2022-2023学年山东省青岛市平度云山镇云山中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市平度云山镇云山中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数为实数，则（ ）A2B1C1D2 参考答案：A2. 已知是虚数单位，且= （ ）A B C D 参考答案：D略3. 若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为（）ABCD参考答案：B4. 把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 （ ）Al0cm B10 cm C10cm D30cm参考答案：B因为底

2、面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，因为四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，球心为底面正方形的中心，所以球的半径是10cm。5. 已知函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件是( ) A. B. C. D.参考答案：B6. 过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距离是（A）1 （B） （C） （D）2参考答案：C略7. 某学校需要把6名实习老师安排到A，B，C三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ）A 24 B36 C48 D72参考答

3、案：C8. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为 （ ）A88 B98C108 D158参考答案：A9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A10. 三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，M，N别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：D取的中点，连接，因为三棱锥的所有棱长都相等，分别是棱的中点，所以，所以是异面直线与所成的角，设三棱锥的所有棱长为，则，所以，所以异面与所成的角的余弦值为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l：m

4、xny10与圆O：x2y23相交的弦长，则m2n2 参考答案：112. 一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 参考答案：18013. 设向量，且，则= 参考答案：因为，所以，即，所以。14. 设常数aR,函数，若的反函数的图像经过点(3,1),则_.参考答案：715. 已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ，= 参考答案：1；116. 已知椭圆C: ，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为 参考答案：17. 已知复数 ，则

5、 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。参考答案：19. 已知函数（1）当时，如果函数g（x）=f（x）k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（nN*）参考答案：【考点】不等式的证明；函数的零点；利用导数研究函数的极值 【专题】数形结

6、合；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数f（x）的导数求出它的单调区间和极值，由题意知 k大于f（x）的极大值，或 k小于f（x）的极小值（2）令h（x）=f（x）1，由h（x）0得h（x）在（0，+）上是增函数，利用h（1）=0，分x1、0 x1、当x=1三种情况进行讨论（3）根据（2）的结论，当x1时，令，有，可得 ，由 ，证得结论【解答】解：（1）当时，定义域是（0，+），求得，令f（x）=0，得，或x=2当或x2时，f（x）0； 当时，f（x）0，函数f（x）在（0，、（2，+）上单调递增，在上单调递减f（x）的极大值是 ，极小值是 当x趋于 0时，f（x）趋于；当x趋于+

7、时，f（x）趋于+，由于当g（x）仅有一个零点时，函数f（x）的图象和直线y=k仅有一个交点，k的取值范围是k|k3ln2，或（2）当a=2时，定义域为（0，+）令，h（x）在（0，+）上是增函数 当x1时，h（x）h（1）=0，即f（x）1；当0 x1时，h（x）h（1）=0，即f（x）1； 当x=1时，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1（3）证明：根据（2）的结论，当x1时，即令，则有， ，【点评】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识，属于中档题20. 湖北宜昌”

8、三峡人家“风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数，当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：，）（）求的解析式；（）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（利润=旅游收入-投入）参考答案：【答案】（）；（）24.4万元.试题分析：（）由万元时，万元；万元时，万元代入已知函数，解方程组；（）由导数法求极值，再求最值.【解析】略21. （本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 （1）求的大小； （2）设且的最小正周期为，求的最大值。参考答案：略22. 设椭圆C1与抛物线C2的焦

9、点均在x轴上，C1的中心及C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：x324y204（1）求曲线C1、C2的标准方程；（2）设直线l过抛物线C2的焦点F，l与椭圆交于不同的两点M，N，当=0时，求直线l的方程参考答案：考点：抛物线的标准方程；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意（2，0），一定在椭圆C1上，设C1方程为（ab0），可得a=2于是椭圆C1上任何点的横坐标|x|2可判断点（，）也在C1上，代入椭圆方程即可解得b2，因此得到椭圆的方程从而（3，2），（4，4）一定在抛物线C2上，设C2的方程为y2=2px（p0），把其中一个点

10、的坐标代入即可得出（2）假设直线l过C2的焦点F（1，0）分类讨论：当l的斜率不存在时，得出M，N的坐标，然后验证是否满足=0，即可，当l的斜率存在时设为k，则l的方程为y=k（x1）代入C1方程并整理可得根与系数的关系，利用=0，可得k的值即可解答：解：（1）由题意（2，0），一定在椭圆C1上，设C1方程为（ab0），则a=2，椭圆C1上任何点的横坐标|x|2（，）也在C1上，代入椭圆方程，解得b2=1，C1的方程为+y2=1从而（3，2），（4，4）一定在抛物线C2上，设C2的方程为y2=2px（p0），可得（4）2=2p4p=2，即C2的方程为y2=4x（2）假设直线l过C2的焦点F（1，0）当l的斜率不存在时，则M（1，），N（1，）此时=1=0，与已知矛盾 当l的斜率存在时设为k，则l的方程为y=k（x1）代入C1方程并整理得，（1+4k2）x28k2x+4k24=0直线l过椭圆内部（1，0）点，故必有两交点 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=y1y2=k（x