ，下列配方正确的是（）22A （x 2）2 6B （x 2）2 222C （x 2）2 2D （x 2）2 2ac若四条不相等的线段 a， b， c， d 满足，则下列式子中，成立的是（ ）bdb c a c m a b

2、d c a c cA B（m 0） C D a d b d m b d b d d四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A ABCDBACBDC ABBCDACBD25一元二次方程 2x2 x 1 0 的根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断6. 小兰和明明用掷 A、B 两枚骰子的方法来确定P（x, y） 的位置，规定：小兰掷得的点数为x ，明明掷得的点数为y ，那么，他们各掷一次所确定的点落在已知直线y 2x 6 上的概率为 （ ） TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark

3、27 o Current Document 6111A B C D 36181297观察下列表格，一元二次方程x2 x 1.1 的一个近似解是（）x1.41.51.61.71.81.92x x0.560.750.961.191.441.71A 0.11B 1.19C 1.73D 1.67AB 平78m2，那么通道宽应设计成多少m？设通8. 如图，某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的长方形土地 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为道宽为 xm，则由题意列得方程为（）A（30 x）（ 20 x） 78B（302x）

4、（202x） 78C（302x）（20 x） 678D（302x）（202x） 6789.如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG交 BC于点 E，以 A为圆心， AB长为半径 画弧交 AD 于 F，若 BF 12，AB10，则 AE 的长为（ ）A 16B15C14D1310.如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A （1，3）、B （1，1）、C （3，1），规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折， 再向左平移 1个单位”为一次变换如此这样，连续经过2019次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ）A（-2018 ，-2） B（ -20

5、19 ， -2 ） C（ -2017 ， -2 ）D （ -2017 ，2）二、填空题（每小题 3 分，共 5个小题，共 15分） TOC o 1-5 h z 方程 x24x 的根是_.EB 4AC如图，在三角形 ABC 中，点 E，F 分别是 AB，AC 边上的点，且有 EFBC ，如果，则 AB 5FC为庆祝新中国成立 70 周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，九年级 准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱， 如果每一位同学被选中的机会均等， 则选出的恰为一位男生一位 女生的概率是 14. 如图，正方形 ABCD 和正方形 BEFG 的边长分别为 1

6、和 3，点 C 在边 BG 上，连接 DE ，DG，EG，则DEG 的面积为 15.如图，在矩形 ABCD中， AB=6， BC=8，点 E是 BC边上一点，连接 AE，将 ABE 沿 AE折叠，使点 B落在点 B处当 CEB 为直角三角形时， BE三、解答题（本答题共 8 个小题，满分 75分）16.（7 分）先化简，再求值： （ x2 3 2 x 1 ） x 9,其中 x满足 x2 2x 3 0 x2 3x x2 6x 9 x17. （每题 4分，共 16 分）用合适的方法解方程：2 2 2（ 1） （2t 3）23（2t3） （ 2） 2x1 29 x2 2（ 3） 2x2 5x1 （4

7、） x24x 5018.（8 分）河南省实验中学九年级（一）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了 问卷调查，问卷设置了“小说” “戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完 整的频数分布表和扇形统计图类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）九年级（一）班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所 对应的圆心角；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧” 类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧 兴趣小组，请用画树状图或列

8、表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率219（8分）已知关于 x的一元二次方程 x 2（m1）xm（m+2）0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若 x2 是此方程的一个根，求方程的另一个根20. （8分）如图， ABC 中， AB=AC ，D是 BC 中点， F 是 AC 中点，AN 是 ABC的外角 MAC 的角平分线， 延长 DF 交 AN 于点 E，连接 CE （ 1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（ 2）填空：若 BC=AB =4，则四边形 ABDE 的面积为；当 ABC 满足 时，四边形 ADCE 是 正方形 .（8 分）香香蛋糕店开业在即，老板香香要求员工通过

9、微信转发进行宣传，于是蛋糕店开业的消息朋友圈快速 流转起来（1）开始只有香香和员工共 9 个人知道开业消息， 两天后知道此店开业消息的人数达到 1089人，如果每个人每天 转发的人数相同，那么每个人每天把消息传递了几个人？（2）老板香香根据经验估计：该店将进货价格为8元的蛋糕按每个 10 元售出，每天可销售 200个，如果这种蛋糕每涨价 1 元，其销售量就减少 20 个，香香想通过卖这种蛋糕每天获得 800 元利润，她能梦想成真吗？为什么？（9 分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（ 1）如图，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA PB，PC

10、PD，APBCPD，点E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想；（2）若改变（ 1）中的条件，使 APBCPD 90， 其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH 的形状（不必证明）（11 分）（ 1）操作发现如图 1，在五边形 ABCDE 中，ABAE，BBAEAED90， CAD 45，试猜想 BC，CD，DE 之间的数量关系小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至 AEF ，由 B AED 90，得 DEF 180，即点 D，E，F 三点 共线，易证 ACD ，故 BC，CD ，DE

