2022-2023学年山西省太原市王答乡第一中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市王答乡第一中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数都有，当时，函数零点的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，满足对任意实数x都有，不妨设，则，即，则有，所以.当时，函数零点，即为，即的根.令，作出两函数图象如图所示，两函数共有6个交点.故选C.2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A与 B与C与 D 参考答案：D略3. 函数的定义域为A. B. C.

2、D. 参考答案：B略4. （5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（）A4B0C4D2参考答案：B考点：函数的值；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可解答：函数f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=224=0故选：B点评：本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力5. 设函数若,若，则的取值范围( )ABCD参考答案：C略6. 设xR，“x1“的一个充分条件是（）Ax1Bx0Cx1Dx2参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件的定义进行判断即可【解答】解：满足，“x1“的一个充分

3、条件应该是x|x1的子集，则只有x2满足条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为对应集合的关系是解决本题的关键7. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D390参考答案：A8. （3分）已知点A（1，3），B（2，1）若直线l：y=k（x2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）AC（，2参考答案：D考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由直线系方程求出直线l所过定点，由两

4、点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案解答：直线l：y=k（x2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（2，1）时直线l的斜率最大，为k的取值范围是故选：D点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题9. 已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 函数（）的单调递增区间是（ ）.A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭

5、学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：4012. 函数f（x）=2x23|x|+1的单调递减区间是参考答案：0，（，）【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间 【专题】函数的性质及应用【分析】利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式，进而结合二次函数的图象和性质，画出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数f（x）=2x23|x|+1=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=2x23|x|+1的单调递减区间是0，（，），故答案为：0，（，）【点评】本题考查的知

6、识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，难度中档13. 的值等于 参考答案：14. 已知直线l1：y=3x4和直线l2：关于点M（2，1）对称，则l2的方程为 参考答案：3xy6=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】在直线线l2上任意取一点A（x，y），则由题意可得，点A关于点M的对称点B在直线l1：y=3x4上，由此求得关于x、y的方程，即为所求【解答】解：在直线l2上任意取一点A（x，y），则由题意可得，点A关于点M（2，1）的对称点B（4x，2y）在直线l1：y=3x4上，故有3（4x）4=2y，即3xy6=0故答案为：3xy6=015. 已知，则

7、_.参考答案：略16. 在等比数列中，则 .参考答案：或6略17. 若函数y=是函数的反函数，则 。参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，11）。（1）求a，b的值；（2）讨论函数f(x)的单调性。参考答案：19. 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，n=1，2，3，为数列的前项和求证：参考答案：略20. （本小题满分1 2分）已知函数的最小正周期为(I)求的值；()求函数在上的值域参考答案：21. 已知函数数列

8、满足（1）求证：（2）求数列的通项公式；（3）若求中的最大项.参考答案：解：(1) 又 即(2)由(1)知：即是以为公比的等比数列. 又(3)由题意可知，令则且函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且时，取最大值为，此时中的最大项为22. 在OAB中，E点满足，D是边OB的中点，（1）当时，求直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值；（2）求的最小值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，建立坐标系，通过坐标表示出向量与，则代入数据即可。（2）因为其最小值就是原点O到直线AB的距离D通过点到直线距离公式求解即可；另还可通过坐标表示构造成一元二次函数求解最小值。【详解】（1），则如图建系，又即E为AB的中点，据已知有，则， 设与的夹角为