新人教版八年级上14.2.2乘法公式-完全平方公式(第1课时)课件(共25张)

1、仪陇县二道中学 何凯14.2.2 乘法公式 -完全平方公式第14章 整式乘除与因式分解 重点 ：完全平方公式的结构特征及公式直接运用 难点 ：对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用 . 使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.教学目标复习提问： 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (

2、a+b)=(a-b) (a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2= a2 +b2 +2ab(a-b)2= a2 +b2 - 2ab(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解判断(x+y)2=x2+y2aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解你有什么好办法记住公式吗？集思广益哦！公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。(a+b)2=

3、a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间 的符号相同。首平方，尾平方，积的两倍中间放，符号与前面一个样 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2例1 运用完全平方公式计算

4、：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a2 - b2 )2分析：4a2ab2b解：（ 4a2 b2）2=( )22( )( )+( )2 =16a48a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2= a2 - 2ab+b24a24a2b2b2+(2y2)2(a -

5、 b)2 = a2 - 2ab + b2 (2) ( x 2y2)212= x2 2xy2+4y414解：( x 2y2)2 =12 2 ( x) (2y2)12( x)2121.(3x-7y)2= 2.(2a2+3b)2= 算一算9x2 - 42xy+49y24a4+12a2b+9b2运用完全平方公式计算：(1) 1042解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=108162解： 2= (100 0.01)2=10000 -例3 计算：(a-b)2 =(b-a)2= b6 - 2 a2 b3+ a44994 ( a2 + b3)2 =( a2 - b3)232322323

6、解：原式= ( b3 a2)23223(1) ( a2 + b3)23223(-a-b)2 =(a+b)2(2) ( x2y - )23214解：原式= ( x2y + )23214= x4y2 + x2y +34941161.(-x-y)2 2.(-2a2+b)2 你会了吗=(x+y)2 =x2+2xy+y2=(b - 2a2)2 =b2 - 4a2b+4a4 我校2006年的绿化面积是(a+2)2平方米,我校2005年的绿化面积是(a2-4a+5)平方米,求我校2006年比2005年绿化面积增加多少平方米?实际应用解:由题意得: (a+2)2-(a2-4a+5) =a2+4a+4-a2+4

7、a-5 =(8a-1)平方米答:我校2006年比2005年绿化面积增加(8a-1)平方米.不要忘记加括号哦填空:-2x4-4ab综合尝试,实践应用-2ab能力拓展,我能行！ 完全平方公式与平方差公式一样即可以正用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加简便。如：若a+b=5,ab=6 求： a2+3ab+b2的值。 解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 把a+b=5,ab=6代入上式 得:52+6=25+6=31若求a2+ab+b2呢？(a b)2=a22ab+b22如果 25a-30ab+m 是一个完全平方式，则 m=_.316x+_+25y=_1如果 x+ax+16 是一个完全平方式，则a=_.89b240 xy(4x5y)2随堂练习4已知 ：a+b=8，ab=15， 则a2+b2的值为_， (a-b)2的值为_ .494本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同：完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差