11、之间的数量关系是；（ 2）类比探究如图 2，在四边形 ABCD 中，AB AD， ABC+ D 180，点 E，F 分别在边 CB，DC 的延长线上， EAF=1BAD，连接 EF ，试猜想 EF ，BE，DF 之间的数量关系，并给出证明2（ 3）拓展延伸如图 3，在ABC中，BAC90，ABAC，点 D，E均在边 BC上，且 DAE 45，若 BD2，CE 3，则 DE 的长为 河南省实验中学2019-2020学年上学期第一次月考试卷答案一、选择题（每小题3 分，共10 个小题，共 30 分）1. B 2.A 3.D4.B5A6. B 7D 8.C9.A 10.C二、填空题（每小题3 分，共

12、5 个小题，共 15 分）52911. x1 4,x2 012. 13.14.15. 6 或 3432三、解答题（本答题共 8 个小题，满分 75分）x 1 x(x 3)2 x 9x3(7 分)解：原式 = x 3 x(x 3)(x 3)(x 3) x(x 1) xx(x 3)2 x 9x9x(x 3)2xx94分1(x 3)22x22x30， x11,x2 3原式有意义， x 3 5 分 x 11 1 1则原式 = 1 2 1 2 1 7 分 (x 3)2 ( 1 3)2 16（每小题 4 分，共 16 分）解：（ 1）：，3 t1,t2 0 4 分2( 2) 2x 1 2 3 x 2 2

13、02x 1 3x 6 2x 1 3x 6 0 x115,x2 5 8分3）a=2，b=-5， c=1，222x2 5x 1 可化为 2x2 5x 1 022b2-4ac ( 5)2 4 2 1 170bb2 4ac 5 17x2a x15 17x25 1712 分4）2x2 4x 5 0解：x+5 ) (x-1)=0 x15,x2 116 分（8 分）解：（1）喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25 ，总人数 =100.25=40 （人）； 2 分（2）类别频数（人数）频率小说200.5戏剧40.1散文100.25其他60.15合计401在扇形统计图中， “其他”类所对应的圆心角：6 360

14、o=54o， 40 5 分（3）画树状图，如图所示：开始所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，P（丙和乙） = 2 1 12 68分2219（8 分）（1）证明： 2（m1） 241m（ m+2）8m2+42m2 0，28m +4 0，即 0，方程总有两个不相等的实数根 3 分2）当 x 2 时，原方程为 4+4（m1） m（ m+2） 0，即 m2 2m0，解得： m10，m22 4 分 设方程的另一根为 x1， 当 m 0 时，有 2x1 0，解得： x1 0；当 m 2 时，有 2x1 8，解得： x14 （将 m 代入方程，解方程得到亦可） 综上所述：当 x

15、2 是此方程的一个根时，方程的另一个根为0 或 48分20. （8 分）解：（1） AB=AC， D 是 BC中点， F是 AC中点， DF AB,BD=CD AB=AC， D 是 BC中点， BAD=CAD， AD DC AN是 ABC的外角 MAC 的角平分线， MAE= CAE， NAD=90， AE BD，四边形 ABDE是平行四边形； AE=BD， BD=CD AECD 且 AE=CD四边形 ADCE是平行四边形； NAD=90，平行四边形 ADCE是矩形 .（此题用三角形全等也可证得 ）4分2) 4 3 6 分3）答案不唯一，如当 BAC=90时，或者，当 ABC=45时， 8 分

16、21. （8 分）解：（1）设每个人每天把消息传递了x个人，根据题意得： 9（ 1+x）21089，2（1+x）2 121，x1 12（舍）， x2 10，答：每个人每天把消息传递了 10 个人； 4 分2）设这种蛋糕涨价 x 元，香香卖这种蛋糕每天获得 800 元利润，根据题意得：（108+x）（20020 x） 800，2 x28x+200， 824120 160，此方程无实数解， 不能梦想成真，不能获得每天获得 800元利润 8 分22. （9 分）（1）四边形 EFGH 是菱形 证明：如图中，连接 AC，BD 连接 BD点 E，H 分别为边 AB ，DA 的中点，1EH BD， EH= BD，2点 F，G 分别为边 BC， CD 的中点，1FG BD， FG= BD，2EH FG，EHGF，四边形 EFGH 是平行四边形3 分 APB CPD ， APB+ APD CPD+ APD即 APC BPD，在 APC 和 BPD 中， APC BPD，AC BD点 E，F，G 分别为边 AB ，BC，CD 的中点，11EF= AC ，FG= BD，22EF=FG 5 分在平行四边形 EFGH 中， EF=FG四边形 EFGH 是菱形 6 分3）四边形 EFGH 是正方形 9 分23. （ 11分）解：（ 1） AFD ， CD