沪科版八年级数学上册教案《一次函数》

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一次函数教学设计第1课时正比例函数的图象和性质INCLUDEPICTURE教学目标.TIF教学目标：1认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问

2、题。INCLUDEPICTURE教学过程.TIF教学过程：一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min；旋转两圈，表示时间过了2min那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)yx4; (2)y5x26；(3)y2x; (4)yeq f(x,2)；(5)yeq f(1,x)； (6)y8x2x(18x)解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为ykxb(k0，k、b是常数)的形式，如果x的次数是1，则

3、是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b0，那么它是正比例函数解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零【类型二】 根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值 已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值解析：

4、(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2241，且一次项系数m50；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m10这个条件解：(1)因为y(m5)xm224m1是一次函数，所以m5且m5，所以m5.所以当m5时，函数y(m5)xm224m1是一次函数；(2)因为y(m5)xm224m1是一次函数，所以m2241且m50且m10.所以m5且m5且m1，这样的m不存在，所以函数y(m5)xm224m1不可能为正比例函数方法总结：函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】 正比例函数的图象 已知

5、正比例函数ykx(k0)，当x1时，y2，则它的图象大致是()解析：将x1，y2代入正比例函数ykx(k0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k0时，图象过第一、三象限；当kx3x2，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y3y2 By1y2y3Cy1y3y2y1解析：由ykx的图象经过第一、三象限，可知k0即k0，k2x3x2得y1y30时，y随x的增大而增大；k0时，x_解析：作yeq f(1,2)x1的图象，取(0，1)，(2，0)两点，已知x代入解析式求y，已知y代入

6、解析式求x.列表如下：x02yeq f(1,2)x110描点、连线，yeq f(1,2)x1的图象如下图：(1)当x3时，y2.5；当yeq f(3,2)时，x5；(2)图象与x轴的交点坐标是(2，0)，与y轴的交点坐标是(0，1)；(3)当y0时，x2.方法总结：一次函数的图象ykxb是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(eq f(b,k)，0)就可以作出图象【类型二】 一次函数图象的平移 (1)将正比例函数y6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是_(写出一个即可)(2)将直线y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为()Ay2x1 By2x2Cy2x1

7、Dy2x2解析：(1)y6x的图象向上平移可得到y6xb(b0)，例如y6x1(答案不唯一)；(2)y2x的图象向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为y2(x1)，即y2x2.故选B.方法总结：(1)上下平移：一次函数ykxb的图象可以看作由直线ykx沿y轴平移|b|个单位长度得到的(当b0，向上平移；当b0，向下平移)；(2)左右平移：直线ykxb向左平移m(m0)个单位得到直线yk(xm)b，向右平移m(m0)个单位长度得到直线yk(xm)b.探究点二：一次函数的性质【类型一】 一次函数图象的性质 已知一次函数y(63m)x(n4)(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m、n为

8、何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)m、n为何值时，函数图象过原点？解析：(1)因为k0时，y随x的增大而减小，故63m0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有63m0，同时n40；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即63m0且n40.解：(1)依题意，得63m0，即m2.故当m2时，y随x的增大而减小；(2)依题意，得eq blc(avs4alco1(63m0，,n40.)解得n4且m2.故当m2且n0，b0，b0，则y2的图象应过第一、二、三象限，故B错；D选项中，由y1的图象知a0，则y2的图象应过第一、三、四象限，故D错故选C.方法总结：对于两种不同函数的图象共存

9、同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题三、板书设计eq avs4al(一次函数的,图象和性质)eq blc(avs4alco1(图象：一条直线，我们称它为直线y, kxb，它可以看作由直线ykx, 平移|b|个单位长度得到（当b0, 时，向上平移；当b2时，y与x之间的函数解析式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长？解析：(1)根据图象写出函数解析式前2小时对应的线段是正比例函数的图象，设为yk1x.把(2，6)代入即可求得k1的值x2时对应的图象是一次函数

10、，设为yk2xb.把(2，6)，(10，3)代入即可求得k2、b的值；(2)由图象可知，有两个时刻成人血液中的含药量为4微克，这两个时刻间的时间段内含药量皆高于4微克解：(1)当0 x2时，设函数的解析式为yk1x(k10)把(2，6)代入yk1x，得k13.当0 x2时，y3x.当x2时，设函数的解析式为yk2xb(k20)把(2，6)，(10，3)代入yk2xb中，得eq blc(avs4alco1(2k2b6，,10k2b3.)解得eq blc(avs4alco1(k2f(3,8)，,bf(27,4).)当x2时，yeq f(3,8)xeq f(27,4)；(2)把y4代入y3x，得xe

11、q f(4,3)；把y4代入yeq f(3,8)xeq f(27,4)，得xeq f(22,3).eq f(22,3)eq f(4,3)6，这个有效时间是6小时方法总结：本题主要考查根据自变量或函数的取值来确定某段函数的解析式来解决问题三、板书设计分段函数eq blc(avs4alco1(对分段函数图象的理解,分段函数的具体应用)INCLUDEPICTURE教学反思.TIF教学反思：经历一般规律的探索过程，培养学生的抽象思维能力，经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，提升学生的数学应用能力，使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联

