2022-2023学年山西省临汾市旧县中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市旧县中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=cos(2x)(xR)，下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）图象关于点(，0)对称C函数f（x）在区间0，上是减函数D函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：C【考点】余弦函数的单调性【分析】根据余弦函数的图象与性质，对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x 轴的交点，由x的范围求得函数的单调性，即可判断选项命题的正误【解答】解：函数，f（x）的最小正周期为T=，故

2、A正确；当x=时，y=cos（2）=0，f（x）的图象关于点对称，B正确；x0，时，2x，f（x）=cos（2x）不是减函数，C错误；当x=时，y=cos（2）=为最大值，f（x）的图象关于x=对称，D正确故选：C【点评】本题主要考查了余弦函数的图象与性质的应用问题：三角函数在对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点；函数的单调区间、最值的求解采用整体处理；是基础题目2. 若则下列不等式中，恒成立的是A.B.C.D. 参考答案：C因为，所以，即，所以选C.3. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：略4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯

3、视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A B C D 参考答案：C5. 已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）2+af（x）b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A2B3C5D8参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】画出函数f（x）=的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出【解答】解：函数f（x）=，如图所示，当b=0时，f（x）2+af（x）b20化为f（x）2+af（x）0，当a0时，af（x）0，由于关于x的不等式f（x）2+af（x）b20恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=9+6=3，a30，af（4）=8，

4、则8a3，a0不必考虑当b0时，对于f（x）2+af（x）b20，=a2+4b20，解得：f（x），只考虑a0，则0，由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，2），舍去综上可得：a的最大值为8故选：D6. 若直线ax+by=2经过点M（cos，sin），则 （）Aa2+b24Ba2+b24CD参考答案：B考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用题设中的直线ax+by=2经过点M（cos，sin），得到acos+bsin=2，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项解答：解：直线ax+by=2经过点M（cos，sin），acos+bsin=2，a2

5、+b2=（a2+b2）（cos2+sin2）（acos+bsin）2=4，（当且仅当时等号成立）故选B点评：本题主要考查了直线的方程、柯西不等式求最值等注意配凑的方法，属于基础题7. 已知向量. 若向量的夹角为，则实数 (A) (B) (C) 0(D) 参考答案：B由题意得.8. 已知x，y满足约束条件如果目标函数的取值范围为0,2)，则实数a的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：D9. “m0”是“函数f（x）m（x1）不存在零点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C10. 设、都是锐角，且，则A B C或 D或参考答案：A略二、 填空题:本大题

6、共7小题,每小题4分,共28分11. 有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种.（结果用数值表示）参考答案：86412. 已知函数，则 参考答案：略13. 在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若（），则 .参考答案：2分析：先利用平面向量基本定理把 表示出来，再由已知得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值.详解：由题得 因为 ，所以 解之得 故答案为：214. 已知向量则正数n= 参考答案：15. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：16. 如图，为

7、了测量河对岸两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点：找到一个点，从点可以观察到点；并测得到一些数据：，则两点之间的距离为 （其中取近似值） 参考答案：17. 在数列中，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为 .参考答案：或或试题分析：由得，即，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，所以，由，所以即，当时，该不等式不成立，当时有恒成立，当时，这时，当时，这时或，当时，不成立，所以的所有可能取值为或或.考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的定义与求和公式；3.不等式恒成立问题.【名师点睛】本题考查数列的递推公式、等差数列的定义与求和公式、不等

8、式恒成立问题，属难题；数列的递推公式一直是高考的重点内容，本题给出的递推公式非常复杂，很难看出其关系，但所要求的数列的和给出了我们解题思路，即在解题中强行构造数列是解题的关键，然后根据不等式恒成立分类讨论求解，体现的应用所学数学知识去解决问题的能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我校为“湖南省中学生数学竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰，若现在500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图所示。（1）根据频率直方图，估算这500名学生测试成绩的众数以及有参赛资格的人数；（2

9、）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。参考答案：19. 某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售（单位：万元）与日产量的函数关系式为，已知每日的利润，且当时，（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求此最大值 参考答案：（1）；（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元试题分析：（1）由题意先列出每日的利

10、润关于的函数的解析式，时，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，由此可求出每日利润和最大值试题解析：（1）由题意得，因为时，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号当时，所以当时，取得最大值，所以当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元考点：1.函数建模问题；2.基本不等式20. （本题满分12分）已知函数的最小正周期() 求实数的值；() 若是的最小内角，求函数的值域参考答案：() 因为，所以 , .() 因为是的最小内角，所以,又,所以.21. 如图，在三棱锥中， .（）求证：；（）求三棱锥的体积.（10分）参考答案：（）详见解析（）试题分析：

11、（）证明线线垂直主要利用线面垂直求解，本题中首先证明平面；（）求三棱锥体积公式可知首先求得棱锥的底面积和高，代入求解试题解析：（1）证明：取中点，连接、在中：, 为中点在中, 为中点又,、（2）方法一：在中，, , 是中点, 在中，, , 又方法二：取中点,连接由（1）可知又在中，, , 是中点1111, 在中，, , 为等腰三角形又, , 即为三棱锥的高易得考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系22. 直线与曲线交于A，B两点，A与B的中点N横坐标为2.（1）求曲线C的方程；（2）过A，B两点作曲线C的切线，两切线交于点E，直线NE交曲线C于点M，求证：M是线段NE的中点.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）设，求出，即得曲线C的方程；（2）先求出两切线方程，再求出，求出直线NE的方程为，与抛物线方程联立可得由，可得M是线段NE的中点.【