2022-2023学年山西省临汾市古城镇盘道中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市古城镇盘道中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，2，3，B=2，3，则（）AA=BBAB=?CA?BDB?A参考答案：D考点：子集与真子集专题：定义法；集合分析：直接根据子集的定义，得出B?A，且AB=2，3=A?，能得出正确选项为D解答：解：因为A=1，2，3，B=2，3，显然，AB且B?A，根据集合交集的定义得，AB=2，3=A，所以，AB?，故答案为：D点评：本题主要考查了集合及其运算，涉及集合相等，子集和空集的定义，以及交集的运算，

2、属于基础题2. 已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数【分析】把已知的条件代入=tan（+）（）=，运算求得结果【解答】解：已知，=tan（+）（）= = =，故选C3. 设集合(A) (B) (C) (D) 参考答案：A4. 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是(A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱参考答案：D5. 已知z=（i为虚数单位），则|z|=（）AB1CD2参考答案：B【考点】复数求模【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式

3、即可得出【解答】解：z=+i，|z|=1，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题6. 已知集合M=x|x1，则MN= （ ） A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1参考答案：D7. 若函数，若,则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略8. 函数的反函数是（ ）A BC D参考答案：D略9. 设复数满足，其中为虚数单位，则（ ）AB CD参考答案：10. 如图所示，程序执行后的输出结果为（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0【解

4、答】解：模拟执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s15，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若在区间(1,+)上函数f(x)的图象恒在直线的图象的下方，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】先把图象位置关系转化为不等关系，即，然后利用导数求解最值可得.【详解】设，由题意可知，在区间上恒成立；，当时，所以为增函数，所以有，即；当时，总存在，使得，即为减函数，不合题意；综上

5、可得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数图象之间的位置关系，通常是转化为不等关系，求解最值，侧重考查数学建模的核心素养.12. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比【解答】解：蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体，其体积为1而棱长为3的正方体的体积为27故所求概率为故答案为：13. 由直线所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：14. 已知点（x，y）满足约束条件（其

6、中a为正实数），则z=2xy的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：点（x，y）满足约束条件（其中a为正实数），可行域如图：目标函数的z=2xy在B处取得最大值，由可得B（，）所以z的最大值为：2=10，解得a=4故答案为：415. 已知函数的图像与直线以及x轴所围成的图形的面积为a，则的展开式中的常数项为（用数字作答）参考答案： 16. 已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且。若的最小值为1，则椭圆的离心率为 . 参考答案：【知识点】椭圆的性质. H5解析：设则，所以所以【思路点拨】

7、设则，从而得，所以.17. 双曲线上一点P（4，3）到双曲线的左、右焦点的距离之差等于4，则b的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：BC面MDC（2）求证：平面；（3）求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值.参考答案：19. (本小题满分16分) 已知数列an满足，an+1+ an4n3(nN*) （1）若数列an是等差数列，求a1的值；（2）当a12时，求数列an的前n项和Sn；（3）若对任意nN*,都有成立，求a1的取值范围参考答案：（1）若数列an是等差数列，则a

8、n a1+(n1)d，an+1 a1+nd由an+1+ an4n3，得(a1+nd)+ a1+(n1)d 4n3，即2d4，2a1d43，解得，d2，a1（2）由an+1+ an4n3，得an+2+ an+14n+1(nN*)两式相减，得an+2 an4 所以数列a2n-1是首项为a1，公差为4的等差数列 ，数列a2n是首项为a2，公差为4的等差数列，由a2+a11，a12，得a21 所以当n为奇数时，则an2n，an+12n3 所以Sna1+a2+an(a1+a2)+(a3+a4)+ +(an-2+an-1)+an1+9+(4n11)+2n当n为偶数时，Sna1+a2+an(a1+a2)+(

9、a3+a4)+ +(an-1+an)1+9+(4n7)(3）由（2）知，an当n为奇数时，an2n2+a1，an+12n1a14n+16n124(n2)2+44当n2时，4(n2)2+4max4所以a12+34，解得a11，a14综合、上，a1的取值范围是(，42，+)20. 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）直接根据极

10、坐标和直角坐标互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|1|MN|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（4cos1）2+9sin2=7cos28cos+10，借助于三角函数的取值情况进行求解即可【解答】解：（1）由=2cos，得2=2cos，x2+y2=2x，（x1）2+y2=1，（2）设点M（4cos，3sin），则|MC2|1|MN|MC2|+1，|MC2|2=（4cos1）2+9sin2=7cos28cos+10，当cos=1时，得|MC2|2max=25，|MC2|max=5，当cos=时，得|MC2|2min=，|MC2|min=，|MC2|1|MN|MC2|+15+1，|M

11、N|的取值范围，6【点评】本题重点考查极坐标和直角坐标的互化公式、距离问题处理思路和方法等知识，属于中档题21. 已知f（x）=|x22|+x2+ax（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2求实数a的取值范围；证明：+2参考答案：考点：带绝对值的函数 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）若a=3，f（x）=|x22|+x2+3x=，即可求方程f（x）=0的解；（2）函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2，a=g（x）=在（0，2）上有两个零点x1，x2，作出函数g（x）的图象，由图求实数a的取值范围；由得，=k，=k，可得+=

12、x2，利用x22，即可证明：+2解答：解：（）a=3时，f（x）=|x22|+x2+3x=所以当x或x时，得x=2，或x=（舍去）当x时，2+3x=0得x=所以a=3时，方程f（x）=0的解是x=2或x=（）函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2，a=g（x）=在（0，2）上有两个零点x1，x2，作出函数g（x）的图象，由图可知：当且仅当a3，即3a时，g（x）在（0，2）上有两个零点所以，3a时，函数（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2（由得，=k，=k，所以+=x2，而x22所以+2点评：本题考查带绝对值的函数，考查函数的零点，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于难

13、题22. 2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如下频率分布表：消费金额/万卢布0,1 (1,2(2,3(3,4(4,5(5,6合计顾客人数93136446218200将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。(1)求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；(2)该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。参考答案：（1）设这200名顾客