2022-2023学年山西省大同市招柏中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市招柏中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C的圆心是直线xy+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（）Ax2+（y1）2=8Bx2+（y+1）2=8C（x1）2+（y+1）2=8D（x+1）2+（y1）2=8参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】对于直线xy+1=0，令x=0，解得y可得圆心C设圆的半径为r，利用点到直线的距离公式及其圆C与直线x+y+3=0相切的充要条件可得r【解答】解：对于直线xy+1=0，令x=

2、0，解得y=1圆心C（0，1），设圆的半径为r，圆C与直线x+y+3=0相切，r=2，圆的标准方程为x2+（y1）2=8故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离公式及其圆与直线相切的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）参考答案：C【考点】82：数列的函数特性【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；

3、解可得，2a3；故选：C3. 函数(,)在R上的部分图像如图所示,则的值为( )AB5CD5 参考答案：D4. “直线与平面内无数条直线平行”是“直线/平面”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A B（0，1） C D参考答案：A6. 设函数.若对任意的正实数a和实数b，总存在，使得m，则实数m的取值范围是（）A.(,0 B. C. (,1 D. (,2参考答案：B设的最大值为，令，当时，函数单调递减，由，解得?由，时，；时，；时由，由时，综上可得：，7. 若，则（ ）A B

4、C. D参考答案：D8. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A. B. C.或 D.或7 参考答案：C9. 已知那么的值是A.0 B.-2 C.1 D.-1参考答案：C略10. 已知函数的图象与直线恰好有一个交点设，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程_参考答案：【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【详解】双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=双曲线的渐近线方程为y=故答案为：y=【点睛】本题考察了

5、双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想12. 已知，则参考答案：13. 已知数列满足（），则_参考答案：14. 已知数列an满足a1=，an+1=若bn=log2an2，则b1?b2?bn的最大值为 参考答案：【考点】数列递推式【分析】数列an满足a1=，取对数可得：log2an+1=1+由bn=log2an2，代入可得：bn+1=bn，利用等比数列的通项公式可得：bn=10代入b1?b2?bn=（10）n=（10）n=f（n）作商=，只考虑n为偶数时，即可得出【解答】解：数列an满足a1=，log2an+1=1+bn=log2an2

6、，bn+1+2=1+，变形为：bn+1=bn，b1=2=10数列bn是等比数列，首项为10，公比为bn=10则b1?b2?bn=（10）n=（10）n=f（n）=，只考虑n为偶数时，n=2时， =1n=4时， =1因此f（4）取得最大值最大值为（10）426=故答案为：15. （2013?松江区一模）集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，则a的值为参考答案：4略16. 若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 参考答案：(-1，-2)略17. 已知m?-1，0，1，n?-1，1，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，

7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形点是 棱的中点，平面与棱交于点（）求证：；（）若，且平面平 面，试证明平面；（）在（）的条件下，线段上是否存在点 ,使得平面?（请说明理由）参考答案：见解析【知识点】立体几何综合（）证明：因为底面是正方形，所以又因为平面，平面，所以平面又因为四点共面，且平面平面，所以（）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面又平面 所以由（）可知，又因为,所以由点是棱中点，所以点是棱中点在中，因为，所以又因为，所以平面（）不存在假设线段上是否存在点,使得平面取AB中点N,连接NE,易知,过E有两

8、条直线与AF平行 矛盾线段上不 存在点,使得平面19. 已知函数，关于的不等式的解集为1,5.（1）求实数m的值；（2）已知，且，求的最小值参考答案：（1）2；（2）【分析】(1)直接对不等式化简得，然后对比它的解集，即可求出m.(2)直接利用柯西不等式化简。【详解】（1），由题意，故。（2）由（1）可得，由柯西不等式可得，所以.当且仅当，即，时等号成立， 的最小值为。【点睛】本题考查解绝对值不等式和柯西不等式，属于中档题。20. 已知椭圆C：，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足（1，是常数）当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为C（）求曲线C的轨迹方程；（）过曲线C上点M做椭圆C的两条切线

9、MA和MB，切点分别为A，B若切点A的坐标为（x1，y1），求切线MA的方程；当点M运动时，是否存在定圆恒与直线AB相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为由于点P在椭圆C上，得，即得曲线C的轨迹方程（）当过点A切线的斜率存在时，设该切线的方程为yy1=k（xx1），联立方程组，由=0，得，得；得过点A的切线方程为过点A切线的斜率不存在时，符合方程存在定圆恒与直线AB相切；可得A，B两点坐标都满足方程，且点M的坐标为（m，n）满足曲线C的方程：，即原定O到直线AB的距离为，即直线AB始终与圆相切

10、【解答】解：（）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为由于点P在椭圆C上，得，即曲线C的轨迹是椭圆，标准方程为（）当过点A切线的斜率存在时，设该切线的方程为yy1=k（xx1），即y=kx+（y1kx1）联立方程组，即由=0，得，即，得；此时过点A的切线方程为过点A切线的斜率不存在时，切点为（2，0），方程为x=2，符合方程形式存在定圆恒与直线AB相切；设切点B（x2，y2），与A，B两点对应的点M的坐标设为（m，n）；同理过点B的切线方程为同时两条切线MA和MB都过点M（m，n），所以即A，B两点坐标都满足方程，且点M的坐标为（m，n）满足曲线C的方程：，即原定O到直线AB的距离为，所

11、以直线AB始终与圆相切21. 过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且线段AB的最小长度为4（）求抛物线C的方程；（）已知点D的坐标为（4，0），若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P点，证明直线AP与x轴交于一定点并求出该定点坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）由题意2p=4，求出p，即可求抛物线C的方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，联立方程组，表示出直线BD的方程，与抛物线C的准线方程构成方程组，解得P的坐标，求出直线AP的斜率，得到直线AP的方程，求出交点坐标即可【解答】解：（）由题意2p=4，p=2，抛物线C的方程为y2=4x；（）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1与抛物线的方程联立，得y24my4=0，y1?y2=4，依题意，直线BD与x轴不垂直，x2=4直线BD的方程可表示为，y=（x4）抛物线C的准线方程为，x=1由