12、系，激发学生学数学、用数学的兴趣第5课时一次函数的应用方案决策教学设计INCLUDEPICTURE教学目标.TIF教学目标：1深入了解一次函数的应用价值；2能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题；3进一步感受数学在指导人们的实践活动方面的重要意义，从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力教学重点：深入了解一次函数的应用价值教学难点：能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题教学过程：一、情境导入在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解

13、答下列问题：(1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式；(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽时的情况)?(3)在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案二、合作探究探究点：实际问题中的方案选择 电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MNCD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠()A方案AB方案BC两种方案一样优惠D不能确定解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案

14、B的费用是168元，230168，选择方案B更优惠故选B.方法总结：根据图象可知通话500分钟两种方案的通话费用，选择费用少的一种方案即可 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)请解答下列问题：(

15、1)分别写出yA和yB与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案解析：(1)可根据题意，直接写出yA和yB与x之间的关系式；(2)题在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；(3)题须在(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果解：(1)yA27x270，yB30 x240；(2)当yAyB时，27x27030 x240，解得x10；当yAyB时，27x27030

16、 x240，解得x10；当yAyB时，27x27030 x240，解得x10.当2x10时，到B超市购买划算；当x10时，两家超市都一样；当x10时，到A超市购买划算；(3)x1510，选择在A超市购买，yA2715270675(元)；可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(101520130)个，则共需费用：103013030.9651(元)651675，最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球方法总结：解答函数的应用题，必须读懂题意，注意题干条件与各个问题的条件之间的关系：题干中的条件适用于每一个小题，但是，各个小题

17、的条件并不互相影响；要针对各个小题的条件，结合所问问题做不同的分类讨论 某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样

18、调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值解析：(1)我们可借助表格，理清A、B两地各自运往两仓库的猕猴桃的重量，运往甲仓库(吨)运往乙仓库(吨)合计(吨)A地x200 x200B地240 x60 x300这样就很容易表示出yA、yB与x的函数关系式；(2)比较A、B两地中，哪个的运费较少要进行分类讨论；(3)先建立两地运费之和y与x之间的函数关系式，再在yB4380的情况下，确定出运费最小的方案解：(1)yA20 x25(200 x)5x5000，yB15(240 x)18(60 x)3x4680；(2)yAyB(5x5000)(3x4680)8x320，当8x3200，即x40时，B地的运

19、费较少；当8x3200，即x40时，两地的运费一样多；当8x3200，即x40时，A地的运费较少；(3)设两地运费之和为y元，则yyAyB(5x5000)(3x4680)2x9680.由题意得yB3x46804830，解得x50.y随x的增大而减小，x最大为50，y最小25096809580.在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元方法总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意第(2)小题比较大小要注意分类讨论，第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后再利

20、用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案三、板书设计eq avs4al(利用一次,函数进行,方案决策)eq blc(avs4alco1(从数学的角度分析数学问题，建立函数, 模型；,列出不等式（方程），求出自变量在取不, 同值时所对应的函数值，判断大小关系；,结合实际需求，选择最佳方案.)INCLUDEPICTURE教学反思.TIF教学反思：本节课通过提出问题，创设情境来提高学生的学习兴趣，然后通过师生的双边活动让学生理解利用一次函数进行方案决策的一般思路，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力课堂教学是一个在预设与生成问题之间交替进行的过程，根据课堂实施和学生反馈的信息，因势利

21、导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们获得一些数学活动经验第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教学设计INCLUDEPICTURE教学目标.TIF教学目标：1理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题；2学习用函数的观点看待解一元一次方程和一元一次不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想；3经历一元一次方程、一元一次不等式与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 教学重点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决

22、一元一次方程和一元一次不等式的求解问题。教学难点：学习用函数的观点看待解一元一次方程和一元一次不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。教学过程：一、情境导入(1)解方程2x200；(2)当自变量x为何值时，函数y2x20的值为0?解：(1)2x200，2x20，x10；(2)当y0时，即2x200，2x20，x10.从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题二、合作探究探究点一：一次函数与一元一次方程 直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2xb0的解是x_解析：直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)，则x2时，y0，关于x的方程2xb0的解是x2.故答案为

23、2.方法总结：直线ykxb与x轴交点的横坐标就是方程kxb0的解，反之亦然所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便探究点二：一次函数与一元一次不等式【类型一】 利用一次函数的图象解一元一次不等式 已知一次函数的图象过点A(1，4)、B(1，0)，求该函数的解析式并画出它的图象，利用图象求：(1)当x为何值时，y0，y0；(2)当3x0时，y的取值范围；(3)当2y2时，x的取值范围解析：首先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后在直角坐标系中描出A(1，4)、B(1，0)两点，过这两点画直线，再结合图象解答各问题解：设一次函数的解析式为ykxb，代入(1，4)、(1，

24、0)得eq blc(avs4alco1(kb4，,kb0，)解得eq blc(avs4alco1(k2，,b2.)所以y2x2.一次函数y2x2的图象如图所示由图可得(1)当x1时，y0；当x1时，y0；(2)当3x0时，4y2；(3)当2y2时，2x0.方法总结：从图象上看，kxb0的解集是直线ykxb(k0)位于x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围；kxb0的解集是直线ykxb(k0)位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围【类型二】 一次函数与一元一次不等式的实际应用 某商场计划投入一笔资金采购一批畅销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？解析：由于题设中商场投资金额是未知的，不